人教A版必修四 第1章第5课时 任意角的三角函数(二) 课件（22张）.ppt

第5课时任意角的三角函数 二 一 知识与技能1 理解三角函数线的概念及意义 2 能初步应用三角函数线分析解决与三角函数值有关的一些简单问题 二 重点和难点1 重点 三角函数线的概念 2 难点 三角函数线的简单应用 导学坐标 学习目标 1 有向线段 带有方向的线段 叫做有向线段 2 三角函数线 如图 设角 的终边与单位圆交于点p 过点p作x轴的垂线 垂足为m 过点a 1 0 作单位圆的切线 与 的终边 或其反向延长线 交于点t 则图中有向线段mp om at分别表示sin cos 和tan 有向线段mp om at分别叫做角 的正弦线 余弦线 正切线 统称为三角函数线 知识点归纳 自主演练 答案 a 解析 由三角函数的定义及终边相同角的概念知a正确 故选a 2 已知mp om at分别是75 角的正弦线 余弦线 正切线 则一定有 a mp om atb om at mpc at om mpd om mp at 答案 d 解析 作出75 角的正弦线 余弦线 正切线 结合图形知om mp at 故选d 3 已知 为锐角 则sin cos 与1的大小关系是 答案 sin cos 1 解析 作出 角的正弦线mp 余弦线om 则mp om op 即sin cos 1 比较大小 sin1 cos1 思路分析 利用定义作出 高效课堂 典例精析 利用三角函数线比较大小 熟练运用三角函数线可使问题几何化更加直观 求角 的范围 利用三角函数线及单位圆可解三角不等式 求与三角函数有关的函数的定义域 比较三角函数的大小等 利用三角函数线证明 sin cos 1 思路分析 作出 的正弦线和余弦线 利用三角形中边的关系进行证明 规范解答 当 的终边落在坐标轴上时 正弦线 或余弦线 变成一个点 而余弦线 或正弦线 的长等于1 sin cos 1 当 的终边落在四个象限时 利用三角形两边之和大于第三边有 sin cos om mp 1 sin cos 1 三角函数线的综合应用 在从 数 的角度认识任意角的三角函数的基础上 再从图形角度考查任意的三角函数 即用有向线段表示三角函数值 这是三角函数与其他基本初等函数不同的地方 答案 d 随堂练习 2 若 是第四象限角 则sin 和tan 的大小的关系是 a sin tan b sin tan c sin tan d 不确定 答案 a 解析 画出三角函数线即可判断出来 如图 sin mp tan at 而 mp at 故sin tan 3 若 abc的两个内角 满足cos cos 0 则此三角形为 a 锐角三角形b 钝角三角形c 直角三角形d 以上均有可能 答案 b 答案 b 解析 当角是第一象限中的角时 y 1 1 2 当角是第二象限的角时 y 1 1 2 当角是第三象限的角时 y 1 1 0 当角是第四象限的角时 y 1 1 0 故综上可知函数的值域是 2 0 2 故选b 1 正弦线 余弦线 正切线分别是正弦 余弦 正切函数的几何表示 这三种线段都是与单位圆有关的有向线段 这些特定的有向线段的数值可以用来表示三角函数值 称它们为三角函数线 规律总结 2 三角函数线是与单位圆有关的平行 或重合 坐标轴的特殊的有向线段 字母顺序不能随意调换 三条有向线段中两条在单位圆内 一条在单位圆外 3 三角函数线是三角函数的一种几何表示 是利用数形结合的思想