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1 高中数学知识点配套练习高中数学知识点配套练习 一 集合与逻辑一 集合与逻辑 1 设集合集合则 3 xyxM 1 2 MxxyyN NM 2 设集合则 4 3 2 1 RaaM 5 4 3 2 aaN R NM 3 如果 求 a 的取值 012 2 xaxxA RA 4 满足集合 M 有 个 2 1 5 4 3 2 1 M 5 已知函数在区间上至少存在一个实数 c 12 2 24 22 ppxpxxf 1 1 使 则实数 p 的取值范围 0 cf 6 是 的 条件 sinsin 7 p 若 a 和 b 都是偶数 则是偶数 的否命题是 p 的否定是 ba 8 设是两个集合 则 是 的 条件MN MN MN 9 p f x ex In x 2x2 mx l 在 0 内单调递增 q m 5 p 是 q 的 条 件 10 设 p 实数 x 满足 x2 4ax 3a2 0 其中 a0 且p 是q 的必要不充分条件 求 a 的取值范围 11 已知命题 p x 1 2 x2 a 0 命题 q x R 使 x2 2ax 2 a 0 若命题 p 且 q 是真命题 则实数 a 的取值范围是 二 函数与导数二 函数与导数 1 有以下判断 1 f x 与 g x Error 表示同一函数 2 函数 y f x 的图象与直线 x x x 1 的交点最多有 1 个 3 f x x2 2x 1 与 g t t2 2t 1 是同一函数 4 若 f x x 1 x 则 f 0 其中正确判断的序号是 f 1 2 2 设集合 映射满足条件 对任意的 1 0 1 1 2 3 4 5 MN fMN xM 是奇数 这样的映射有 个 xf x f 3 已知映射 f A B 其中 A B R 对应关系 f x y x2 2x 对于实数 k B 在集 合 A 中不存在元素与之对应 则 k 的取值范围是 4 根据统计 一名工人组装第 x 件某产品所用的时间 单位 分钟 为 f x Error A c 为 常数 已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟 组装第 A 件产品用时 15 分钟 那么 c 和 A 的值分别是 5 已知定义在 R 上的增函数 f x 满足 f x f x 0 x1 x2 x3 R 且 x1 x2 0 x2 x3 0 x3 x1 0 则 f x1 f x2 f x3 的值一定0 2 6 判断函数的奇偶性 2 lg 1 22 x f x x 7 已知函数 f x 4x2 4ax 4a a2在区间 0 1 内有一个最大值 5 求 a 的值 8 已知幂函数 f x m N 的图象关于 y 轴对称 且在 0 上是减函数 求 2 23mm x 满足 的 a 的取值范围 3 1 m a 3 32 m a 9 已知函数 f x log2x x 若实数 x0是方程 f x 0 的解 且 0 x1 x0 则 f x1 的值一 1 3 定0 10 设 f x 3x 3x 8 用二分法求方程 3x 3x 8 0 在 x 1 2 内近似解的过程中得 f 1 0 f 1 25 ln 2 1 且 x 0 时 ex x2 2ax 1 63 已知 f x ax2 a R g x 2ln x 若方程 f x g x 在区间 e 上有两个不等解 求 2 a 的取值范围 64 已知函数 函数 2 47 2 x f x x 01x 1a 若对于任意 总存在使得 22 3201g xxa xax 1 01x 0 01x 成立 求的取值范围 01 g xf x a 65 一物体做变速直线运动 其 v t 曲线如图 则该物体在 s 6 1 2 s 间的运动路程为 66 已知函数 f x sin5x 1 f x dx 2 2 67 由曲线 y 直线 y x 2 及 y 轴所围成的图形的面积为 x 三 数列三 数列 1 数列前 n 项和且 求数列的通项公式 n a n s 11 1 1 3 nn aas n a 2 已知数列是等差数列 且 n a 1123 2 12aaaa 1 求数列的通项公式 2 令求数列前项和的公式 n a n nn ba xxR n b 3 已知数列 其中 且数列为等比数列 求常数 p n c23 nn n c 1nn cpc 4 若是等比数列 且则 n a 3rS n n r 5 等差数列中 此数列前 项和最大 此最大值是 n a 25 1 a 179 SS 6 6 若是等差数列 首项则使前 n 项和 n a 0 0 200420031 aaa 0 20042003 aa0 n S 成立的最大正整数 n 是 7 在等比数列中 公比 q 是整数 则 n a 124 83 aa 512 74 aa 10 a 8 各项均为正数的等比数列中 若则 n a 9 65 aa 1032313 log loglogaaa 9 有四个数 其中前三个数成等差数列 后三个成等比数列 且第一个数与第四个数的和 是 16 第二个数与第三个数的和为 12 此四个数是 10 已知则 x x xf 2 2 1 4 1 3 1 2 1 4 3 2 1 fffffff 11 数列满足则 n a 52 2 1 2 1 2 1 2 2 1 naaa n n n a 12 已知数列满足则 n a 1 1 a 2 1 1 1 n nn aa nn n a 13 已知则 23 1 11 nn aaa n a 14 已知则 13 1 1 1 1 n n n a a aa n a 15 已知数列满足则 1 1 a 11 nnnn aaaa n a 16 已知数列 n a满足 43412 1 0 N nnnn aaaa n 则 2009 a 2014 a 17 已知数列 an 满足 an 1 an 3n 2 且 a1 2 求 an 18 在数列 an 中 a1 8 a2 2 且满足 an 2 4an 1 3an 0 求 an 19 在数列 an 中 an 1 3a a1 3 求an 2n 20 已知数列中 且 求数列的通项公式 n a0 n a 2 1 n nn a n aS n a 21 设是首项为 1 的正项数列 且求 an n a 01 1 22 1 nnnn aanaan 22 已知 求数列 an 的通项公式 1 1 11 annaa nn 23 已知数列 an 的前 n 项和 Sn满足 Sn Sn 2 3求数 2 3 1 3 2 1 21 1 SSn n 且 列 an 的通项公式 24 设数列 an 满足 求 an 的通项公式 72 45 2 11 n n n a a aa 25 已知函数 f x log2x logx2 0 x0 求 x 的取值范围 2 2 五 平面向量五 平面向量 1 已知如果与的夹角为锐角 则的取值范围是 2 a 2 3 bab 2 平面直角坐标系中 O 为坐标原点 已知两点若点 C 满足 1 3 A 3 1 B OC 其中且则点 C 的轨迹是 21 OBOA R 21 1 21 3 若 O 是所在平面内一点 且满足则的ABC 2 OAOCOBOCOB ABC 形状为 4 若 D 为的边 BC 的中点 所在平面内有一点 P 满足ABC ABC 0 CPBPPA 设则的值为 PD AP 5 若点 O 是的外心 且 则的内角 C 大小为 ABC 0 COOBOAABC 6 在 ABC 中 有如下命题 其中正确的是 1 2 3 若 ABACBC 0ABBCCA 0ABACABAC 则 ABC 为等腰三角形 4 若 则 ABC 为锐角三角形 0ACAB 六 不等式六 不等式 1 已知则的取值范围是 11 yx 31 yxyx 3 2 若比较和的大小 0 10 taa且t a log 2 1 2 1 log t a 3 设试比较的大小 2 a 2 1 a ap 2 24 2 aa qqp 4 如果正数满足 则的取值范围是 ba 3 baabab 5 函数的最小值 2 1 42 9 4 x x xy 若则的最小值是 12 yx yx 42 9 正数满足则的最小值为 yx 12 yx yx 11 6 解不等式 0 2 1 3 23 xxx 7 解不等式 1 2 Rax ax ax 8 已知函数 1 当时 求不等式的解集 2f xxax 3a 3f x 2 若的解集包含 求的取值范围 4f xx 1 2 a 9 已知实数 x y 满足 求证 11 2 36 xyxy 5 18 y 10 满足条件Error 的区域中共有整点的个数为 七 立体几何七 立体几何 1 正四棱锥的所有棱长相等 E 是 PC 的中点 那么异面直线 BE 与 PA 所成ABCDP 的角的余弦值等于 2 在正方体中 M 是侧棱的中点 O 是底面的中心 P 1111 DCBAABCD 1 DDABCD 是棱上的一点 则 OP 与 AM 所成的角的大小为 11B A 3 等腰直角 沿其斜边 AB 边上的高 CD 对折为直二面角 此时 ABC BCDA ACB 4 三个平面两两垂直 它们的三条交线交于一点 O 点 P 到这个三个平面的距离分别为 3 4 5 那么 OP 的长是 5 a b 是平面外的两条直线 在的前提下 是 的 条件 aba b 6 在四棱锥中 底面 ABCD 为正方形 底面 AC 且体积ABCDP PA 1 PA 则侧面积 3 ABCDP V ABCDP S 7 已知过球面上 A B C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半 且 2 ACBCAB 则球的面积是 8 正方体 ABCD A1 B1 C1 D1中 P Q R 分别是 AB AD B1 C1的中点 那么正方体的过 P Q R 的截面图形是 边形 9 如图所示 直观图四边形 A B C D 是一个底角为 45 腰和上底均为 1 的等腰梯形 那么原平面图形的面积是 10 已知圆锥的底面半径为 r 高为 h 且正方体 ABCD A1B1C1D1内接于圆锥 求这个正 方体的棱长 11 如图 在直棱柱 ABC A B C 中 底面是边长为 3 的等边三 角形 AA 4 M 为 AA 的中点 P 是 BC 上一点 且由 P 沿棱柱侧 面经过棱 CC 到 M 的最短路线长为 设这条最短路线与 CC 的交点 29 为 N 求 1 该三棱柱的侧面展开图的对角线长 2 PC 与 NC 的长 3 三棱锥 C MNP 的体积 八 解析几何八 解析几何 10 1 直线的倾斜角为 0 2 tan abaxy 2 如果直线与直线平行 那么 022 yax023 yx a 3 已知 则过点 C 且与 AB 两点距离相等的直线方程为 1 1 5 5 1 3 CBA 4 点关于直线的对称点 A 的坐标为 2 3 A012 yxl 5 以点为圆心且与 y 轴相切的圆的方程是 3 2 C 6 经过两点 并且在 x 轴上截得的弦长等于 6 的圆的方程为 1 3 4 2 QP 7 两圆相交于 A B 两点 则直线 AB 的方程0122 044 2222 xyxyxyx 是 8 已知圆和圆外一点过点 P 作圆的切线 求两条切线夹角的正1 1 22 yx 2 0 P 切值 9 直线 l 过点和圆相交 截得的弦长为 求 l 的方程 5 5 P25 22 yxC 54 10 线性目标函数在线性约束条件下 取最小值的最优解是 yxz 2 1 1 y x 11 方程表示的曲线是 8 6 6 2222 yxyx 12 双曲线的离心率等于且与椭圆有公共焦点 则该双曲线的方程是 2 5 1 49 22 yx 13 设中心在坐标原点 O 焦点在坐标轴上 离心率的双曲线 C 过点 21 F F2 e 则 C 的方程为 10 4 P 14 若椭圆的离心率则 m 的值是 1 5 22 m yx 5 10 e 15 双曲线的渐近线方程是则该双曲线的离心率等于 023 yx 16 设则抛物线的焦点坐标为 0Raa 2 4axy 17 过双曲线的右焦点直线交双曲线于 A B 两点 若则这样的直1 21 22 yx 4 AB 线有 条 18 过点作直线与抛物线只有一个公共点 这样的直线有 条 4 2 xy8 2 19 椭圆上的点到直线的最短距离为 2847 22 yx01623 yx 20 抛物线上的两点 A B 到焦点的距离和是 5 则线段 AB 的中点到 y 轴的距离xy2 2 11 为 21 设 P 是等轴双曲线右支上一点 是左右焦点 若 0 222 aayx 21 FF 则该双曲线的方程为 0 212 FFPF 6 1 PF 22 光线沿直线 l1 x 2y 5 0 射入 遇直线 l 3x 2y 7 0 后反射 求反射光线所在 的直线方程 23 若方程 x2 y2 ax 2ay 2a2 a 1 0 表示圆 则 a 的取值范围是 24 在直线 l x y 9 0 上任取一点 P 过点 P 以椭圆 1 的焦点为焦点作椭 x2 12 y2 3 圆 则点 P 在何处时 所求椭圆的长轴最短 并求出长轴最短时的椭圆方程 25 已知定点 A 0 7 B 0 7 C 12 2 以 C 为一个焦点作过 A B 的椭圆 求另一焦 点 F 的轨迹方程 26 如图 点 P 是双曲线 1 上除顶点外的任意一点 F1 F2 x2 a2 y2 b2 分别为左 右焦点 c为半焦距 PF1F2的内切圆与 F1F2切于点 M 则 F1M F2M 27 方程 2x 3y 1 1 0 表示的曲线是 x 3 28 f x0 y0 0 是点 P x0 y0 在曲线 f x y 0 上的条件 29 点 P 是以 F1 F2为焦点的椭圆上一点 过焦点作 F1PF2外角平分线的垂线 垂足为 M 则点 M 的轨迹是 九 概率与统计九 概率与统计 1 容量为 100 的样本拆分成 10 组 前 7 组的频率之和为 0 79 而剩下的三组的频数组成 等比数列 且其公比不为 1 则剩下的三组中频数最大的一组的频率是 2 如图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图 样本容量 若成绩不低于 60 分为及格 200 n 则样本中的及格人数是 用此直方图 估计平均成绩为 保留一位小数 3 4 张卡片上分别写有数字 1 2 3 4 从这 4 张卡片中 随机抽取 2 张 则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为 4 在区间上随机取一个数的值介于 0 到之间的概率为 2 2 xx cos 2 1 5 袋中有红 黄 绿色球各一个 每次任取一个 有放回地抽取三次 球的颜色全相同的 概率是 6 在对相关变量 x y 进行线性回归分析时 已计得 用回归方1 5 x 6 10 y 2 2 b 程进行估算 则相对时 10 x y 7 某中学有高一学生 400 人 高二学生 300 人 高三学生 300 人 现通过分层抽样抽取一 个容量为 n 的样本 已知每个学生被抽到的概率为 0 2 则 n 8 已知数据的平均数方差则数据的平 n xxx 21 5 x 4 2 S73 73 73 21 n xxx 均数和标准差分别为 9 灯泡厂生产的白炽灯泡的寿命为 单位 小时 已知 要使灯泡 2 1000 30N 的平均寿命为 1000 小时的概率为 问灯泡的最低使用寿命应控制在 910 小时以 00 99 7 上 10 一总体符合 若 则该总体在 1 2 内的概率为 0 1N 1 2ab 11 采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查 为此将他们随机编号为 12 1 2 960 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9 抽到的 32 人 中 编号落入区间的人做问卷 编号落入区间的人做问卷 其 1 450A 451 750B 余的人做问卷 则抽到的人中 做问卷的人数为 CB 12 样本 的平均数为 样本 的平均数为 若 12 n x xx x 12 m y yy y xy 样本 的平均数 其中 则 12 n x xx 12 m y yy 1 zaxa y 1 0 2 n m 的大小关系为 13 若事件E与F相互独立 且 1 4 P EP F 则的值等于 P EF 14 设随机变量 X B 则 P X 3 等于 6 1 2 15 甲罐中有 5 个红球 2 个白球和 3 个黑球 乙罐中有 4 个红球 3 个白球和 3 个黑 球 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐 分别以 A1 A2和 A3表示由甲罐取出的球是红 球 白球和黑球的事件 再从乙罐中随机取出一球 以 B 表示由乙罐取出的球是红球 的事件 则下列结论中正确的是 写出所有正确结论的编号 P B P B A1 事件 B 与事件 A1相互独立 A1 A2 A3是两两互斥的 2 5 5 11 事件 P B 的值不能确定 因为它与 A1 A2 A3中究竟哪一个发生有关 16 用三段论的形式写出下列演绎推理 若两角是对顶角 则两角相等 所以若两角不相 等 则两角不是对顶角 17 已知命题 若数列 an 为等差数列 且 am a an b m n m n N 则 am n 现已知等比数列 bn b 0 n N bm a bn b m n m n N 若类 bn am n m 比上述结论 则可得到 bm n 18 若回归方程中的回归系数 0 时 则相关系数为 b 19 为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系 现随机抽取 50 名学生 得到如 下 2 2 列联表 理科文科 男1310 女720 已知 P K2 3 841 0 05 P K2 5 024 0 025 根据表中数据 得到 k 4 844 则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为 50 13 20 10 7 2 23 27 20 30 20 设离散型随机变量 X 的分布列为 X01234 P0 20 10 10 3m 求 X 1 的分布列 十 复数十 复数 1 复数的虚部为 43 ii 2 复数在复平面内对应的点到原点的距离是 i 1 1 3 设复数 为 z 的共轭复数 则 z 为 i i z 2 3 z 4 设复数 z 满足其中 i 为虚数单位 则 2 1 zi z 5 已知 i 为虚数单位 复数且则实数 a 的值为 2 21 iziaz 21 zz 6 已知 a b 是实数 则的取值范围是 32 11 ibaiba 十一 排列组合二项式定理十一 排列组合二项式定理 13 1 展开式中第 5 项与第 12 项系数的绝对值相等 则展开式的常数项为 4 11 1 n x x 2 已知的展开式中 第五项的系数与第三项的系数之比为 10 1 求 2 2 n xnN x 展开式中系数最大的项和二项式系数最大项 3 设a Z 且013a 若 2012 51a 能被 13 整除 则a 4 的展开式的常数项是 25 2 1 2 1 x x 5 若将函数表示为 其中 5 fxx 25 0125 111fxaaxaxax 0 a 为实数 则 1 a 2 a 5 a 3 a 6 求证 3n n 2 2n 1 n N n 2 14 高中数学知识点配套练习参考答案高中数学知识点配套练习参考答案 一 一 1 2 3 4 7 5 6 充分非必 1 2 2 0 a 2 3 3 要 7 若 a 和 b 不都是偶数 则是奇数 若 a 和 b 都是偶数 则是奇数 ba ba 8 必要不充分 9 充分不必要 10 或 11 或 2 0 3 a 4a 1a 2a 二 二 1 2 3 2 12 3 4 60 16 5 大于 6 奇函数 1 7 5 或 8 或 9 大于 10 11 0 5 4 1a 23 32 a 1 25 1 5 2m 12 13 2 14 15 16 5 17 64 1 3 2 2 1 m 2 1 5 0 18 19 y 右 20 2 21 22 cos sin ff 63 xf 2 1 x 23 24 25 略 26 27 2 xx 2 2 1 12 2 x x y67 2 xx 28 求 改为 求证 29 y 轴 30 0 31 12 2 1 2 xxxf 32 33 34 2 2 2 242 xxxxf32 2 xx 1 3 xx 35 36 37 38 39 3 2 3 xxf 1 2 x x 42 xx 5 1 8 4 40 41 42 43 44 1 0 8 17 4 3 2 3 4 0 45 46 47 48 0 9 2 11 9 80 0 5 5 3 3 3 3 10 49 50 51 奇函数 偶函数 52 2 1 2 1 2 1 0 1 3 3 2 1 0 1 2 53 设 再证 54 5 米 秒 21 xx 21 xfxf 5 4 1 0 55 或 56 5 57 大 58 1 03 yx05424 yx15 2 15 59 60 61 7 0 2 00 2 11 xx xxx 1 1 2 62 证明 设 g x ex x2 2ax 1 x R 于是 g x ex 2x 2a x R 由 1 知当 a ln 2 1 时 g x 的最小值为 g ln 2 2 1 ln 2 a 0 15 于是对任意 x R 都有 g x 0 所以 g x 在 R 内单调递增 于是当 a ln 2 1 时 对任意 x 0 都有 g x g 0 而 g 0 0 从而对任意 x 0 g x 0 即 ex x2 2ax 1 0 故 ex x2 2ax 1 63 ln2 1 2e 64 65 66 67 3 1 2 a 49 4 m 16 3 三三 1 2 分三类 3 2 或 2 1 1 1 4 2 3 3 n n n a n 2 n an 0 1 0 1xxx 3 4 5 前 13 项和最大 最大值为 169 6 4006 7 512 8 10 1 9 15 9 3 1 或 0 4 8 16 10 11 12 2 7 2 2 1 14 1 n n a n n 121 nan 13 14 15 16 1 0 17 132 1 n n a 23 1 n an 2 1 n an 2 3 22 n n an 18 19 20 21 11 3n n a 21 n n aa 2 1 2 1 2 nnnn an n 1 22 1 23 n a 1 1 1 an 2 1 34 2 1 34 1 1 为偶数 为奇数 n n a n n n 24 25 递增 原题改为 134 234 1 1 n n n a 2 1 n ann 2 2 n fan 2 2 n a fn 四四 1 2cm2 2 偶函数 3 4 5 1 82 Zk k 82 Zk k x 5 6 7 6 Zkk 5 13 3 5 12 5 12 Zkkk 8 9 10 11 22 3 1 5 3 5 4 1 5 3 2 xxxy 2 3 2 12 纵坐标不变 横坐标变为原来的倍 然后左移个单位