人教B版必修四 3.1.1　两角和与差的余弦 课件（33张）.pptx

3 1 1两角和与差的余弦 第三章 3 1和角公式 学习目标1 了解两角差的余弦公式的推导过程 2 理解用向量法导出公式的主要步骤 3 熟记两角和与差的余弦公式的形式及符号特征 并能利用该公式进行求值 计算 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点两角和与差的余弦公式 如何用角 的正弦 余弦值来表示cos 呢 有人认为cos cos cos 你认为正确吗 试举出两例加以说明 答案 答案不正确 故cos cos cos 故cos cos cos 思考2 单位圆中 如图 aox box 那么a b的坐标是什么 的夹角是多少 答案 答案a cos sin b cos sin 请根据上述条件推导两角差的余弦公式 答案 cos cos cos sin sin 思考3 如何由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式 答案 思考4 答案用 代换cos cos cos sin sin 中的 便可得到 梳理 两角和与差的余弦公式c cos c cos cos cos sin sin cos cos sin sin 题型探究 解答 类型一利用两角和与差的余弦公式求值 例1计算 1 cos 15 解方法一原式 cos 30 45 cos30 cos45 sin30 sin45 方法二原式 cos15 cos 45 30 cos45 cos30 sin45 sin30 解答 2 cos15 cos105 sin15 sin105 解原式 cos 15 105 cos120 反思与感悟 利用两角和与差的余弦公式求值的一般思路 1 把非特殊角转化为特殊角的差或和 正用公式直接求解 2 在转化过程中 充分利用诱导公式 构造两角差或和的余弦公式的右边形式 然后逆用公式求值 跟踪训练1求下列各式的值 1 cos105 解答 解原式 cos 150 45 cos150 cos45 sin150 sin45 2 cos46 cos16 sin46 sin16 类型二给值求值 解答 所以cos cos cos cos sin sin 反思与感悟 三角恒等变换是三角运算的灵魂与核心 它包括角的变换 函数名称的变换 三角函数式结构的变换 其中角的变换是最基本的变换 常见的有 2 解答 又 cos cos cos cos sin sin 求cos 的值 类型三给值求角 解答 由 得cos cos cos cos sin sin 反思与感悟 求解给值求角问题的一般步骤 1 求角的某一个三角函数值 2 确定角的范围 3 根据角的范围写出所求的角 解答 cos2 cos cos cos sin sin 当堂训练 答案 2 3 4 5 1 解析 2 若a cos60 sin60 b cos15 sin15 则a b等于 答案 2 3 4 5 1 解析a b cos60 cos15 sin60 sin15 故选a 解析 答案 2 3 4 5 1 解析 解答 2 3 4 5 1 以上两式展开 两边分别相加 得2 2cos 1 解答 所以cos cos cos sin sin 2 3 4 5 1 5 已知sin sin 且180 270 90 180 求cos 的值 规律与方法 1 公式c 与c 都是三角恒等式 既可正用 也可逆用 要注意公式的结构特征 如 cos cos sin sin