2014江苏省南京市中考数学解析试卷（余中华）(2).doc

2014年江苏省南京市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2014江苏省南京市，1，2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D【答案】C【考点解剖】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是根据轴对称和中心对称的特征判定图形是否符合要求【解题思路】判定一个图形是不是轴对称，可试着寻找对称轴，如果能找到对称轴，则图形是轴对称图形判定一个图形是不是中心对称图形，可试着将图形旋转180，如果旋转后能够重合，则图形就是中心对称图形【解答过程】解：A项是轴对称图形，不是中心对称图形；B项是中心对称图形，不是轴对称图形；C项既是轴对称图形，又是中心对称图形；D项是轴对称图形，不是中心对称图形故选择C【易错点津】此类问题容易出错的地方是【方法规律】中心对称图形就是把一个图形绕着某个点旋转180后能与自身重合，轴对称图形就是把一个图形沿着某条直线进行折叠后，直线两旁的部分能够完全重合应该注意中心对称图形与轴对称图形都是指一个图形解决此类问题应先从一般几何图形入手，熟练掌握常见的几何图形的对称性，如圆、正方形等这些既是中心对称图形又是轴对称图形的特例，还要抓住有奇数和角的图案一定不是中心对称图形等快速判断方法【试题难度】【关键词】轴对称图形；中心对称图形；2（2014江苏省南京市，2，2分）计算(a2)3的结果是Aa5Ba5Ca6Da6【答案】D；【考点解剖】本题考查了幂的乘方，解题的关键是幂的乘方公式的掌握【解题思路】运用幂的乘方公式(am)namn来解决【解答过程】解：(a2)3a6，故选择D【易错点津】此类问题容易出错的地方是用错幂的公式【归纳拓展】对于幂的有关运算，关键掌握其运算法则：名称运算法则同底数幂的乘法同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，即：同底数幂的除法同底数幂的相乘，底数不变，指数相减，即：幂的乘方幂的乘方，等于底数不变，指数相乘，即：积的乘方积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即：【试题难度】【关键词】幂的乘方；3（2014江苏省南京市，3，2分）若ABCABC，相似比为12，则ABC与ABC的面积的比为A12B21C14D41【答案】C【考点解剖】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是知道相似三角形的面积比与相似比之间关系【解题思路】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，因此只需要把相似比平方就可以了【解答过程】解：ABCABC，相似比为12，ABC与ABC的面积的比等于14，故选择C【易错点津】此类问题容易出错的地方是错以为面积比也等于相似比【思维模式】在相似三角形中，涉及到求周长比或面积比时，往往转化为求相似比，相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方【试题难度】【关键词】相似三角形的性质；4（2014江苏省南京市，4，2分）下列无理数中，在2与1之间的是ABCD【答案】B【考点解剖】本题考查了无理数的估值，解题的关键是准确估计出、的大小【解题思路】先估计、的近似值，然后逐一判断这四个数在不在2与1之间【解答过程】解：A项中2.236，32；B项中2.236，21；C项中1.732，12；D项中2.236，23，故选择B【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能准确估计出、的近似值【方法规律】实数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围【试题难度】【关键词】无理数的估值；5（2014江苏省南京市，5，2分）8的平方根是A4B4CD【答案】D【考点解剖】本题考查了平方根的定义，解题的关键是准确理解平方根的定义【解题思路】根据平方根的定义，有()28，所以8的平方根是【解答过程】解： ()28，8的平方根是故选择D【易错点津】此类问题容易出错的地方是混淆平方根和算术平方根的概念【方法规律】求一个数的平方根，可根据平方根的定义:如果x2a，那么x就叫做a的平方根，利用平方与开平方互为逆运算的关系进行求解【试题难度】【关键词】平方根；数的开方；6（2014江苏省南京市，6，2分）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是A（，3），（，4）B（，3），（，4）C（，），（，4）D（，），（，4）【答案】B【考点解剖】本题考查了平面直角坐标系内坐标，解题的关键是通过作坐标轴的垂线构造相似三角形【解题思路】过点A作ADx轴，过点C作CDAD，交AD于点D，分别过点A、B作AE、BF与x轴垂线由点A的坐标是（2，1），点C的纵坐标是4，可得AE1，OE2，CD3，利用AOEACD，ACDOBF求出BF、OF的长，即可求得B、C的坐标【解答过程】解：过点A作ADx轴，过点C作CDAD，交AD于点D，分别过点A、B作AE、BF与x轴垂线易证：AOEACD，ACDOBFAEADOECD，BFCD，OFAD点A的坐标是（2，1），点C的纵坐标是4，AE1，OE2，CD3，1AD23，解得AD1.5B（，3），C（，4）故选择B【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能正确构造出辅助线【思维模式】讨论直角的时候，通常题目讨论的直角三角形的两条直角边并不与坐标轴平行（如图1），这时我们可构造如图2的基本图形，将ACB是不是直角的讨论，转化为讨论ACF与CBE是否相似将斜着的线段AC、CB的讨论，转化为平行于坐标轴的线段AF、CF、CE、BE的讨论 图1 图2 【试题难度】【关键词】相似；平面直角坐标系；全等；坐标；二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7（2014江苏省南京市，7，2分）2的相反数是_，2的绝对值是_【答案】2；2【考点解剖】本题考查了相反数和绝对值的定义，解题的关键是掌握这两个概念【解题思路】把2的负号变成正号即得它的相反数，计算绝对值的时候，可根据负数的绝对值等于它的相反数来计算【解答过程】解：2和2是一对相反数；2的绝对值等于它的相反数，故答案为2；2【易错点津】此类问题容易出错的地方是混淆相反数、倒数和绝对值的概念【思维模式】（1）一般地，我们确定一个数的相反数时，只需改变这个数前面的符号，将正号变成负号，负号变成正号即可（2）求一个数的绝对值通常有代数方法和几何方法，其中代数方法就是直接依据定义，即“正数的绝对值等于它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值等于它的相反数”；几何方法就是通过数轴，直接根据绝对值的定义在数轴上表示这个数的点到原点的距离，结合图形，求出长度，即可得知答案【试题难度】【关键词】相反数；绝对值；8（2014江苏省南京市，8，2分）截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为_【答案】1.1104【考点解剖】本题考查了科学记数法，解题的关键是知道科学记数法表示数的一般格式【解题思路】11000的整数数位有5位，所以a10中，a的值为1.1，n的值为51=4【解答过程】解：110001.1100001.1104，故答案为1.1104【易错点津】此类问题容易出错的地方是a的取值不在1a10内，n的取值出错【归纳拓展】用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a10的形式（其中110，n为整数），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值10时，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）【试题难度】【关键词】科学记数法；9（2014江苏省南京市，9，2分）使式子1有意义的x的取值范围是_【答案】x0【考点解剖】本题考查了二次根式的意义，解题的关键是二次根式有意义的条件【解题思路】二次根式有意义，必须满足被开方数是非负数，即x0【解答过程】解： 1有意义，x0【易错点津】此类问题容易出错的地方是混淆二次根式有意义的条件和分式有意义的条件【归纳拓展】对于求代数式中或函数式中x的取值范围的题，通常都是关于二次根式和分式的意义：名称意义分式分式的意义是B0二次根式二次根式的意义是a0【试题难度】【关键词】二次根式的意义；10（2014江苏省南京市，10，2分）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）168，166，168，167，169，168，则他们的身高的众数是_cm，极差是_cm【答案】168；3【考点解剖】本题考查了众数和极差，解题的关键是理解众数的概念【解题思路】求众数的时候，可看哪个数字出现的次数最多，出现次数最多的数字就是这组数据的众数；求极差的时候，可用这组数据中最大的值减去最小的值【解答过程】解：168出现的次数最多，这组数据的众数是168这组数据中，最大的数是169，最小的数166，所以这组数据的极差是3【易错点津】此类问题容易出错的地方是混淆中位数和众数的概念，或者一组数据中众数有多个时，只写一个众数【方法规律】（1）求一组数据的众数，就是在这组数据中找出出现次数最多的数，这个数就是众数（2）极差为数据中最大值与最小值的差，根据极差的概念，求极差先找到这组数据的最大值与最小值，然后用最大值减去最小值就得到这组数据的极差【试题难度】【关键词】众数；极差；11（2014江苏省南京市，11，2分）已知反比例函数的图象经过点A(2，3)，则当x3时，y_【答案】2；【考点解剖】本题考查了待定系数法，解题的关键是明确反比例函数图象上点的坐标与函数解析式之间的关系【解题思路】把点A的坐标代入，可求得k6，然后把x3再代入解析式中，求出y的值【解答过程】解：经过A(2，3)，k6，当x3时，y2【易错点津】此类问题容易出错的地方是计算出错【方法规律】待定系数法，一种求未知数的方法将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法待定系数法是初中数学的一个重要方法用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值【试题难度】【关键词】反比例函数；待定系数法；12（2014江苏省南京市，12，2分）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则BAD_【答案】72【考点解剖】本题考查了正五边形的内角和等腰三角形的性质，解题的关键是求出BAE和DAE的度数【解题思路】由正五边形的内角和和正五边形每个内角都相等，求出E、BAE的度数，再根据ADE是等腰三角形，顶角E108，求出DAEBAD的度数可用BAEDAE【解答过程】解：ABCDE是正五边形，EBAE108，EAED，EAD36，BADBAEDAE72【易错点津】此类问题容易出错的地方：不清楚多边形的内角和计算公式而出错；不能明确隐含条件“多边形的外角和为360”【归纳拓展】求多边形的边数问题，常见的是以下几类：已知内角和度数，求边数.此时可直接利用多边形内角和公式求解；已知多边形的每个内角相等，且等于a，此时也可利用多边形内角和的两种不同计算方法得出方程(n2)180na；已知多边形的每个外角相等，且等于b，则多边形的边数=360b；已知多边形的内角和与外角和的关系（或多边形的每个内角与外角的关系），则此时要注意多边形的外角和保持不变，总等于360【试题难度】【关键词】多边形的内角和；等腰三角形的性质；13（2014江苏省南京市，13，2分）如图，在O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，连接BC若ABcm，BCD2230，则O的半径为_cm【答案】2；【考点解剖】本题考查了垂径定理，解题的关键是证得BOE是等腰直角三角形【解题思路】由BCD2230，可得BOD45，因此BOE是等腰直角三角形，其中圆的半径OB正好是这个直角三角形的斜边，利用垂径定理可得BE，利用勾股定理可计算出OB2【解答过程】解：在O中，CD是直径，弦ABCD，BEAB，BCD2230，BOE45，OEBE，在RtBOE中，OB2【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能将2230转化为45【思维模式】由垂径定理求圆中弦、或半径或弦心距的长，一般考虑用勾股定理解决如已知特殊角度，还可以考虑三角函数，有时还要应用方程思想【试题难度】【关键词】垂径定理；圆心角；圆周角；勾股定理；14（2014江苏省南京市，14，2分）如图，沿一条母线将圆锥侧面展开并展平，得到一个扇形若圆锥的底面圆的半径r2cm，扇形的圆心角120，则该圆锥的母线长l为_cm【答案】6；【考点解剖】本题考查了圆锥的侧面展开图，解题的关键是知道圆锥侧面展开图与圆锥底面之间关系【解题思路】借助侧面展开图的弧长等于圆锥底面周长建立等式解决问题【解答过程】解：由题意22，解得l6【易错点津】此类问题容易出错的地方是记错扇形弧长或面积公式，导致计算出错【归纳拓展】选择题中对于圆锥的计算考查主要有两种形式：（1）圆锥的半径、高、母线长中已知两个求圆锥的侧面积或全面积；（2）知道圆锥的侧面积和底面半径，求母线长或高或圆锥侧面展开图的圆心角；（3）已知圆锥侧面展开图弧长及圆心角度数，求圆锥的底面半径和高，解此类题的方法就是利用圆锥的底面周长等于侧面展开图弧长的关系式及勾股定理仔细计算即可.【试题难度】【关键词】圆锥；侧面展开图；15（2014江苏省南京市，15，2分）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为32，则该行李箱的长的最大值为_cm【答案】78；【考点解剖】本题考查了不等式的应用，解题的关键是根据不等关系列出不等式【解题思路】先根据长与宽的比设未知数，然后根据不等关系“长、宽、高之和不超过160cm”列出不等式【解答过程】解：设长与宽分别为3xcm和2xcm，根据题意得303x2x160解得x263x78，所以行李箱的长的最大值为78【易错点津】此类问题容易出错的地方是当求出x26时，可能误以为最大值就是26【思维模式】列不等式（组）解应用题的一般步骤：（1）找出实际问题的不等关系，设定未知数，列出不等式（组）.（2）解不等式（组）（3）从不等式（组）的解集中求出符合题意的答案.利用不等式（组）解应用题，其步骤与列方程（组）解应用题基本相同；不同的是，后者寻求的是等量关系，列出的是等式；而前者寻求的是不等关系，列出的是不等式，并且解不等式（组）所得的结果通常为一解集，需从解集中找出符合题意的答案.【试题难度】【关键词】一元一次不等式的应用；16（2014江苏省南京市，16，2分）已知二次函数yax2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x10123y105212则当y5时，x的取值范围是_【答案】0x4【考点解剖】本题考查了二次函数图象的性质，解题的关键是由表格得出顶点坐标【解题思路】通过表格找到这个抛物线的对称轴，然后通过画草图，找出当y5时，x的取值范围【解答过程】由于当y2时，x1或3，这就表明这个抛物线关于x2对称，即（2，1）是抛物线的顶点坐标由抛物线的轴对称性可知当x4时，y5借助图象不难看出，抛物线开口向上当y5时，0x4故答案为0x4【易错点津】此类问题容易出错的地方是不会分析表格，找不到解决问题的突破口【方法规律】根据已知条件分析，寻找函数图象与坐标轴的交点的坐标，顶点坐标，画出大致的函数图象，数形结合解决问题【试题难度】【关键词】抛物线图象；对称轴；数形结合；三、解答题（本大题共11小题，满分88分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2014江苏省南京市，17，6分）解不等式组【答案】解：解不等式，得x1解不等式，得x2所以，不等式组的解集是1x2【考点解剖】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是数形结合求解集的公共部分是解决问题的关键【解题思路】分别解两个不等式，然后借助数轴寻找不等式解集的公共部分，这个公共解集就是一元一次不等式组的解集【解答过程】解：解不等式，得x1解不等式，得x2所以，不等式组的解集是1x2【易错点津】此类问题容易出错的地方是将不等式组的解集表示在数轴上时，解集方向搞错或者混淆实心点和空心点【方法规律】解不等式组时，先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再结合数轴，确定各个解集的公共部分，此即为不等式组的解集 【试题难度】【关键词】解一元一次不等式组；数形结合；18（2014江苏省南京市，18，6分）先化简，再求值：，其中a1【答案】解： 当a1时，【考点解剖】本题考查了分式的化简求值问题，解题的关键是把【解题思路】先通分，将两个分式分母都化成，分式减法之后，再考虑将分子分母约去公因式，化为最简分式【解答过程】解： 当a1时，【易错点津】此类问题容易出错的地方是化简时，容易漏掉“”【方法规律】分式化简的一般步骤，把各个分母因式分解；找准最简公分母；通分；按照同分母的分式的运算法则加减；最后化成最简二次根式.【试题难度】【关键词】分式化简求值19（2014江苏省南京市，19，8分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EFAB，交BC于点F（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？【答案】证明：（1）D、E分别是AB、AC的中点，即DE是ABC的中位线，DEBC又EFAB，四边形DBFE是平行四边形（2）本题答案不唯一，下列解法供参考当ABBC时，四边形DBFE是菱形D是AB的中点，BDAB，DE是ABC的中位线，DEBCABBC，BDDE，又四边形DBFE是平行四边形，四边形DBFE是菱形【考点解剖】本题考查了平行四边形和菱形的判定，解题的关键是掌握平行四边形和菱形的判定定理【解题思路】（1）要证明四边形DBFE是平行四边形，已知EFAB，因此只需补充EFAB或DEBF即可，本题DE是ABC的中位线，利用中位线定理可证明DEBF（2）要证明四边形DBFE是菱形，在（1）中已经证明它是平行四边形，因此我们只需补充一组邻边相等，或对角线互相垂直即可由于DEBC，BDAB，要使得DEBD只需添加ABBC即可【解答过程】证明：（1）D、E分别是AB、AC的中点，即DE是ABC的中位线，DEBC又EFAB，四边形DBFE是平行四边形（2）本题答案不唯一，下列解法供参考当ABBC时，四边形DBFE是菱形D是AB的中点，BDAB，DE是ABC的中位线，DEABABBC，BDDE，又四边形DBFE是平行四边形，四边形DBFE是菱形【易错点津】此类问题容易出错的地方是【归纳拓展】【方法规律】【思维模式】（1）判定平行四边形共有四种方法.一是定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；另外有三个判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，证明时要根据已知条件，选择合适的判定方法（2）如果把一组邻边相等和对角线互相垂直看作菱形的特征，前两种判断方法可以理解为“平行四边形菱形特征菱形”，也就是说，要证明一个四边形是菱形，可先证明这个四边形是一个平行四边形，然后再添加一个菱形的特征【试题难度】【关键词】平行四边的判定；菱形的判定；20（2014江苏省南京市，20，8分）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中【答案】（1）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取1名环保志愿者，恰好是甲的概率是（2）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取2名环保志愿者，所有可能出现的结果有：（甲，乙）、（甲，丙），（乙，丙），共3中，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“甲在其中”（记为事件A）的结果只有2种所以P(A)【考点解剖】本题考查了概率，解题的关键是列出事件发生的所有可能情况【解题思路】（1）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取1名环保志愿者，所以可能出现的结果分别是（甲）、（乙）、（丙），其中符合要求的只有（甲），应用公式P(A)=计算概率；（2）甲、乙、丙3名同学中随机抽取2名环保志愿者，所有可能出现的结果有：（甲，乙）、（甲，丙），（乙，丙），共3中，满足要求的结果有2种，再用公式P(A)=计算概率【解答过程】（1）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取1名环保志愿者，恰好是甲的概率是（2）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取2名环保志愿者，所有可能出现的结果有：（甲，乙）、（甲，丙），（乙，丙），共3中，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“甲在其中”（记为事件A）的结果只有2种所以P(A)【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能列出所有可能的结果【方法规律】在随机事件中，出现各种可能的结果有n种，如果出现其中每一种结果的可能性大小一样，那么出现每一种结果的概率都是；如果其中某一事件A发生的可能结果有m种，那么事件A发生的可能性大小为，叫做该事件发生的概率，记为P(A)，即P(A)【试题难度】【关键词】概率；21（2014江苏省南京市，21，8分）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行数据分析（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力他们的抽样是否合理？（2）该校学生兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据得到如下的折线统计图某市七、八、九年级各抽取的1000名学生视力不良率的折线统计图请你根据抽样调查的结果，估计该市120 000名初中学生视力不良的人数是多少？【答案】解：（1）他们的抽样都不合理因为如果1000名初中学生全部在眼睛店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性（2）12000072000（名）答：估计该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名【考点解剖】本题考查了统计，解题的关键是看抽样是否合理，样本视力不良率作为总体视力不良率的估计值【解题思路】（1）看抽样是否合理，就是看抽取的样本是否具有代表性，如果具有代表性，则抽样合理；（2）先计算抽取的1000名学生中视力不良率，然后用120000乘以视力不良率即可估计出全市学生人数视力不良的人数【解答过程】解：（1）他们的抽样都不合理因为如果1000名初中学生全部在眼睛店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性（2）12000072000（名）答：估计该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能准确计算出样本视力不良率【方法规律】抽样调查中，我们常常用样本的情况来估计总体的情况，如可用样本中某部分个体所占的百分比来估计总体中这部分个体所占的百分比.【试题难度】【关键词】抽样；样本估计总体；加权平均数；22（2014江苏省南京市，22，8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万，可变成本逐年增长已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元设可变成本平均每年增长的百分率为x（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为_万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x【答案】解：（1）2.6(1x)2（2）根据题意，得42.6(1x)2=7.146解这个方程，得x10.1，x22.1（不合题意，舍去）【考点解剖】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据相等关系列出一元二次方程【解题思路】第1年的养殖可变成本为2.6，第2年的养殖可变成本为2.6(1x)，第3年的养殖可变成本为2.6(1x) 2，加上固定成本4万，即可得到第3年的养殖7.146万元【解答过程】解：（1）2.6(1x)2（2）根据题意，得42.6(1x)2=7.146解这个方程，得x10.1，x22.1（不合题意，舍去）【易错点津】此类问题容易出错的地方是不读懂题意，找不到题中的相等关系【方法规律】平均增长率中的数量关系：（1）若增长的基数为a，每次增长的平均增长率为x，则第一次增长后的数量为，第二次增长是以为基数的，两次增长后的数量为；（2）基数是a，两次平均降低率为x，则一次降低的数量为，第二次降低后的数量为【试题难度】【关键词】一元二次方程的应用；增长率；23（2014江苏省南京市，23，8分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角ABO60；当梯子底端向右滑动1m（即BD1m）到达CD位置时，它与地面所成的角CDO5118，求梯子的长（参考数据：sin51180.780，cos51180.625，tan51181.248）DBCAO【答案】解：设梯子的长为xm在RtABO中，cosABO，OBABcosABOxcos60x在RtCDO中，cosCDO，ODCDcosCDOxcos51180.625xBDODOB，0.625xx1解得x8答：梯子的长约为8m【考点解剖】本题考查了解直角三角形，解题的关键是将这个图形分解成两个直角三角形来解决【解题思路】本题只有一个已知量BD1，可分别在RtABO和RtCDO中，表示出OD和OB的长，利用ODOB1列出方程，解决这个问题【解答过程】解：设梯子的长为xm在RtABO中，cosABO，OBABcosABOxcos60x在RtCDO中，cosCDO，ODCDcosCDOxcos51180.625xBDODOB，0.625xx1解得x8答：梯子的长约为8m【易错点津】此类问题容易出错的地方是弄错三角函数所表示线段比，导致计算出错【思维模式】（1）当一个三角形中出现30、45、60角的时候，要求一些线段的长，我们通常是通过作高构造直角三角形，将这些特殊角放入直角三角形中，利用直角三角形边角关系求出线段的长.（2）在此类问题中，通常会有或者能构造出两个直角三角形，分别在两个直角三角形用解直角三角形，利用两直角三角形的边长之间的相等关系列出等式是解决此类问题的基本思路【试题难度】【关键词】解直角三角形；余弦；24（2014江苏省南京市，24，8分）已知二次函数（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？【答案】（1）证法一：因为(2m)24(m23)120 所以方程x22mxm230没有实数根所以不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点证法二：因为a10，所以该函数的图象开口向上又因为(xm)233所以该函数的图象在x轴的上方所以不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点（2）解：(xm)23把函数y(xm)23的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y(xm)2的图象，它的顶点坐标是(m，0)，因此这个函数的图象与x轴只有一个公共点所以把该函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点【考点解剖】本题考查了抛物线与x轴的交点情况，解题的关键是将抛物线与x轴情况转化为一元二次方程解的情况问题【解题思路】（1）思路1：判断抛物线与x轴有没有交点，可通过检查当y0时，得到的一元二次方程是否有解来实现，即0时，该函数的图象与x轴没有公共点；思路2：判定二次函数的最小值大于0【解答过程】（1）证法一：因为(2m)24(m23)120 所以方程x22mxm230没有实数根所以不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点证法二：因为a10，所以该函数的图象开口向上又因为(xm)233所以该函数的图象在x轴的上方所以不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点（2）解：(xm)23把函数y(xm)23的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y(xm)2的图象，它的顶点坐标是(m，0)，因此这个函数的图象与x轴只有一个公共点所以把该函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点【易错点津】此类问题容易出错的地方抛物线的平移规律对学生来说是有一定难度【方法规律】（1）一元二次方程ax2bxc0的根的情况与二次函数yax2bxc与x轴的交点情况的关系.由于一元二次方程ax2bxc0的根就是抛物线yax2bxc与x轴的交点的横坐标，所以方程根的情况就决定了抛物线与x轴的交点情况：当b24ac0时，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac0时，抛物线与x轴只有一个交点；当b24ac0时，抛物线与x轴没有交点（2）二次函数的图象与抛物线形状相同，只是位置不同，可由抛物线平移得到：当时，先向右平移个单位；当时，先向左平移个单位；当时，再向上平移个单位；若时，再向下平移个单位；【试题难度】【关键词】二次函数与一元二次方程的关系；抛物线的平移；25（2014江苏省南京市，25，9分）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y于x之间的函数关系（1）小明骑车在平路上的速度为_km/h；他途中休息了_h；（2）求线段AB，BC所表示的y与之间的函数关系式； （3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？y/mCB4.56.5O0.3x/h1AD【答案】解：（1）15；0.1（2）因为小明汽车在平路上的速度为15km/h，所以小明骑车上坡的速度为10km/h，下坡的速度为20 km/h由图象可知，小明骑车上坡所用的时间是（h），下坡所用的时间是（h）所以B、C两点的坐标分别是（0.5，6.5）、（0.6，6.5）当x0.3时，y4.5所以线段AB所表示的y与x之间的函数关系式为y4.510(x0.3)，即y10x1.5（0.3x0.5）；当x0.5时，y6.5，所以线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y6.520(x0.5)，即y20x16.5（0.5x06）（3）小明两次经过图中某一地点的时间间隔为0.15h，根据题意，这个地点只能在坡路上设小明第一次经过该地点的时间为th，则第二次经过该地点的时间为(t0.15)h根据题意，得10t1.520(t0.15)16.5解得t0.4所以y100.41.55.5答：该地点离甲地5.5km【考点解剖】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理清每段图象中的速度、时间和路程【解题思路】（1）第一段路程4.5km，时间0.3小时，由此可计算出速度为15km/h，第二段速度是15510 km/h，由于AB段路程为2，所以从A到B需要0.2小时，所以B点横坐标是0.5；第三段是下坡路，速度是20km/s，路程为2，因此第三段所需的时间为0.1小时，所以C点横坐标是0.6；最后一段是平路，需要0.3小时；经过计算可得D点横坐标为0.7，所以CD段的时间一共0.1小时（2）求函数关系式的时候，首先考虑求出A、B、C三点坐标（3）很显然这个地点坡路上，上坡路和下坡路的时间之和为0.15h，其中上坡路和下坡路的路程相等，可列一元一次方程来解决这个问题【解答过程】解：（1）15；0.1（2）因为小明汽车在平路上的速度为15km/h，所以小明骑车上坡的速度为10km/h，下坡的速度为20 km/h由图象可知，小明骑车上坡所用的时间是（h），下坡所用的时间是（h）所以B、C两点的坐标分别是（0.5，6.5）、（0.6，6.5）当x0.3时，y4.5所以线段AB所表示的y与x之间的函数关系式为y4.510(x0.3)，即y10x1.5（0.3x0.5）；当x0.5时，y6.5，所以线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y6.520(x0.5)，即y20x16.5（0.5x06）（3）小明两次经过图中某一地点的时间间隔为0.15h，根据题意，这个地点只能在坡路上设小明第一次经过该地点的时间为th，则第二次经过该地点的时间为(t0.15)h根据题意，得10t1.520(t0.15)16.5解得t0.4所以y100.41.55.5答：该地点离甲地5.5km【易错点津】此类问题容易出错的地方是读不懂函数的图象【方法规律】用图象描述分段函数的实际问题，要抓住以下几点：自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示；当两个阶段的图象都是一次函数（或正比例函数）时，自变量变化量相同，而函数值变化越大的图象与x轴的夹角就越大；各个分段中，准确确定函数关系；确定函数图象的最低点和最高点【试题难度】【关键词】函数图象；一元一次方程；26（2014江苏省南京市，26，8分）如图，在直角三角形ABC中，ACB90，AC4 cm，BC3 cm，圆O为三角形ABC的内切圆。（1）求圆O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以点1cm/s 的速度匀速运动，以点P为圆心，PB长为半径作图设点P运动的时间为 t s若圆P与圆O相切，求t的值【答案】解：（1）如图，设O与AB、BC、CA的切点分别是D、E、F，连接OD、OE、OF则ADAF，BDBE，CECFO为ABC的内切圆OFAC，OEBC即OFCOEC90又C90，四边形CEOF是矩形又OEOF，四边形CEOF是正方形设O的半径为rcm，则FCECOErcm在RtABC中，ACB90，AC4cm，BC3cmAB5cmADAFACFC4r，BDBEBCEC3r，4r3r5解得r1，即O的半径为1cm 图 图（2）过点P作PGBC，垂足为GPGBC90，PGACPBGABC又BPt，PG，BG若P与O相切，则可分为两种情况：P与O外切，P与D内切如图，当P与O外切时，连接OP，则OP1t过点P作PHOE，垂足为HPHEHEGPGE90四边形PHEG是矩形HEPG，PHGEOHOEHE1，PHGEBCECBG312在RtOPH中，由勾股定理，得解得t如图，当P与O内切时，连接OP，则OPt1过点O作OMPG，垂足为M，MGEOEGOMG90四边形OEGM是矩形MGOE，OMEGPMPGMG，OMEGBCECBG31在RtOPM中，由勾股定理，得解得t2 图综上，若P与O相切，ts或2s【考点解剖】本题考查了与圆有关的位置关系，解题的关键是当直线与圆相切以及两圆相切时，图中的线段存在哪些关系【解题思路】（1）思路一，设O与AB、BC、CA的切点分别是D、E、F，连接OD、OE、OF利用切线长定理，可知ADAF，BDBE，CECF先证明四边形CEOF是正方形设半径为r，利用“ADAF，BDBE，CECF”可求出半径长思路二：连接OA、OB、OC，利用SABCSAOCSBOCSAOB，求出半径r的长（2）圆P与圆O相切需要分外切和内切两种情况讨论，连接两圆半径的连线段，以这条线段为斜边，利用勾股定理，可建立方程求出t的值【解答过程】解：（1）如图，设O与AB、BC、CA的切点分别是D、E、F，连接OD、OE、OF则ADAF，BDBE，CECFO为ABC的内切圆OFAC，OEBC即OFCOEC90又C90，四边形CEOF是矩形又OEOF，四边形CEOF是正方形设O的半径为rcm，则FCECOErcm在RtABC中，ACB90，AC4cm，BC3cmAB5cmADAFACFC4r，BDBEBCEC3r，4r3r5解得r1，即O的半径为1cm 图 图（2）过点P作PGBC，垂足为GPGBC90，PGACPBGABC又BPt，PG，BG若P与O相切，则可分为两种情况：P与O外切，P与D内切如图，当P与O外切时，连接OP，则OP1t过点P作PHOE，垂足为HPHEHEGPGE90四边形PHEG是矩形HEPG，PHGEOHOEHE1，PHGEBCECBG312在RtOPH中，由勾股定理，得解得t如图，当P与O内切时，连接OP，则OPt1过点O作OMPG，垂足为M，MGEOEGOMG90四边形OEGM是矩形