高一追及相遇问题的解题技巧.doc

追及相遇问题的解题技巧运动物体的追及、相遇问题是人们日常生活中常见的，如赛车的追赶相遇、运动员的交接棒问题等。此类问题的处理，要涉及运动学的基本规律，是高考命题的热点之一。例1、甲乙两物体在同一条直线上同时同地沿同一方向运动，甲以6m/s的速度做匀速直线运动，乙做初速度为为零，加速度为2m/s2的匀加速直线运动。二者何时距离最大？最大距离是多少？解析开始一段时间内，甲快乙慢，甲在前，二者距离变大，甲的速度v甲=6m/s,乙的加速度a乙=2m/s2，s甲s乙s当乙的速度达到6m/s时，二者距离最大,由速度公式v=at得t=v甲/a=6/2s=3s在这3s内，甲的位移s甲=v甲t=63m=18m，乙的位移s乙=at2/2=232/2m=9m，二者的最大距离s=s甲-s乙=18m-9m=9m答案出发后3s，9m例2、甲乙两物体在同一条直线上沿同一方向运动，甲以6m/s的速度做匀速直线运动，从计时时起，乙在甲后7m处做初速度为为零，加速度为2m/s2的匀加速直线运动，乙能否追上甲？s0=7ms甲s乙s解析乙的速度达到6m/s时所用的时间为，在这3s的时间内，甲的位移s甲=v甲t=63m=18m，乙的位移s乙=由于s乙+s0=（9+7）m=16ms甲=18m，因此追不上。 答案追不上规律小结两物体沿同一方向作直线运动，若前快后慢，两物体间距离变大，速度相等时两物体间距离最大；若后快前慢，两物体间距离变小，如果追不上，速度相等时两物体间距离最小。05101015205t/sv/(m/s)b(乙)a(甲)例3（2007宁夏）、甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的vt图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在020s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是 A在010 s内两车逐渐靠近 B在1020 s内两车逐渐远离 C在515 s内两车的位移相等 D在t10 s时两车在公路上相遇解析由v-t图象可知，010s内，v乙v甲，两车逐渐远离；10s20s内，v乙v甲，两车逐渐靠近，故A、B均错。v-t图线与时间轴所围的面积表示位移，5s15s内，两图线与t时间轴包围的面积相等，故两车的位移相等。C对。t=20s时，两车的位移相等，说明两车相遇，故D措。答案C规律小结在v-t图线中，图线与时间轴所围的面积表示位移的大小，两物体沿同一方向作直线运动，若同时同地出发，v-t图线与t时间轴包围的面积相等时两物体相遇。例4、当汽车B在汽车A前方7m时，A正以vA =4m/s的速度向右做匀速直线运动，而汽车B此时速度vB =10m/s，向右做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2.此时开始计时，则A追上B需要的时间是多少？解析设B车运动的时间为t0,则在5s内，B车的位移A车的位移s A =vAt0=45m=20m设A车需要再经t1追上B车，根据两车的位移关系，有s0=7msBsAvAt1A追上B需要的时间 t0+t1=(5+3)s=8s答案8s规律小结分析追及、相遇问题时，一定要认真分析两个物体的时间关系和位移关系。时间关系是两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；位移关系是指两物体同地运动还是一前一后运动等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口。在v-t图线中，图线的交点表示在某一时刻物体的速度相等，并不表示两物体相遇，例3中有的同学极易认为在10s末两物体相遇。 若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体是否停止运动。例4中若认为汽车B一直做匀减速运动，就会列出表达式，得出t=7s的错误结论。跟踪练习：1、图为甲、乙两物体在同一起跑线同时向同一方向做直线运动的v-t图线，则以下说法正确的是 （ ）A甲、乙均做匀速直线运动B甲、乙均做匀加速直线运动，乙的加速度大C在t1时刻之前，甲的速度大D在时刻t1，甲、乙两物体相遇2(2006广东)、a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是Aa、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B20秒时，a、b两物体相距最远C60秒时，物体a在物体b的前方D40秒时，a、b两物体速度相等，相距200mABCDt/st/st/st/sv/ms-1v/ms-1v/ms-1v/ms-10 5 10 15 20 250 5 10 15 20 250 5 10 15 20 250 5 10 15 20 25510510510510bbaababa3（2007海南）、两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶。t=0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始。它们在四次比赛中的v-t图如下图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆（ ）4、一辆摩托车行使的最大速度为108km/h。现让摩托车从静止出发，要求在4min内追上前方相距1km,、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车。则该摩托车行使时，至少应有多大的加速度？5（2007全国卷）、甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程：乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前s013.5m处作了标记，并以v9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棱。已知接力区的长度为L20m求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a。（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。参考答案：1、解析甲、乙两物体的v-t图线都是倾斜的直线，说明它们都做匀加速直线运动。乙物体的v-t图线斜率大，说明乙物体的加速度大，故A错B对。在t1时刻之前，由图象可以看出甲的速度大，C正确。在时刻t1，甲、乙两物体的速度相等，但此时它们之间的距离最大，D错误。答案B、C2、解析a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，从图像看，速度均为正值，加速时，加速时，加速度也为正值，且同向运动。因ab加速时， a的加速度a1=（v1-v0）/t=(40-10)/20m/s2=1.5 m/s2b的加速度a2=v1/t=(40-0)/(40-20)m/s2=2.0 m/s2故A错误。t=20s时，va=40m/s, vb=0,a在b前，距离继续增大，当t=40s时，va= vb，a与b距离最大，此时，sa=(v0+va)t1+vat2=(10+40)20/2+4020m=1300msb=(v0+vb)t3=(0+40)20/2m=400m. 故a、b间最大距离smax= sa- sb=900m,所以BD错误。t=60s时，sa=(10+40)20/2+4040m=2100msb=at2/2=2402/2.m=1600m,故t=60s时，a仍在b前方，所以C正确。答案C3、解析在v-t图线中，图线与时间轴所围的面积表示位移的大小，A图中，t=20s时，两车位移大小相等，即b车追上了a车；B图中b车的速度始终比a车速度大，即a车不可能追上b车；C图中t=20s时两车位移相等，即b车能追上a车；D图中从图像可以看出，两车速度相等时，始终是b车位移大，故a车不可能追上b车。答案AC4、解析若摩托车在追赶过程中一直做匀加速直线运动，则有v汽t+s0=vt/2代入数值解得追上时摩托车的速度v=58m/s这个速度大于摩托车行使的最大速度，因此摩托车应先加速，再匀速追赶。设摩托车在t=4min内恰好追上汽车且加速阶段的时间为t1,由位移关系可得v汽t+s0=vmt1/2+v(t- t1)其中vm=108km/h=30m/s代入数值解得t1=40/3s由vm=at1代入数值解得a=2.25m/s2因此，摩托车行使时至少应有2.25m/