人教A版选修11 模块复习课1常用逻辑用语 课件（32张）.ppt

第1课时常用逻辑用语 答案 逆命题 逆否命题 充要 p q p q 全称命题 特称命题 知识网络 要点梳理 思考辨析 知识网络 要点梳理 思考辨析 1 命题的概念能够判断真假的陈述句叫做命题 其中判断为真的命题叫真命题 判断为假的命题叫假命题 2 命题的四种形式及真假关系 互为逆否的两个命题等价 同真或同假 互逆或互否的两个命题真假性没有关系 知识网络 要点梳理 思考辨析 3 充分条件 必要条件与充要条件 4 含逻辑联结词 且 或 非 的命题真假性判断 真值表 知识网络 要点梳理 思考辨析 5 全称量词与全称命题 1 全称量词 短语 对所有的 对任意一个 在陈述中表示所述事物的全体 逻辑中通常叫做全称量词 并用符号 表示 2 全称命题 含有全称量词的命题 3 全称命题的符号表示 形如 对m中的任意一个x 有p x 成立 的命题 可用符号简记为 x m p x 读作 对任意x属于m 有p x 成立 知识网络 要点梳理 思考辨析 6 存在量词与存在性命题 1 存在量词 短语 存在一个 至少有一个 在陈述中表示所述事物的个体或部分 逻辑中通常叫做存在量词 并用符号 表示 2 特称命题 含有存在量词的命题 3 特称命题的符号表示 形如 存在m中的一个x0 使p x0 成立 的命题 可用符号简记为 x0 m p x0 读作 存在一个x0属于m 使p x0 成立 4 全称命题与特称命题的否定 知识网络 要点梳理 思考辨析 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 x2 2x 3 0 是命题 2 sin45 1 是真命题 3 命题 若p 则q 的否命题是 若p 则q 4 若原命题为真 则这个命题的否命题 逆命题 逆否命题中至少有一个为真 5 当q是p的必要条件时 p是q的充分条件 6 当p是q的充要条件时 也可说成q成立当且仅当p成立 7 命题p和p不可能都是真命题 8 若p q为真 则p为真或q为真 9 p q为假的充要条件是p q至少有一个为假 10 写特称命题的否定时 存在量词变为全称量词 11 x0 m p x0 与 x m p x 的真假性相反 知识网络 要点梳理 思考辨析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 专题归纳 高考体验 专题一四种命题及其真假判定 例1 已知下面四个命题 对于 x 若x 3 0 则x 3 0 命题 已知非零向量a b 若a b 0 则a b 的逆命题 m n 0 是 方程mx2 ny2 1表示焦点在y轴上的椭圆 的充分而不必要条件 已知p q为两个命题 若 p q 为假命题 则 p q 为真命题 其中所有真命题的序号是 思路点拨 对于 注意四种命题及其关系 对于 涉及含逻辑联结词的命题 要根据真值表与逻辑联结词的含义判断 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 反思感悟1 写出一个命题的逆命题 否命题和逆否命题的步骤 1 对条件 结论不明显的命题 可以先将命题改写成 若p 则q 的形式 2 然后对命题的条件和结论进行互换和否定 即可得到原命题的逆命题 否命题和逆否命题 2 四种命题真假的判断方法因为互为逆否命题的真假等价 所以判断四个命题的真假 只需判断原命题与逆命题 或否命题 的真假即可 专题归纳 高考体验 跟踪训练1写出下列命题的逆命题 否命题和逆否命题 并判断它们的真假 1 相等的两个角的正弦值相等 2 若x2 2x 3 0 则x 3 解 1 逆命题 若两个角的正弦值相等 则这两个角相等 假命题 否命题 若两个角不相等 则这两个角的正弦值也不相等 假命题 逆否命题 若两个角的正弦值不相等 则这两个角不相等 真命题 2 逆命题 若x 3 则x2 2x 3 0 真命题 否命题 若x2 2x 3 0 则x 3 真命题 逆否命题 若x 3 则x2 2x 3 0 假命题 专题归纳 高考体验 专题二充分 必要条件的判断及应用 例2 1 设a b是非零向量 a b a b 是 a b 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 2 已知向量a x 1 2 b 2 1 则a b的充要条件是 专题归纳 高考体验 自主解答 1 若a b a b 则a与b的方向相同 所以a b 若a b 则a b a b 或a b a b 所以 a b a b 是 a b 的充分不必要条件 故选a 2 由a b知a b 0 即2 x 1 2 0 所以x 0 而当x 0时 a 1 2 b 2 1 必有a b 所以a b的充要条件是x 0 3 要使不等式x2 2ax a 0的解集为r 应有 2a 2 4a0的解集为r 的充要条件 因此一个必要不充分条件是0 a 1 答案 1 a 2 d 3 c 专题归纳 高考体验 反思感悟1 充分条件与必要条件的判断方法 1 直接利用定义判断 即若p q成立 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 条件与结论是相对的 2 利用等价命题的关系判断 p q的等价命题是q p 即若 q p成立 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 2 充分条件 必要条件和充要条件的应用此类问题是指属于已知条件是结论的充分不必要条件 必要不充分条件或者充要条件 来求某个字母的值或范围 涉及的数学知识主要是不等式问题 根据相应知识列不等式 组 求解 专题归纳 高考体验 跟踪训练2已知p x2 8x 20 0 q x2 2x 1 a2 0 若p是q的充分而不必要条件 则正实数a的取值范围是 解析 设a x x2 8x 20 0 x x10 b x x2 2x 1 a2 0 x x1 a 由于p是q的充分而不必要条件 可知a b 故所求正实数a的取值范围为 0 3 答案 0 3 专题归纳 高考体验 专题三全称命题与特称命题 例3 判断下列命题是全称命题还是特称命题 用符号写出其否定并判断命题的否定的真假性 1 有一个实数 sin2 cos2 1 2 任何一条直线都存在斜率 3 存在实数x 使得思路点拨 首先找准量词判断是全称命题还是特称命题 写它们的否定时要注意量词的变化 真假判断可从原命题和原命题的否定两个角度择易处理 自主解答 1 特称命题 否定 r sin2 cos2 1 真命题 2 全称命题 否定 直线l l没有斜率 真命题 3 特称命题 否定 x r 真命题 专题归纳 高考体验 反思感悟1 全称命题与特称命题真假的判断方法 1 判断全称命题为真命题 需严格的逻辑推理证明 判断全称命题为假命题 只需举出反例 2 判断特称命题为真命题 需要举出正例 而判断特称命题为假命题时 要有严格的逻辑证明 2 含有一个量词的命题的否定全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 否定时既要改写量词 又要否定结论 专题归纳 高考体验 跟踪训练3下列命题中的假命题是 a x0 r lgx0 0b x0 r tanx0 1c x r x3 3d x r 2x 0解析 当x 1时 lg1 0 a是真命题 当 b是真命题 当x0成立 d是真命题 答案 c 专题归纳 高考体验 专题四转化与化归思想 思路点拨 由于 p或q 为真 p且q 为假 可以得到p与q一真一假 再转化为集合间的关系求解即可 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 反思感悟所谓转化与化归思想是指在研究和解决问题时 采用某种手段将问题通过变换 转化 进而使问题得到解决的一种解题策略 一般是将复杂的问题进行变换 转化为简单的问题 将较难的问题通过变换 转化为容易求解的问题 将未解决的问题转化为已解决的问题 本章主要体现原命题与其逆否命题之间的转化 逻辑语言与一般数学语言的转化等 通过转化 使复杂问题简单化 抽象问题具体化 专题归纳 高考体验 跟踪训练4已知命题r x sinx cosx m s x x2 mx 1 0 如果对 x r r x 为假命题且s x 为真命题 求实数m的取值范围 专题归纳 高考体验 考点一 四种命题及其关系1 2015山东高考 设m r 命题 若m 0 则方程x2 x m 0有实根 的逆否命题是 a 若方程x2 x m 0有实根 则m 0b 若方程x2 x m 0有实根 则m 0c 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0d 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0解析 原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定 作为新命题的结论和条件 所以其逆否命题为 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0 答案 d 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 考点二 充分条件 必要条件的判断3 2016山东高考 已知直线a b分别在两个不同的平面 内 则 直线a和直线b相交 是 平面 和平面 相交 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解析 若直线a b相交 设交点为p 则p a p b 又因为a b 所以p p 故 相交 反之 若 相交 设交线为l 当a b都与直线l不相交时 则有a b 显然a b可能相交 也可能异面或平行 综上 直线a b相交 是 平面 相交 的充分不必要条件 答案 a 专题归纳 高考体验 4 2017天津高考 设x r 则 2 x 0 是 x 1 1 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解析 x 3满足2 x 0 但不满足 x 1 1 2 x 0 不是 x 1 1 的充分条件 若 x 1 1 则 1 x 1 1 即0 x 2 可得2 x 0 即 2 x 0 是 x 1 1 的必要条件 故 2 x 0 是 x 1 1 的必要而不充分条件 故选b 答案 b 专题归纳 高考体验 5 2017北京高考 设m n为非零向量 则 存在负数 使得m n 是 m n 0 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件解析 m n为非零向量 若存在 0 使m n 即两向量反向 夹角是180 则m n m n cos180 m n 0 反过来 若m n 0 则两向量的夹角为 90 180 并不一定反向 即不一定存在负数 使得m n 所以 存在负数 使得m n 是 m n 0 的充分而不必要条件 故选a 答案 a 专题归纳 高考体验 考点三 逻辑联结词及其应用6 2017山东高考 已知命题p x r x2 x 1 0 命题q 若a2 b2 则a b 下列命题为真命题的是 解析 当x 0时 x2 x 1 1 0 故命题p为真命题 取a 1 b 2 则a2b 故命题q为假命题 所以p q为真命题 答案 b 专题归纳 高考体验 7 2014重庆高考 已知命题p 对任意x r 总有2x 0 q x 1 是 x 2 的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是 解析 根据指数函数值域为 0 得p为真命题 而 x 1 是 x 2 的必要不充分条件 故q为假命题 根据复合命题的真假规律 可得p q为真命题 故选d 答案 d 专题归纳 高考体验 考点四 全称命题与特称命题8 2016浙江高考 命题 x r n n 使得n x2 的否定形式是 a x r n n 使得n x2b x r n n 使得n x2c x r n n 使得n x2d x r n n 使得n x2解析 由含量词命题的否定格式 可知首先改写量词 而n x2的否定为n x2 故选d 答案 d 专题归纳