材料力学 弯曲应力.ppt

材料力学 第五章弯曲应力 材料力学 5 1纯弯曲 材料力学 a F 纯弯曲 梁弯曲变形时 横截面上只有弯矩而无剪力 横力弯曲 梁弯曲变形时 横截面上既有弯矩又有剪力 弯曲应力 纯弯曲 一 纯弯曲和横力弯曲 材料力学 弯曲应力 纯弯曲 二 纯弯曲实验观察 对比弯曲前后梁的变化 材料力学 弯曲应力 纯弯曲 凹边缩短 凸边伸长 说明横截面上只有存在正应力 现象一 材料力学 弯曲应力 纯弯曲 纵向纤维间距离不变 现象二 说明横截面上没有切应力 材料力学 弯曲应力 纯弯曲 现象三 横截面变形后仍保持为平面 且仍然垂直于变形后的轴线 此即弯曲的平面假设 材料力学 弯曲应力 纯弯曲 现象四 有一个曲面 其纵向线段既不伸长又不缩短 材料力学 中性层 杆件弯曲变形时 其纵向线段既不伸长又不缩短的曲面 中性轴 中性层与横截面的交线 弯曲应力 纯弯曲 材料力学 弯曲应力 纯弯曲时的正应力 5 2纯弯曲时的正应力 材料力学 1 纯弯曲变形几何关系 y o 曲率中心 y 任意纵向纤维至中性层的距离 中性层的曲率半径 纵向纤维ab 变形前 变形后 弯曲应力 纯弯曲时的正应力 一 纯弯曲正应力的分布规律 材料力学 所以纵向纤维ab的应变为 轴向变形规律 轴向变形的大小与到中性层的距离成正比 离中性轴越远 变形越大 弯曲应力 纯弯曲时的正应力 材料力学 在线弹性范围内 应用胡克定律 对一定材料 E C 对一定截面 横截面上的正应力分布规律 横截面上正应力的大小与到中性层的距离成正比 离中性轴越远 应力越大 2 物理关系 材料力学 弯曲应力 纯弯曲时的正应力 二 纯弯曲正应力的计算 M 横截面上的弯矩 y 横截面上任意一点与中性轴的距离 Iz 横截面上对中性轴的惯性矩 材料力学 b h 竖放 矩形截面 h b 平放 弯曲应力 纯弯曲时的正应力 材料力学 圆形截面 实心 空心 弯曲应力 纯弯曲时的正应力 材料力学 弯曲应力 纯弯曲时的正应力 正应力的符号规定 拉为正 压为负 练习根据内力 弯矩 分析符号 材料力学 弯曲应力 纯弯曲时的正应力 总结 纯弯曲正应力计算的注意事项 1 在计算正应力前 必须弄清楚所要求的是哪个截面上的正应力 从而确定该截面上的弯矩及该截面对中性轴的惯性矩 以及所求的是该截面上哪一点的正应力 并确定该点到中性轴的距离 材料力学 2 要特别注意正应力在横截面上沿高度呈线性分布的规律 在中性轴上为零 而在梁的上下边缘处正应力最大 弯曲应力 纯弯曲时的正应力 材料力学 3 梁在中性轴的两侧分别受拉或受压 正应力的正负号 拉或压 可根据弯矩确定 弯曲应力 纯弯曲时的正应力 4 必须熟记矩形截面 圆形截面对中性轴的惯性矩 并且注意圆形截面与扭转时的极惯性矩的区别与联系 材料力学 5 3横力弯曲时的正应力 弯曲应力 横力弯曲时的正应力 材料力学 现实中常见的弯曲问题多为横力弯曲 一 横力弯曲的特点 梁弯曲变形时 既有剪力又有弯矩 梁弯曲变形时 横截面上不但有正应力还有切应力 说法一 说法二 材料力学 纯弯曲时的正应力计算公式仍然适用于横力弯曲 弯曲应力 横力弯曲时的正应力 二 横力弯曲时正应力的计算 材料力学 弯曲应力 横力弯曲时的正应力 在弯矩最大的截面上 并且离中性轴最远处 思考 何处正应力最大 材料力学 弯曲应力 横力弯曲时的正应力 最大正应力为 引入符号Wz 抗弯截面系数 则公式变为 材料力学 弯曲应力 横力弯曲时的正应力 常见截面Wz的计算如下 b h 竖放 h b 平放 矩形截面 材料力学 弯曲应力 横力弯曲时的正应力 圆形截面 实心 空心 材料力学 三 弯曲正应力计算练习 简支梁如图所示 截面尺寸如图 单位为mm 求1 1截面上1 2两点正应力的大小 并求此截面上的最大正应力 材料力学 思路分析 求弯矩 求横截面对中性轴的惯性矩 确定待求点到中性轴的距离 代入公式 材料力学 四 弯曲正应力的强度条件 工作时的最大正应力必须小于等于许用应力 材料力学 应用强度条件可以解决三方面的问题 1 校核强度 练习一 已知圆截面梁d 100mm 承受的最大弯矩为5KN m 梁弯曲许用应力 100MPa 试校核梁的强度 材料力学 练习二 圆截面钢梁直径d 10mm 受力如图 梁的许用应力 160MPa 校核梁的强度 材料力学 1 计算支座反力 材料力学 2 做弯矩图 确定最危险截面 等截面梁中 最大弯矩所在的截面即为危险截面 材料力学 对危险截面进行强度校核 材料力学 练习三 形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图 铸铁许用拉应力 t 30MPa 许用压应力 c 160MPa 已知截面Iz 763cm4 y1 52mm 校核梁的强度 材料力学 思路 求出支座反力 做弯矩图 根据弯矩图和截面特性确定出危险截面 分别校核危险截面的抗拉和抗压强度 材料力学 1 计算支座反力 材料力学 2 做弯矩图 确定最危险截面 T型截面相对中性轴不对称 因此同一截面上的最大拉应力和最大压应力是不同的 正负弯矩的最大值处均可能是危险截面 材料力学 最大正弯矩在截面C上 最大负弯矩在截面B上 材料力学 对危险截面进行强度校核 B截面 最大负弯矩 C截面 最大正弯矩 结论 梁的强度满足条件 是安全的 材料力学 选择题 设计钢梁时 宜采用中性轴为 的截面 设计铸铁梁时 宜采用中性轴为 的截面 A 对称轴 D 对称或非对称轴 B 偏于受拉边的非对称轴 C 偏于受压边的非对称轴 材料力学 弯曲应力 横力弯曲时的正应力 相似题目课本146页例5 3 考研要求 材料力学 2 设计截面尺寸 已知梁承受的最大弯矩为5KN m 弯曲许用应力 100MPa 如果采用实心圆截面 试设计最合理的截面尺寸 应用强度条件可以解决三方面的问题 材料力学 3 确定许可载荷 应用强度条件可以解决三方面的问题 练习一 已知圆形截面梁直径d 100mm 梁的弯曲许用应力 100MPa 确定梁能承受的最大弯矩 材料力学 练习二 螺栓压板夹紧装置如图 已知板长3a 150mm 压板的弯曲许用应力 s 140MPa 试计算压板传给工件的最大允许压紧力F 材料力学 1 做弯矩图 确定最危险截面 材料力学 2 对危险截面进行强度校核 思考 截面的Iz如何计算 材料力学 弯曲应力 横力弯曲时的正应力 相似题目课本144页例5 1 材料力学 弯曲应力 横力弯曲时的正应力 完成课本145页例5 2 思路 做出卷筒心轴的简化图 求出支座反力 画出弯矩图 根据弯矩图和截面特性确定出危险截面 分别校核危险截面的强度 材料力学 5 4弯曲切应力 弯曲应力 弯曲切应力 材料力学 弯曲应力 弯曲切应力 横力弯曲时 既有弯矩又有剪力 因此横截面上既有正应力又有切应力 材料力学 弯曲应力 弯曲切应力 1 矩形截面切应力的计算公式 横截面上任意一点到中性轴的距离 一 矩形截面梁的切应力 材料力学 矩形截面梁横截面上的切应力大小沿着梁的高度按抛物线规律分布 弯曲应力 弯曲切应力 2 矩形截面切应力的分布规律 材料力学 弯曲应力 弯曲切应力 对比横力弯曲正应力和切应力的分布 正应力的最大值发生在横截面的上下边缘 该处的切应力为零 切应力的最大值发生在中性轴上 该处的正应力为零 对于横截面上其余各点 同时存在正应力和切应力 材料力学 弯曲应力 弯曲切应力 二 矩形截面梁弯曲切应力的强度条件 一般来说 满足弯曲正应力强度条件的梁都能满足切应力强度条件 弯曲强度校核仅满足正应力强度条件即可 材料力学 5 6提高弯曲强度的措施 弯曲应力 提高弯曲强度的措施 材料力学 思考 设计梁的主要依据是什么 弯曲正应力的强度条件 提高弯曲强度的措施 材料力学 一 合理安排梁的受力情况 尽量减小Mmax值 1 载荷尽量靠近支座 弯曲应力 提高弯曲强度的措施 材料力学 材料力学 2 将集中力分解为分力或均布力 弯曲应力 提高弯曲强度的措施 材料力学 3 减小支座跨度或增加支座 弯曲应力 提高弯曲强度的措施 材料力学 1 矩形截面中性轴附近的材料未充分利用 工字形截面更合理 1 根据正应力分布的规律选择 弯曲应力 提高弯曲强度的措施 二 选择合理截面 材料力学 2 可在中性轴附近开孔 弯曲应力 提高弯曲强度的措施 材料力学 1 在相同面积的前提下 选择WZ较大的截面 弯曲应力 提高弯曲强度的措施 2 根据Wz选择 材料力学 北宋李诫于1100年著 营造法式 一书中指出 矩形截面梁的合理高宽比h b 3 2 试用弯曲正应力强度理论说明 从圆木锯出的矩形截面梁 上述比例接近于最佳比值 2 相同形状的截面 选择WZ较大的 材料力学 弯曲正应力的强度条件 材料力学 英 T Young 于1807年著的 自然哲学与机械技术讲义 一书中指出 矩形截面梁的高宽比h b 1 414时 梁的弯曲强度最大 北宋李诫于1100年著 营造法式 一书中指出 矩形截面梁的合理高宽比h b 3 2 试用弯曲正应力强度理论说明 从圆木锯出的矩形截面梁 上述比例接近于最佳比值 材料力学 充分考虑自重的影响 伽利略参观威尼斯一家兵工厂 观察了一些几何相似的结构物 加以分析研究 得出了结论 如果物体几何相似 则尺寸越大 强度越弱 这