人教版六年级数学下册数学广角——鸽巢原理.docx

五、数学广角第一课时抽屉原理教学内容：教材第70、71页的例1、例2教学目标：1、知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。2、过程与方法：会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。3、情感态度与价值观：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。教学重点：认识“抽屉原理”。教学难点：灵活运用“抽屉原理”解决实际问题。教学方法：小组合作，自主探究。教学准备：若干根小棒，4个纸杯。课件。教学过程：一、创设情境，导入新知谈话引入：今天老师给大家表演一个魔术，这个魔术需要一位学生配合，谁愿意？向学生介绍：这是一副扑克牌，取出大小王，还剩多少张？（52），请学生任意抽出5张.好，见证奇迹的时刻到了，你手里5张牌至少有两张牌的花色是一样的。同学们，神奇吧！在给大家表演一个，这回请你任意抽出14张，现在你手里的14张派中至少有一对！神奇吧同学们。引入第二个游戏：料事如神:三枝铅笔放在两个文具盒，有哪些放法？师生合作：请一名学生上台摆放，师来猜。师板书：完成表格。师：同学们，老师为什么能准确的判断呢？因为这两个有趣的游戏中隐藏着一个数学道理，你们想知道吗？让我们来一起研究吧！二、自主学习，初步感知（一）出示例1：4枝铅笔，3个文具盒。1、观察猜测猜猜把4枝铅笔放进3个文具盒中会存在什么样的结果？2、自主探究（1）提出猜想：“不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”。（2）小组合作操作验证：请拿出铅笔和文具盒小组合作摆一摆、放一放。（3）交流讨论，汇报。可能如下：第一种：枚举法。用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。第二种：假设法。如果每个文具盒中只放1枝铅笔，最多放3枝。剩下1枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有2枝铅笔放进枝同一个文具盒。第三种：假设法中隐藏着一个小知识-平均分（4）比较优化。请学生继续思考：如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？让学生说，并上台演示。引导学生说出用数学算式来计算，体现数学是一门简洁的语言。把100枝铅笔放进99个盒子里呢？怎样解释这一现象？师：为什么不采用枚举法来验证呢？数据较小时可以采用枚举法，也可用假设法直接思考，而当数据较大时，用平均分思考比较简单。3、引导发现只要放的铅笔数比盒子的数量多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少放进2枝铅笔。（2） 出示例2：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进几本书？7本书会怎样呢？1、学生小组合作探究。2、交流探究的结果，可能如下：1）枚举法。共有3种情况。在任何一种结果中，总有一个抽屉至少放进3本书2）假设法。把5本书“平均分成2份”，52=21，如果每个抽屉放进2本书，还剩下1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。由此可见，把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。同样，72=31把7本书放进放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本书。3、出示：5支铅笔放入3个铅笔盒，该怎样放？进一步探究：至少数是商+1，还是商+余数？4、观察发现学生讨论交流，发现“总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。3、 应用原理，解决问题1、练习：第一题：书放到抽屉里。 第二题：属相问题 第三题：鸟回巢的问题通过以上三道题练习，让学生体会鸽巢原理在生活中的应用。2、介绍原理。师：同学们，你们知道吗？你们的这一发现，在数学里被称之为“抽屉原理”，也叫做“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称为“狄利克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用，可以用它来解决很多有趣的问题呢。3、小结：鸽巢原理的