高二理科数学试题及解答.doc

20082009学年末高二调研测试数学（理科）参考答案及评分建议一、填空题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1. 设复数z满足（其中i是虚数单位），则= . 2. 定义集合A、B之间的一种运算“*”：. 已知集合A=1，2，3，B=1，2，则集合A*B中最大的元素是 . 3. 某种灯泡使用寿命在1000h以上的概率为0.2，那么3个灯泡使用1000h后，至多坏1个的概率为 . 4. 在对两个变量x，y进行线性回归分析时有下列工作环节：对所求出的回归方程做出解释；收集数据（xi，yi），i=1，2，n；求出线性回归方程；求相关系数；根据所收集的数据绘制散点图.如果根据可靠性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则操作顺序为 （写序号）.5. 抛掷两颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）各1次，当出现向上的点数之和为7时，其中有一个点数是3的概率为 . 6. 糖水中再加入一些糖后，糖水变得更甜. 将上述事实用含a，b，m（）的不等式表示为： . 7. 三行三列的方阵中有9个不同的数，从中任取3个数，则至少有两个数位于同行或同列取法有 种. 8. 定义域为R的函数 若，则t的取值范围是 . 9. 给出下列四结论：命题“若，则x=2”的逆命题是“若，则”；命题“”的否定是“”；若命题“p或q”是假命题，则p和q都是假命题；“x2”是“”的充分不必要条件.其中正确结论的序号是 .10. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足：，且当时，则f(2009)= . 11. 已知函数有两个零点，则x1x2 1（填写“”或“1，）人参加此项比赛，则要决出总擂主最多需进行 局比赛. 【填空题答案】1. 2. 5 3. 0.104 4. 5. 6. 7. 78 8. 9. 10. 8 11. 12. n1二、解答题：本大题共6题，共100分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤13. （本题为选做题，满分20分. 请在A、B、C三题中选做两题，并在答题纸相应区域作答. 若三题均选做，则按前两题计分）MCNBOAA（选修41：几何证明选讲）如图，在ABC中，CM是ACB的平分线，AMC的外接圆O交BC于点N. 若AB=2AC，求证：BN=2AM.【证】连结MN，则由BMBA=BNBC得， 4分于是. 7分因为CM是ACB的平分线，所以MN=AM，故BN=2AM. 10分B（选修42：矩阵与变换）二阶矩阵M有特征值，其对应的一个特征向量e=，并且矩阵M对应的变换将点变换成点，求矩阵M【解】设M=，则由=8得=，即a+b=c+d=82分由=，得，从而a+2b=2，c+2d=4 5分由a+b =8及a+2b=2，解得a=6，b=2； 由c+d =8及c+2d=4，解得c=4，b=4. 所以M=. 10分C（选修44：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，且两种坐标系长度单位一致. 已知直线l的极坐标方程为，圆C在直角坐标系中的参数方程为（为参数），求直线l与圆C的公共点的个数. 【解】将方程化为直角坐标方程：. 3分参数方程化为普通方程：. 6分圆心（1，0）到直线l的距离，而圆半径为1， 所以直线l与圆C相切，即它们的公共点个数为1. 10分14. （本题满分14分）学校足球队进行罚点球训练，队员在一轮训练中最多可罚4次，并规定，一旦命中该队员即停止此轮练习，否则一直罚到第4次为止. 已知一选手罚点球的命中率为0.8，求一轮练习中，该选手的实际罚球次数X的分布列，并求X的数学期望. 【解】X的可能取值为1，2，3，4. X=1，表示第一次就罚中，故P（X=1）= 0.8；X=2，表示第一次未罚中，第二次罚中，故P（X=2）= ；X=3，表示前两次未罚中，第三次罚中，故P（X=3）=；X=4，表示前三次未罚中，第四次任意，故P（X=4）=. X1234P0.80.160.0320.008所以X的分布是： 10分X的数学期望. 14分15. （本题满分16分）已知数列an满足：a1=2，an+1+anan+13an+1=0（）. （1）求a2，a3，a4，并猜想an的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想. 【解】（1）由an+1+anan+13an+1=0（）得.因为a1=2，所以，.6分猜想：. 8分【证】（2）当n=1时，猜想正确. 10分假设当n=k时猜想正确，即， 12分于是，即当n=k+1时猜想也正确. 由知，对于一切， 16分16. （本题满分16分）设函数的定义域为A，函数的定义域为B. 若，求a的取值范围. 【解】不等式.所以A. 4分因为，所以，即a1且a0.于是，所以，即.9分因为，所以， 11分所以有，即. 14分又a1；（3）是否存在实数a，b(0a1. 11分【解】（3）假设存在满足条件的a，b. 当时，f(x)在a，b上是减函数，且f(x)=，要使f(x)的值域是a，b，必须 即 13分可得或，均不成立；当时，f(x)在上是减函数，在上是增函数，要使f(x)的值域是