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3 3最大值与最小值 一 知识回顾 一般地 设函数y f x 在x x0及其附近有定义 如果f x0 的值比x0附近所有各点的函数值都大 我们就说f x0 是函数的一个极大值 记作y极大值 f x0 x0是极大值点 如果f x0 的值比x0附近所有各点的函数值都小 我们就说f x0 是函数的一个极小值 记作y极小值 f x0 x0是极小值点 极大值与极小值统称为极值 函数极值的定义 回顾练习 求函数的极值 画出上述函数的图象 简图 变式1 变式2 二 新课讲授 最值的概念 最大值与最小值 如果在函数定义域i内存在x0 使得对任意的x i 总有f x f x0 则称f x0 为函数f x 在定义域上的最大值 最值是相对函数定义域整体而言的 如果在函数定义域i内存在x0 使得对任意的x i 总有f x f x0 则称f x0 为函数f x 在定义域上的最小值 如何求函数的最值 1 利用函数的单调性 2 利用函数的图象 3 利用函数的导数 如 求y 2x 1在区间 1 3 上的最值 如 求y x2 4x 3在区间 1 4 上的最值 问题在于如果在没有给出函数图象的情况下 怎样才能求出最小值 最大值呢 2 将y f x 的各极值与f a f b 比较 其中最大的一个为最大值 最小的一个为最小值 1 求f x 在区间 a b 内极值 极大值或极小值 利用导数求函数f x 在区间 a b 上最值的步骤 例1 解 当x变化时 的变化情况如下表 从上表可知 最大值是 最小值是0 令 解得 0 0 0 0 课堂练习 课本p91练习no 4 5 2 将y f x 的各极值与f a f b 比较 其中最大的一个为最大值 最小的一个为最小值 1 求f x 在区间 a b 内极值 极大值或极小值 2 利用导数求函
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