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文档简介

第三章 数系的扩充与复数的引入 章末整合提升 知识网络 专题突破 专题一 利用复数的基本概念解题 1 复数实部与虚部的区分对于复数z a bi a b r 其中a和b分别叫做复数z的实部和虚部 一定要注意bi不是虚部 如2 3i的实部为2 虚部为3 而不是3i 2 纯虚数的理解对于复数z a bi a b r 当a 0且b 0时 叫做纯虚数 一定要注意记清 a 0 是必要条件 而不是充要条件 规律方法 先设出z的代数形式z bi b r b 0 然后依据概念处理 专题二 利用复数相等的条件解题 对于两个复数z1 a bi z2 c di a b c d r 我们规定 a bi c di a b c d r 我们规定 a bi c di a b c d r a c b d 1 根据两个复数相等的定义知 在a c b d两式中 如果有一个不成立 那么a bi c di 2 复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的重要依据 是复数问题实数化这一重要数学思想的体现 把复数问题实数化处理 主要根据复数相等建立方程或方程组 通过解方程或方程组 达到解题的目的 b 规律方法 复数问题化归为实数问题 是解决复数问题的一种重要思想方法 专题三 复数代数形式的四则运算 d 0 专题四 复数的几何意义及应用 复数的几何意义包括三个方面 复数的表示 点和向量 复数的模的几何意义及复数的加减运算的几何意义 复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法 即通过几何图形来研究代数问题 1 复数的加减法的几何意义实质上是平行四边形法则和三角形法则 由减法的几何意义知 z z1 表示复平面上两点z与z1之间的距离 2 复数形式的基本轨迹 z z1 r表示复数对应的点的轨迹是以z1对应的点为圆心 半径为r的圆 z z1 z z2 表示以复数z1 z2的对应点为端点的线段的垂直平分线 z z1 z z2 2a 2a z1z2 0 表示以复数z1 z2的对应点z1 z2为焦点的椭圆 b 规律方法 将复数与复平面内的向量建立联系后 与复平面上点的对应就非常容易了 专题五 分类讨论思想 专题六 数形结合思想 规律方法 掌握常见的复平面上的点的轨迹方程的复数表示方式 灵活运用模的几何意义及复数运算的几何
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