人教A版选修11 模块复习课4导数及其应用 课件（50张）.ppt

第4课时导数及其应用 知识网络 要点梳理 思考辨析 答案 概念 几何意义 单调性 极值 最大 小 值 知识网络 要点梳理 思考辨析 1 导数的运算导数的运算法则 f x g x f x g x 2 导数的几何意义 1 函数y f x 在x x0处的导数 就是曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线的斜率 2 曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点 知识网络 要点梳理 思考辨析 3 利用导数研究函数单调性 1 利用导数求函数单调区间的步骤 确定函数的定义域 求导数f x 在定义域内 解不等式f x 0得到函数的递增区间 解不等式f x 0得到函数的递减区间 2 根据单调性求参数取值范围 函数f x 在区间i上单调递增 递减 等价于不等式f x 0 f x 0 在区间i上恒成立 知识网络 要点梳理 思考辨析 4 利用导数研究函数的极值与最值 1 应用导数求函数极值的一般步骤 确定函数f x 的定义域 解方程f x 0的根 检验f x 0的根的两侧f x 的符号 若左正右负 则f x 在此根处取得极大值 若左负右正 则f x 在此根处取得极小值 否则 此根不是f x 的极值点 2 求函数f x 在闭区间 a b 上的最大值 最小值的方法与步骤 求f x 在 a b 内的极值 将 求得的极值与端点值f a f b 相比较 其中最大的一个值为最大值 最小的一个值为最小值 知识网络 要点梳理 思考辨析 5 利用导数研究函数 方程 不等式的综合问题利用导数研究下列问题 1 函数的零点个数问题 2 方程的根的问题 3 不等式恒成立问题 4 证明不等式问题 5 解不等式问题 6 比较大小问题 知识网络 要点梳理 思考辨析 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 经过点a x0 y0 作曲线y f x 的切线 则切线斜率等于f x0 2 若函数f x 在区间 a b 上单调递减 则在区间 a b 上必有f x f x 恒成立 则a f x min 答案 1 2 3 4 5 专题归纳 高考体验 专题一导数的运算 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 专题二导数的几何意义 例2 1 曲线y 5ex 3在点 0 2 处的切线方程为 2 2015课标全国 高考 已知曲线y x lnx在点 1 1 处的切线与曲线y ax2 a 2 x 1相切 则a 自主解答 1 y 5ex 则k y x 0 5 e0 5 所以所求切线方程为y 2 5 x 0 即5x y 2 0 2 y k y x 1 2 切线方程为y 2x 1 由y 2x 1与y ax2 a 2 x 1联立 得ax2 ax 2 0 再由相切知 a2 8a 0 解得a 0或a 8 当a 0时 y ax2 a 2 x 1并非曲线而是直线 a 0舍去 故a 8 答案 1 5x y 2 0 2 8 专题归纳 高考体验 反思感悟利用导数研究曲线的切线问题 务必要注意所给点是否在曲线上 若点在曲线上 则函数在该点处的导数值就是曲线在该点切线的斜率 如果所给点不在已知曲线上 则应先设出切点坐标 再结合两点连线的斜率公式建立联系求解 专题归纳 高考体验 跟踪训练2若曲线y ax2 lnx在点 1 a 处的切线平行于x轴 则a 专题归纳 高考体验 专题三利用导数研究函数单调性 例3 已知函数f x x2 4x 2 a lnx a r 1 当a 8时 求f x 的单调区间 2 若f x 在 2 上单调递增 求a的取值范围 3 若f x 存在单调递减区间 求a的取值范围 思路点拨 1 将a的值代入 确定定义域 求导数 然后解不等式即得 2 转化为f x 0在 2 恒成立求解 3 转化为不等式f x 0在定义域上有解进行处理 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 专题四利用导数研究函数的极值与最值 例4 已知函数f x x3 3ax2 2bx在x 1处有极小值 1 1 求函数f x 的单调区间 2 求函数f x 在闭区间 2 2 上的最大值和最小值 思路点拨 1 根据条件可得f 1 0 f 1 1 求出a b的值得到函数解析式 然后再利用导数解不等式得到单调区间 2 按照求最值的步骤求解即可 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 专题五利用导数研究函数 方程 不等式的综合问题 思路点拨 1 将a b的值代入 然后研究函数的极值 并结合单调性求出最值 2 方程有唯一实数解 亦即相应函数图象与x轴只有一个交点 可先研究函数的极值情况 并结合图象分析 得到m的值 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 考点一 导数的运算1 2016天津高考 已知函数f x 2x 1 ex f x 为f x 的导函数 则f 0 的值为 解析 f x 2x 3 ex f 0 3 答案 3 专题归纳 高考体验 考点二 导数的几何意义 3 2017天津高考 已知a r 设函数f x ax lnx的图象在点 1 f 1 处的切线为l 则l在y轴上的截距为 解析 f x ax lnx f x a f 1 a 1 f 1 a 则切线l方程为y a a 1 x 1 即y a 1 x 1 则l在y轴上的截距为1 答案 1 专题归纳 高考体验 4 2016全国丙高考 已知f x 为偶函数 当x 0时 f x e x 1 x 则曲线y f x 在点 1 2 处的切线方程是 解析 当x 0时 x 0 f x ex 1 x 因为f x 为偶函数 所以f x f x ex 1 x 因为f x ex 1 1 所以f 1 2 所求切线方程为y 2 2 x 1 即y 2x 答案 y 2x 专题归纳 高考体验 考点三 利用导数研究函数的单调性5 2017浙江高考 函数y f x 的导函数y f x 的图象如图所示 则函数y f x 的图象可能是 专题归纳 高考体验 解析 设导函数y f x 的三个零点分别为x1 x2 x3 且x10 f x 是增函数 所以函数y f x 的图象可能为d 故选d 答案 d 专题归纳 高考体验 6 2017全国 高考 已知函数f x ex ex a a2x 1 讨论f x 的单调性 2 若f x 0 求a的取值范围 解 1 函数f x 的定义域为 f x 2e2x aex a2 2ex a ex a 若a 0 则f x e2x 在 单调递增 若a 0 则由f x 0得x lna 当x lna 时 f x 0 故f x 在 lna 单调递减 在 lna 单调递增 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 考点四 利用导数研究函数的极值与最值7 2017北京高考 已知函数f x excosx x 1 求曲线y f x 在点 0 f 0 处的切线方程 2 求函数f x 在区间上的最大值和最小值 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 解 1 由题意f x x2 ax 所以当a 2时 f 3 0 f x x2 2x 所以f 3 3 因此曲线y f x 在点 3 f 3 处的切线方程是y 3 x 3 即3x y 9 0 专题归纳 高考体验 2 因为g x f x x a cosx sinx 所以g x f x cosx x a sinx cosx x x a x a sinx x a x sinx 令h x x sinx 则h x 1 cosx 0 所以h x 在r上单调递增 因为h 0 0 所以当x 0时 h x 0 当x0 g x 单调递增 当x a 0 时 x a 0 g x 0 g x 0 g x 单调递增 所以当x a时g x 取到极大值 极大值是g a a3 sina 当x 0时g x 取到极小值 极小值是g 0 a 专题归纳 高考体验 当a 0时 g x x x sinx 当x 时 g x 0 g x 单调递增 所以g x 在 上单调递增 g x 无极大值也无极小值 当a 0时 g x x a x sinx 当x 0 时 x a0 g x 单调递增 当x 0 a 时 x a0 g x 0 g x 单调递增 所以当x 0时g x 取到极大值 极大值是g 0 a 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 考点五 利用导数解决实际问题9 2015江苏高考 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路 为进一步改善山区的交通现状 计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路 记两条相互垂直的公路为l1 l2 山区边界曲线为c 计划修建的公路为l 如图所示 m n为c的两个端点 测得点m到l1 l2的距离分别为5千米和40千米 点n到l1 l2的距离分别为20千米和2 5千米 以l2 l1所在的直线分别为x y轴 建立平面直角坐标系xoy 假设曲线c符合函数 其中a b为常数 模型 专题归纳 高考体验 1 求a b的值 2 设公路l与曲线c相切于p点 p的横坐标为t 请写出公路l长度的函数解析式f t 并写出其定义域 当t为何值时 公路l的长度最短 求出最短长度 专题归纳 高考体验 解 1