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第二节 结识抛物线教学案例设计教材：义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册（北师大版）第3840页 段丽华一、教学分析：（1） 教材分析结识抛物线是九年级下册第二章二次函数的第二节内容.本节内容主要是讨论函数y=x2的图象的作法，并引出抛物线的概念，在此基础上初步归纳这类抛物线的性质。地位和作用： 本节课是在学生掌握了二次函数的概念下对二次函数 的图象与性质进一步的研究 ，通过作二次函数的图象来研究它的性质.通过这节的学习,学生将获得利用图象研究二次函数性质的经验。它是进一步学习二次函数的基础.二次函数的图象与性质是初中阶段所学的有关函数知识的重要内容之一。（2）学情分析:学生已掌握了二次函数的概念和一次函数图象的作法:描点法.因此对于作出二次函数的图象难度不会很大,但我班学生的数学水平不是很好,在由特殊的函数到一般的二次函数的性质探索过程会有较大的难度,本课通过几何画板课件,利用动态的演示使学生直观的发现函数的性质,大大的降低学生理解的难度.对我这个普通班的学生的要求是会画简单二次函数的图象，能根据图象归纳并理解性质。二、教学目标：（1）经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。（2）能够利用描点法作出二次函数y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质。（3）能够作出二次函数y=-x2的图象，并能够比较与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。（4）通过作函数图象,认识数形结合的数学思想方法,体会数学中的特殊与一般的辨证关系.;培养学生动手能力,勇于探索创新及实事求是的科学精神.三、教学重点会画y=x2的图象，归纳并理解其性质。四、教学难点正确描点画y=x2的图象，体会数与形的联系，因为它的图像是一条曲线，画起来较复杂，而且学生在画图之前，尚不清楚二次函数 的图像的具体形状和变化趋势，所以不易把握。五、教学过程设计环节教学过程 设计说明创设情境 导入新课观察一组生活中的情景，感受这些图形和过程。它给我们什么样的感觉？它跟我们所学哪些知识有关呢在研究一种函数时，它的图象和性质对我们来说非常重要。今天我们就来结识二次函数的图象。根据我们所学知道，一次函数的图像是条直线，那么二次函数的图像又是什么样的呢？ 在导入部分运用powerpoint演示了生活中同学们经常见到的情景画面，给学生非常直观的印象，从而让他们如临其境，感受知识和生活的联系，陷入思考。如果是常规教学手段由教师口述或者投影这些画面则缺少直观和动感讲授新课我们研究任何问题都最好由最简单的入手，根据刚才对二次函数的介绍，你认为最简单的二次函数是什么？y=x2这个问题一方面可以使学生自然过渡到要先研究 另一方面也使同学认识到研 究问题要由简到繁的基本方法 作函数y=x2图象前面我们已经学习了画函数的图像方法与步骤，我们应怎样画出二次函数y=x2 的图像呢可由学生先回答画函数图像的三个步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线然后分步骤来研究作这个图像的方法列表：自变量x的取值范围是什么要画这个图，你认为x取整数还是取其他数较好它是一个数的平方形式，它的结论与x的值有什么关系学生可能有多种答法，引导学生回答：当x取互为相反数时，y 的值相同若选7个点画图，你准备怎样选？通过这4个问题可以使学生很顺利地想到为什么要先取书上给出的这7个点，而且也使 学生初步学会画二次函数图像时选点的技巧 （2）描点：在画坐标系时x轴的正、负半轴和y轴的正、负半轴是否都要画一样的长？（3）连线：观察这7个点的位置，它们是否在一条直线上？ 我们应怎样连接这7个点？让学生先连一次试试，然后教师演示。学生们过去已熟知了画函数图象的方法：列表、描点、连线。因此要让每个学生都动手作图，让他们亲身经历函数y=x2的图象的生成过程。老师巡视，发现问题及时指导注意：我们所画的只是近似图像函数的图象究竟是什么样的，学生脑袋中是一片空白，如何让学生建立起一个正确的概念，最好的办法是放手让学生去实践，去操作，去发现，去亲身体验，然后引导学生走向成功。让学生在做中学，在尝试中去发现，在错误中前进。让自己去摸索着画出函数y=x2的图象。老师则在学生画的过程中去发现学生中存在的问题，然后让同伴之间互相交流一下自己画的图象，看看有什么不同，先让学生自我检查，然后老师可以找一些比较典型的错误展示出来，让学生展开讨论发现错误所在，以加深印象，从而突破这个作图重点议一议请同学们观察y=x2的图象的性质，先独立思考，然后分组交流。l 你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.图象形状：抛物线（由教师给出）l 图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么？l 当x0 呢？l 当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？ 怎样知道的？l 图象是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？找几组对称点，与同学交流。请每组的学生代表一一发表自己的观察结果。当x0时，y随x的变化情况对我班的学生有难度，为了突破这个难点，我课前作了一个两点的横、纵坐标的大小比较的课件，这样学生就比较直观的看出变化情况了，进而由特殊到一般得出了规律。为了巩固这个性质，我设计让同学们在课堂上闭上眼睛静静地听我的问题来思考。并这个过程中我给出抛物线的对称轴、函数最小值的定义。做一做：二次函数y=-x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象它与二次函数y=x2的图象有了什么变化？注意：开口方向，开口大小主要以小组讨论完成，可将y=x2 与y=-x2的图象放在一个坐标系内，并发表自己的意见。在语言问题上，为了规范化，教师要给以纠正例题讲解例题为了让学生更好掌握二次函数y=x2的图象的性质，由易到难，由特殊到一般遵循学生的认知小结1我们通过观察总结得出二次函数y=x2的图象的一些性质：、图象“抛物线”是轴对称图形；、与x、y轴交点（0，0）即原点；、a0，开口向上，a0，开口向下。当x0时，（对称轴左侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大）当x0时，（对称轴右侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小）2、今天我们通过观察收获不小，其实只要我们在日常生活中勤于观察，勤于思考，你会发现知识无处不在，美无处不在。知识与思想方法的小结与回顾也是学生本节课的收获，让学生自己谈一谈六、教学媒体运用的说明（1）在导入部分运用powerpoint演示了生活中同学们经常见到的情景画面，给学生非常直观的印象，从而让他们如临其境，感受知识和生活的联系，陷入思考。如果是常规教学手段由教师口述或者投影这些画面则缺少直观和动感，大大激发了学习的兴趣（2）关于原点附近的变化趋势用powerpoint进行的动画演示，增强了学生的直观认识，加深了同学们对抛物线的形状的理解和认可：在突破难点方面我运用点的横坐标的运动来比较y随x的变化也克服了克服了常规教学所不能达到的效果。七、教学反思本节课的重点是让学生经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的性质的经验。对我这个普通班的学生的要求是会画简单二次函数的图象，能根据图象归纳并理解性质。优点：（1）运用多媒体制作的精美图片充分展示了抛物线的美感和它与生活的密不可分，让学生深深体会到知识来源于生活，增加了学生对知识的探索欲望。（2）在突破难点方面由点的横坐标的运动来比较y随x的变化也克服了克服了常规教学所不能达到的效果。（3）在比较函数y=x2的图象性质时用多媒体整合的图片非常直观，学生很容易记忆在作图象时，我要求学生按书本的要求作图，认真描点，用光滑的线连结，由于之前学生曾作过一次函数，反比例函数的图象，所以同学们的作图很好，也很热情，我表扬了他们然后让他们分组按我的提出的问题讨论，其中有一点是我课前想到：就是当x0时，y随x的变化情况同学们搞不清，为了突破这个难点，我课前作了一个两点的横、纵坐标的大小比较这样学生就比较直观的看出变化情况了，为了巩固这个性质，我让同学们闭上眼睛静静地听我的问题来思考，发现他们做的很好。这个过程中我给出了抛物线，对称轴，函数最小值的定义。第三步是练习巩固函数性质，第一个例题按排的有一点难度，当时备课时也想到了这一点，可是没想到同学中有人很快说出了正确的答案，但是在做的过程，他们不知道如何下手，我当时感觉离下课的时间很近了就讲的好急，感觉不好。第二个例题也是为了让学生掌握图象的性质才安排的，学生完成的很好不足：（1）思考全教学过程，性质讲解用的时间太多了，后面的分析比较、小结显得太仓促，最后应把函数的应用和学了抛物线的人生感悟讲给学生，让他们了解为什么学习这个？提高他们对学习抛物线的兴趣。（2）对多媒体的运用还不够熟练，如果能在课堂上让同学们一起参与动手用计算机来作图会把本节课上的更好一点。总之在以后的教学中一定要严格要求自己，努力学习现代信息技术，认真备课，不断提高自己的教学水平。教学资源：课改研究中心 深圳中学数学之窗公开课结识抛物线教学实录段丽华师：上课生：老师好 师：观察一组生活中的情景，感受这些 由生活图片自然引入图形和过程。它给我们什么感觉，它跟 比较自然让学生进入我们所学哪些知识有关呢？ 探究状态之中生：与函数，与数学。师：在研究一种函数时，它的图象和性质对我们来说非常重要。今天我们就来结识二次函数的图象。请同学们自己先试着画出二次函数y=x2的图象。老师巡视，发现问题及时指导，并帮助学生给二次函数图象命名，“二次函数的图象称为抛物线。”师：请同学们观察然后回答下列问题 图象形状： 与x、y轴交点； y随x的增减性； 图象有最高还是最低点，其坐标是什么？生：分组讨论师：请每组的学生代表一一发表自己的观察结果生：U形。V形。师：以后我们把这个叫：抛物线生：2）交点是原点师：很好生：3）随x的增大而增大，随x减小而减小(说法不一)师：提问：二次函数y=-x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有了什么变化生：画图并观察师边走边看学生做的情况师：我们通过观察总结得出二次函数y=x2的图象的一些性质师生共同总结：、图象“抛物线”是轴对称图形；、与x、y轴交点（0，0）即原点；对抛物线的图象的认识、，a0，开口向上，a0，开口向下。 进行分层次教学 师生 当x0时，（对称轴左侧），y随x的 共同探究调动了课堂气氛增大而减小（y随x的减小而增大）（6）当x0时，（对称轴右侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小）师再次展出抛物线的图象 给予总结：今天我们通过观察收获不小，我们 由抛物线的图象联想生活实际共同认识了抛物线，并知道它和我 给学生美好的想象和祝福，比较 们生活的实际是密切相关的。其实我 合理，更加深了学生对抛物们的人生也象一条抛物线我希望我 线的认识。们每一个同学都能达到我们的人生顶点，好一揽众山小。只要我们在日常