2015-2016学年江苏省常州市九年级(上)期末数学试卷.doc

2015-2016学年江苏省常州市九年级（上）期末数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1（2分）（2011黔东南州）计算：sin30=2（2分）（2015秋常州期末）如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次当转盘停止转动时，指针指向大于5的数的概率为3（2分）（2015秋常州期末）在比例尺为1：38000的扬州旅游地图上，某条道路的长为7cm，则这条道路的实际长度为km4（2分）（2015秋常州期末）已知关于x的一元二次方程x22x+k=0的一个根是3，则另一个根是5（2分）（2015秋常州期末）一个圆锥的底面半径为10cm，母线长为20cm，则该圆锥的侧面积是cm26（2分）（2015秋常州期末）如图，跷跷板AB的一端B碰到地面，AB与地面的夹角为18，且OA=OB=3米，跷动AB，使端点A碰到地面，在此过程中，点A运动路线的长是7（2分）（2015秋常州期末）如图，已知AB是半圆O的直径，BAC=20，D是弧AC上任意一点，则D的度数是8（2分）（2015秋常州期末）如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，则SDOE：SAOC的值为9（2分）（2015秋常州期末）如图，AB是O的弦，AB=10，点C是O上的一个动点，且ACB=45，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是10（2分）（2015秋常州期末）如图，在ABC中，AB=6cm，AC=BC=5cm，点P从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度做匀速运动，点D在BC上且满足CPD=A，则当运动时间t=s时，以点C为圆心，以CD为半径的圆与AB相切二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）（2013上海）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）Ax2+1=0Bx2+x+1=0Cx2x+1=0Dx2x1=012（3分）（2014成都）近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩（分）60708090100人数4812115则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）A70分，80分B80分，80分C90分，80分D80分，90分13（3分）（2013上海）如图，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A5：8B3：8C3：5D2：514（3分）（2015秋常州期末）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A200（1+a%）2=148B200（1a%）2=148C200（12a%）=148D148（1+a%）2=20015（3分）（2014杭州模拟）如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使CAB=45，则折叠后重叠部分的面积为（）Acm2Bcm2Ccm2Dcm216（3分）（2015秋常州期末）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为A（，0）、B（3，0）、C（0，5），点D在第一象限内，且ADB=60，则线段CD的长的最小值是（）A22B2C2D2三、解答题（共9小题，满分62分）17（5分）（2015秋常州期末）解方程：（x2）2=x18（5分）（2015秋常州期末）计算：sin260tan30cos30+tan4519（8分）（2015秋常州期末）一只不透明的袋子中装有三个分别标记数字1，2，3的小球，这些球除标记数字外完全相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录数字后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球，求摸到的两个小球数字之积为正数的概率（画出树状图或列出表格）20（7分）（2015秋常州期末）甲、乙两支篮球队进行了5场选拔赛，比赛成绩绘制成图、图（1）在图中画出折线统计图表示乙队这5场比赛成绩的变化情况；（2）分别求甲、乙两队这5场比赛成绩的平均数和方差；（3）根据计算结果和折线统计图，你认为哪支球队参赛更能取得好成绩？21（6分）（2015秋常州期末）如图，矩形空地的长为13米，宽为8米，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为28平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？22（6分）（2015秋常州期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A、B、C都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）（1）A的正弦值是；（2）ABC外接圆的半径是；（3）已知ABC与DEF（点D、E、F都是格点）成位似图形，则位似中心M的坐标是；（4）请在网格图中的空白处画一个格点A1B1C1，使A1B1C1ABC，且相似比为：123（6分）（2015秋常州期末）如图，在一竖直平台AB的点B处，测得楼房CD顶部点D的仰角为45，底部点C的俯角为30已知楼高100米，求平台的高度24（8分）（2015秋常州期末）如图，已知ABC，以AC为直径的O交AB于点D，点E为的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为2，sinB=，求CE的长25（11分）（2015秋常州期末）如图1，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3，0），以点M为圆心，5为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B、C、D（1）AOD与COB相似吗？为什么？（2）如图2，弦DE交x轴于点P，且BP：DP=3：2，求tanEDA；（3）如图3，过点D作M的切线，交x轴于点Q点G是M上的动点，问比值是否变化？若不变，请求出比值；若变化，请说明理由2015-2016学年江苏省常州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1（2分）（2011黔东南州）计算：sin30=【分析】根据sin30=直接解答即可【解答】解：sin30=【点评】熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键2（2分）（2015秋常州期末）如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次当转盘停止转动时，指针指向大于5的数的概率为【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：共8个数，大于5的有3个，P（大于5）=；故答案为：【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=3（2分）（2015秋常州期末）在比例尺为1：38000的扬州旅游地图上，某条道路的长为7cm，则这条道路的实际长度为2.66km【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可【解答】解：设这条道路的实际长度为x，则：=解得x=266000cm=2.66km这条道路的实际长度为2.66km【点评】能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换4（2分）（2015秋常州期末）已知关于x的一元二次方程x22x+k=0的一个根是3，则另一个根是1【分析】把方程的一个根3代入方程得到关于k的方程，解方程求出k的值根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根【解答】解：把方程的一个根3代入方程有：96+k=0，解得k=3；设方程的另一个根是x1，则：3+x1=2，解得x1=1即另一个根是1故答案为：1【点评】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系；把方程的解代入方程求出字母系数k的值是解决问题的关键5（2分）（2015秋常州期末）一个圆锥的底面半径为10cm，母线长为20cm，则该圆锥的侧面积是200cm2【分析】圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相关数值代入计算即可【解答】解：圆锥的底面半径长为10cm、母线长为20cm，圆锥的侧面积为1020=200cm2故答案为200【点评】考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键6（2分）（2015秋常州期末）如图，跷跷板AB的一端B碰到地面，AB与地面的夹角为18，且OA=OB=3米，跷动AB，使端点A碰到地面，在此过程中，点A运动路线的长是【分析】以点O为圆心，OA长为半径画弧，交地面于点D，则就是端点A运动的路线；根据弧长公式即可求得【解答】解：以点O为圆心，OA长为半径画弧，交地面于点D，则就是端点A运动的路线端点A运动路线的长为=答：端点A运动路线的长为m【点评】本题考查了弧长的计算以及学生利用三角函数解决实际问题的能力这就要求学生把实际问题转化为直角三角形的问题，利用三角函数解决问题7（2分）（2015秋常州期末）如图，已知AB是半圆O的直径，BAC=20，D是弧AC上任意一点，则D的度数是110【分析】D是圆内接四边形ABCD的一个角，根据圆内接四边形的对角互补，只要求出B即可，根据AB是直径，则ABC是直角三角形，根据内角和定理即可求解【解答】解：AB是半圆O的直径ACB=90ABC=9020=70D=18070=110故答案是：110【点评】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，以及圆内接四边形的性质：对角互补8（2分）（2015秋常州期末）如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，则SDOE：SAOC的值为1：16【分析】证明BE：EC=1：3，得出BE：BC=1：4；证明DOEAOC，得到=，由相似三角形的性质即可解决问题【解答】解：SBDE：SCDE=1：3，BE：EC=1：3；BE：BC=1：4；DEAC，DOEAOC，=，SDOE：SAOC=（）2=；故答案为：1：16【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答9（2分）（2015秋常州期末）如图，AB是O的弦，AB=10，点C是O上的一个动点，且ACB=45，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是5【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值【解答】解：点M，N分别是AB，BC的中点，MN=AC，当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图所示，ACB=D=45，AB=10，ABD=90，AD=AB=10，MN=AD=5，故答案为：5【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大10（2分）（2015秋常州期末）如图，在ABC中，AB=6cm，AC=BC=5cm，点P从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度做匀速运动，点D在BC上且满足CPD=A，则当运动时间t=1s时，以点C为圆心，以CD为半径的圆与AB相切【分析】作CEAB于E，根据等腰三角形的性质得出AE=BE=3，根据勾股定理求得CE=4，即可求得C的半径为4，进一步求得BD=1，根据证得PACDBP得出=，从而求得t的值【解答】解：作CEAB于E，AB=6cm，AC=BC=5cm，AE=BE=3cm，CE=4cm，C与AB相切CD=CE=4cm，BD=54=1cm，AC=BC，A=B，BPC=CPD+BPD=A+ACP，CPD=A，BPD=ACP，PACDBP，=，即=解得t1=1，t2=5（不合题意，舍去）故答案为1【点评】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理的应用，切线的性质三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）（2013上海）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）Ax2+1=0Bx2+x+1=0Cx2x+1=0Dx2x1=0【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可【解答】解：A、这里a=1，b=0，c=1，=b24ac=40，方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，=b24ac=14=30，方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=1，c=1，=b24ac=14=30，方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=1，c=1，=b24ac=1+4=50，方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选D【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键12（3分）（2014成都）近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩（分）60708090100人数4812115则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）A70分，80分B80分，80分C90分，80分D80分，90分【分析】先求出总人数，然后根据众数和中位数的概念求解【解答】解：总人数为：4+8+12+11+5=40（人），成绩为80分的人数为12人，最多，众数为80，中位数为第20和21人的成绩的平均值，则中位数为：80故选：B【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数13（3分）（2013上海）如图，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A5：8B3：8C3：5D2：5【分析】先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DEBC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EFAB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，则可求得答案【解答】解：AD：DB=3：5，BD：AB=5：8，DEBC，CE：AC=BD：AB=5：8，EFAB，CF：CB=CE：AC=5：8故选A【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键14（3分）（2015秋常州期末）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A200（1+a%）2=148B200（1a%）2=148C200（12a%）=148D148（1+a%）2=200【分析】等量关系为：原价（1降低的百分比）2=148，把相关数值代入即可【解答】解：第一次降价后的价格为200（1a%），第二次降价后的价格为200（1a%）2，可列方程为200（1a%）2=148故选B【点评】考查列一元二次方程；得到降价后价格的等量关系是解决本题的关键15（3分）（2014杭州模拟）如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使CAB=45，则折叠后重叠部分的面积为（）Acm2Bcm2Ccm2Dcm2【分析】由题可知ABC是一个顶角为45的等腰三角形，即A=45，AC=AB，过C作CDAB，垂足为D，根据三角函数定义求出AC，AB，然后就可以求出ABC面积【解答】解：如图，由题可知ABC是一个顶角为45的等腰三角形，即A=45，AC=AB作CDAB，垂足为D，则CD=1sinA=，=AB，SABC=ABCD=，折叠后重叠部分的面积为cm2故选D【点评】此题考查了正弦的概念和应用，解题的关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到直角三角形中16（3分）（2015秋常州期末）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为A（，0）、B（3，0）、C（0，5），点D在第一象限内，且ADB=60，则线段CD的长的最小值是（）A22B2C2D2【分析】作圆，求出半径和PC的长度，判出点D只有在CP上时CD最短，CD=CPDP求解【解答】解：作圆，使ADB=60，设圆心为P，连结PA、PB、PC，PEAB于E，如图所示：A（，0）、B（3，0），E（2，0）又ADB=60，APB=120，PE=1，PA=2PE=2，P（2，1），C（0，5），PC=2，又PD=PA=2，只有点D在线段PC上时，CD最短（点D在别的位置时构成CDP）CD最小值为：22故选：C【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，圆周角定理及勾股定理，解决本题的关键是判出点D只有在CP上时CD最短三、解答题（共9小题，满分62分）17（5分）（2015秋常州期末）解方程：（x2）2=x【分析】首先把方程化为一般形式，进一步利用因式分解法求得方程的解即可【解答】解：（x2）2=xx24x+4=xx25x+4=0（x1）（x4）=0，解得：x1=1，x2=4【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题即可18（5分）（2015秋常州期末）计算：sin260tan30cos30+tan45【分析】根据特殊角的三角函数值，可得sin60、tan30、cos30、tan45的值，代入原式可得答案【解答】解：原式=（4分）=（5分）【点评】本题考查特殊角的三角函数值，要求学生准确记忆19（8分）（2015秋常州期末）一只不透明的袋子中装有三个分别标记数字1，2，3的小球，这些球除标记数字外完全相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录数字后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球，求摸到的两个小球数字之积为正数的概率（画出树状图或列出表格）【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸到的两个小球数字之积为正数的情况，然后由概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，摸到的两个小球数字之积为正数的有5种情况，摸到的两个小球数字之积为正数的概率为：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20（7分）（2015秋常州期末）甲、乙两支篮球队进行了5场选拔赛，比赛成绩绘制成图、图（1）在图中画出折线统计图表示乙队这5场比赛成绩的变化情况；（2）分别求甲、乙两队这5场比赛成绩的平均数和方差；（3）根据计算结果和折线统计图，你认为哪支球队参赛更能取得好成绩？【分析】（1）根据条形统计图提供的数据画图即可；（2）根据平均数和方差的计算公式列式计算即可；（3）根据甲、乙两队这5场比赛成绩的平均数和方差的结果，在平均数相同的情况下，选出方差较小的即可【解答】解：（1）根据题意如图：（2）甲=90（分）overlinex乙=90（分）s甲2=41.2s乙2=111.6（3）两队比赛的平均数相同，说明两队的实力大体相当；从方差来看，甲队的方差较小，说明甲队的比赛成绩更稳定，因此甲队参赛更能取得好成绩【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定21（6分）（2015秋常州期末）如图，矩形空地的长为13米，宽为8米，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为28平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形的面积和为28平方米列出一元二次方程求解即可【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（133x）（82x）=28，解得：x1=2，x2=（不合题意，舍去）答：人行道的宽为2米【点评】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块矩形的面积之和为28m2得出等式是解题关键，属于基础题，比较简单22（6分）（2015秋常州期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A、B、C都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）（1）A的正弦值是；（2）ABC外接圆的半径是；（3）已知ABC与DEF（点D、E、F都是格点）成位似图形，则位似中心M的坐标是（3，6）；（4）请在网格图中的空白处画一个格点A1B1C1，使A1B1C1ABC，且相似比为：1【分析】（1）根据正弦的定义，结合网格特点解答；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的外接圆的概念解答；（3）根据位似变换和位似中心的概念解答；（4）根据相似三角形的对应边的比相等，都等于相似比解答【解答】解：（1）如图1，由网格特点和勾股定理得，CH=1，AC=，则sinA=，故答案为：；（2）作AB、BC的垂直平分线交于G，连接AG，根据网格特点可知，点G的坐标为（2，6），则AG=，则ABC外接圆的半径是，故答案为：；（3）如图2，连接BE、FC，根据网格特点，BE与FC交于点M，点M的坐标为（3，6），根据位似中心的概念可知，位似中心M的坐标是（3，6），故答案为：（3，6）；（4）由网格特点可知，AB=2，BC=，AC=，A1B1C1ABC，且相似比为：1A1B1=2，B1C1=2，A1C1=2，所求的A1B1C1如图3【点评】本题考查的是格点正方形、锐角三角函数的定义、位似变换与位似中心与相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，对应线段互相平行，这两个图形是位似图形是解题的关键23（6分）（2015秋常州期末）如图，在一竖直平台AB的点B处，测得楼房CD顶部点D的仰角为45，底部点C的俯角为30已知楼高100米，求平台的高度【分析】设平台AB的高度的高度为h，过点B作BECD于点E，根据题意得到DBE=45，CBE=30推出四边形ABEC为矩形根据矩形的性质得到CE=AB=h根据三角函数的定义得到BE=CEcot30=h=hDE=BE=h根据CD=CE+DE=h（+1）=100，即可得到结论【解答】解：如图，设平台AB的高度的高度为h，过点B作BECD于点E，根据题意，DBE=45，CBE=30ABAC，CDAC，四边形ABEC为矩形CE=AB=h在RtCBE中，cotCBE=，BE=CEcot30=h=h在RtBDE中，由DBE=45，得DE=BE=hCD=CE+DE=h（+1）=100，解得：h=5050，答：平台的高度为（5050）米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形24（8分）（2015秋常州期末）如图，已知ABC，以AC为直径的O交AB于点D，点E为的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为2，sinB=，求CE的长【分析】（1）连接AE，求出EAD+AFE=90，推出BCE=BFC，EAD=ACE，求出BCE+ACE=90，根据切线的判定推出即可（2）根据AC=4，sinB=，求出AB=5，BC=3，BF=3，AF=2，根据EAD=ACE，E=E证AEFCEA，推出EC=2EA，设EA=x，EC=2x，由勾股定理得出x2+4x2=16，求出即可【解答】（1）BC与O相切证明：连接AE，AC是O的直径E=90，EAD+AFE=90，BF=BC，BCE=BFC，E为弧AD中点，EAD=ACE，BCE+ACE=90，ACBC，AC为直径，BC是O的切线（2）解：O的半为2AC=4，sinB=，AB=5，BC=3，BF=BC，BF=3，AF=53=2，EAD=ACE，E=E，AEFCEA，=，EC=2EA，设EA=x，EC=2x，由勾股定理得：x2+4x2=16，x=（负数舍去），即CE=【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力25（11分）（2015秋常州期末）如图1，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3，0），以点M为圆心，5为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B、C、D（1