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文档简介
怎样理解分布函数概率论中一个非常重要的函数就是分布函数，知道了随机变量的分布函数，就知道了它的概率分布，也就可以计算概率了。一、理解好分布函数的定义：F(x)=P(Xx),所以分布函数在任意一点x的值，表示随机变量落在x点左边（Xx)的概率。它的定义域是(-，+),值域是0,1.二、掌握好分布函数的性质： （1）0F(x)1; （2）F(+)=1,F(-)=0;可以利用这条性质确定分布函数中的参数,例如：设随机变量X的分布函数为：F(x)=A+Barctanx,求常数A与B.就应利用本性质计算出A=1/2,B=1/. （3）单调不减； （4）右连续性。三、会利用分布函数求概率 在利用分布函数求概率时，以下公式经常利用。 (1)P(aXb)=F(b)-F(a); (2)P(aXb)=F(b)-F(a-0); (3)P(aXb)=F(b-0)-F(a-0); (4)P(aXb)=F(b-0)-F(a); (5)P(X=a)=F(a)-F(a-0).以上公式的规律是： 对于左端点a，不包括它时，用函数值F(a),包括它时，用右极限F(a-0);对于右端点b，不包括它时，用右极限F(b-0），包括它时，用函数值F(b).四、会利用分布列或密度函数求分布函数 根据分布列求分布函数时，先将RV X的取值从小到大排好，x1x2.xn,则分布函数是一个n+1段的分段函数： 当xixx(i+1)时，F(x)=p1+p2+.+pi,(i=1,2,.,n) 当xx1时，F(x)=0. 根据分布密度求分布函数时，先考虑密度函数是几段的，如果它被x1x2.xn分成n+1段的，则F(x)也被x1x2.xn分成n+1段的。 当xixx(i+1)时，F(x)=-,x1f1(x)dx+x1,x2f2(x)dx+.+xi,xf(i+1)(x)dx; 当xx1时，F(x)=-,xf1(x)dx.五、会利用分布函数求分布列或密度函数如果分布函数是分段常数的，则它是离散型随机变量的分布函数，应求分布列。需要确定它取什么值，以及取这些值的概率。它取的值就是分段函数的各段端点x1，x2，.，xn，因为在其它点分布函数连续，它们的概率为0。而P(X=xi)=F(xi)-F(xi-0). 如果分布函数是连续的，则它是连续型随机变量的分布函数，应求分布密度。对于F（x)的可导点，密
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