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第一部分考点研究 第三章函数 课时14二次函数 图象与性质 解析式的确定 二次函数的图象及其性质 二次函数的图象与性质二次函数y ax2 bx c与y k ax2 bx c 具有相同的性质 a b c为常数 a 0 k 0 对称轴或顶点的横坐标相同 图象与x轴的交点相同二次函数解析式的确定 考点精讲 增大 减小 增大 减小 二次函数解析式的确定 表达式的三种形式三种解析式之间的关系 顶点式一般式交点式变换后求解析式 配方 因式分解 a x h 2 k a x x1 x x2 表达式的三种形式 变换后求解析式 先将已知解析式化为顶点式 得出顶点坐标 根据图表的变化求出变化后的a h k 再将变化后的a h k代换原顶点中相应的值即可得变换后的解析式 得出顶点坐标 根据图表的变化求出变化后的a h k 重难点突破 二次函数的图象与性质 例1一次函数y mx n与二次函数y mx2 nx k在同一坐标系中的图象大致是 C 思维教练 先根据一次函数的图象得出系数的正负情况 再根据二次函数的图象得出系数的正负情况 两者相同则为正确选项 解析 练习1 2016临沂 二次函数 自变量x与函数y的对应值如下表 下列说法正确的是 A 抛物线的开口向下B 当x 3时 y随x的增大而增大C 二次函数的最小值是 2D 抛物线的对称轴是x D 解析 从表中选取三组值 4 0 1 0 0 4 由此设抛物线的解析式为y a x 4 x 1 将 0 4 代入y a x 4 x 1 求得a 1 抛物线的解析式为 即 a 1 0 抛物线开口向上 由解析式知对称轴为x 当x 时 y随x的增大而增大 二次函数的最小值为 由此可判断 只有选项D中的说法是正确的 练习2如果抛物线经过点A 2 0 和B 1 0 且与y轴交于点C 若OC 2 则这条抛物线的解析式是 A y x2 x 2B y x2 x 2或y x2 x 2C y x2 x 2D y x2 x 2或y x2 x 2 D 解析 设抛物线解析式为y a x 2 x 1 OC 2 C点坐标为 0 2 或 0 2 把C 0 2 代入y a x 2 x 1 得a 2 1 2 解得a 1 此时抛物线的解析式为y x 2 x 1 即y x2 x 2 把C 0 2 代入y a x 2 x 1 得a 2 1 2 解得a 1 此时抛物线解析式为y x 2 x 1 即y x2 x 2 即抛物线解析式为y x2 x 2或y x2 x 2 故选D 练习3在平面直角坐标系中 有两条抛物线关于x轴对称 且它们的顶点相距10个单位长度 若其中一条抛物线的函数表达式为y x2 6x m 则m的值是 A 4或14B 4或 14C 4或14D 4或 14 D 解析 由题可知 两条抛物线关于x轴对称 且它们顶点相距10个单位长度 则这两条抛物线顶点的纵坐标分别为 5 又y x2 6x m的对称轴为直线x 3
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