文字命题的证明.ppt

文字命题的证明 证明文字命题的一般步骤 1 分清命题的条件和结论 2 根据题意画出正确图形 3 结合图形写出 已知 求证 4 分析题意 探索证题思路 5 依据思路写出证明过程 例1 证明 等腰三角形两底角的平分线相等 已知 如图 在 ABC中 AB AC BD CE是 ABC的角平分线 求证 BD CE 证明 AB AC ABC ACB 等边对等角 1 ABC 2 ACB 1 2 在 BDC和 CEB中 ACB ABC BC CB 1 2 BDC CEB ASA BD CE 全等三角形的对应边相等 链接 1 证明 等腰三角形两腰上的高相等 2 证明 等腰三角形两腰上的中线相等 例2 求证 三角形一边的两个端点到这边中线的距离相等 已知 如图 AD是 ABC的中线 CE AD于E BF AD于F 求证 CE BF 例3 证明 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知 如图 在四边形ABCD中 AB CD BC DA 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 连接AC AB CD BC DA AC CA ABC CDA SSS 1 2 3 4 AB CD CB AD 四边形ABCD是平行四边形 连接梯形两腰中点的线段 叫做梯形的中位线 例4 求证 梯形中位线平行于两底 且等于两底和的一半 例5 证明 对角线相等的平行四边形是矩形 已知 如图 在 ABCD中 对角线AC BD 求证 四边形ABCD是矩形 证明 AB CD AB CD AC DB BC CB ABC DCB ABC DCB 四边形ABCD是平行四边形 ABC DCB 1800 ABC 900 四边形ABCD是矩形 例6 证明 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知 如图 在 ABCD中 对角线AC BD 求证 四边形ABCD是菱形 证明 AO CO AC BD DA DC 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是菱形 AOD COD 90 OD OD AOD COD 例7 证明 对角线互相垂直的矩形是正方形 求证 四边形ABCD是正方形 证明 ABC 900 四边形ABCD是平行四边形 AC BD 四边形ABCD是菱形 ABC 900 四边形ABCD是矩形 四边形ABCD是正方形 已知 四边形ABCD是矩形 且AC BD 例8 证明 对角线相等的菱形是正方形 求证 四边形ABCD是正方形 证明 AB BC 四边形ABCD是平行四边形 AC BD 四边形ABCD是矩形 AB BC 四边形ABCD是菱形 四边形ABCD是正方形 已知 四边形ABCD是菱形 且对角线AC BD 已知 如图 在 ABC中 D E是BC边上的两点 AB AC BD CE 求证 AD AE 已知 如图 在 ABC中 D E是BC边上的两点 AB AC AD AE 求证 BD CE 已知 如图 在 ABC中 D E是BC边上的两点 BD CE AD AE 求证 AB AC 等腰梯形的判定 定理 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 在梯形ABCD中 AD BC A D或 B C AB DC 定理 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 在梯形ABCD中 AD BC AC DB AB DC 证明后的结论 以后可以直接运用 矩形的性质 驶向胜利的彼岸 定理 矩形的两条对角线相等 已知 如图 AC BD是矩形ABCD的两条对角线 求证 AC BD 证明 四边形ABCD是矩形 AB DC ABC DCB 900 分析 根据矩形的性质性质 可转化为全等三角形 SAS 来证明 BC CB ABC DCB SAS AC DB 矩形的判定 2 定理 有三个角是直角的四边形是矩形 驶向胜利的彼岸 已知 如图 在四边形ABCD中 A B C 900 分析 利用同旁内角互补 两直线平行来证明四边形是平行四边形 可使问题得证