人教A版选修22 1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 课件（53张）.ppt

第一章 导数及其应用 1 2导数的计算 1 2 2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 自主预习学案 1 基本初等函数的导数公式 0 x 1 cosx sinx axlna ex f x g x f x g x f x g x 3 复合函数及其求导法则 1 复合函数的概念一般地 对于两个函数y f u 和u g x 如果通过变量u y可以表示成 的函数 那么称这个函数为y f u 和u g x 的复合函数 记作 2 复合函数的求导法则复合函数y f g x 的导数和函数y f u u g x 的导数间的关系为yx 即y对x的导数等于 的乘积 x y f g x yu ux y对u的导数与u对x的导数 解析 f x x a x b x2 a b x ab f x 2x a b f a 2a a b a b 故应选d d d b 6 互动探究学案 命题方向1 导数公式的应用 规律总结 1 用导数的定义求导是求导数的基本方法 但运算较繁 利用常用函数的导数公式 可以简化求导过程 降低运算难度 2 利用导数公式求导 应根据所给问题的特征 恰当地选择求导公式 将题中函数的结构进行调整 如将根式 分式转化为指数式 利用幂函数的求导公式求导 3 求函数在某点处的导数的步骤 先求导函数 再代入变量的值求导数值 命题方向2 导数运算法则的应用 3 2 解法1 y x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 2 x 1 x 3 x 1 x 2 2x 3 x 3 x2 3x 2 3x2 12x 11 解法2 x 1 x 2 x 3 x2 3x 2 x 3 x3 6x2 11x 6 y x 1 x 2 x 3 x3 6x2 11x 6 3x2 12x 11 命题方向3 复合函数的导数 d 思路分析 抓住构成复合函数的基本初等函数是求复合函数导数的关键 解题时可先把复合函数分拆成基本初等函数 再运用复合函数求导法则 规律总结 1 求复合函数的导数的步骤 2 求复合函数的导数的注意点 1 内 外层函数通常为基本初等函数 2 求每层函数的导数时注意分清是对哪个变量求层 这是求复合函数导数时的易错点 3 逐层求导结束后对结果进行化简整理 使导数式尽量简洁 综合应用问题 灵活运用导数的运算法则 求解复合函数的导数 或与其他知识结合解决相关问题 利用基本初等函数的求导公式 结合导数的几何意义可以解决一些与距离 面积相关的几何问题与实际问题 思路分析 1 由f x 在点p处的切线方程可知f 2 及f 2 6 得到a b的方程组 解方程组可求出a b 2 由曲线y f x 的切线与l垂直 可得切线斜率k f x0 从而解出x0 求得切点坐标和k 解析 1 f x x3 ax b的导数f x 3x2 a 由题意可得f 2 12 a 13 f 2 8 2a b 6 解得a 1 b 16 规律总结 1 导数的应用中 求导数是一个基本解题环节 应仔细分析函数解析式的结构特征 根据导数公式及运算法则求导数 不具备导数运算法则的结构形式时 先恒等变形 然后分析题目特点 探寻条件与结论的联系 选择解题途径 2 求参数的问题一般依据条件建立参数的方程求解 a 4 12 3 对复合函数的求导不完全而致误 在对复合函数求导时 恰当地选择中间变量及分析函数的复合层次是关键 一般从最外层开始 由外及里 一层层地求导 最后要把中间变量变成自变量的函数 错解 y e1 2x x e1 2x e1 2x xe1 2x 1 x e1 2x 正解 y e1 2x x e1 2x e1 2x xe1 2x 1 2x e1 2x xe1 2x 2 1 2x e1 2x 点评 错解中对e1 2x求导数 没有按照复合函数的求导法则进行 导致求导不完全 b d 解析 f x x x a1 x a2 x a8 x a1 x a2 x a8 x x a1 x a2 x a8 x a1 x a2 x a8 x 所以f 0 0 a1 0 a2 0 a8 0 a1 0 a2 0 a8 0 a1a2 a8 因为数列 an 为等比数列 所以a2a7 a3a6 a4a5 a1a8 8 所以f 0