北师大版选修44 1.3柱坐标系和球坐标系 课件（32张）.ppt

3柱坐标系和球坐标系 1 柱坐标系 1 定义 在平面极坐标系的基础上 通过极点o 再增加一条与极坐标系所在平面垂直的z轴 这样就建立了柱坐标系 设m x y z 为空间一点 并设点m在xoy平面上的投影点p的极坐标为 r 则这样的三个数r z构成的有序数组 就叫作点m的 这里规定r z的变化范围为 特别地 r 常数 表示的是 常数 表示的是 z 常数 表示的是与 r z 柱坐标 0 r 0 2 z 以z轴为轴的圆柱面 过z轴的半平面 xoy平面平行的平面 2 球坐标系 r 球坐标 0 r 0 0 2 r 常数 表示的是 常数 表示的是 常数 2 空间点p的直角坐标 x y z 与球坐标 r 之间的变换关系为 以原点为球心的球面 以原点为顶点 z轴为轴的圆锥面 表示的是过z轴的半平面 思维导图 知能要点 1 柱坐标系 2 球坐标系 3 空间点的坐标的确定 题型一柱坐标系柱坐标系又称半极坐标系 它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的 空间任一点p的位置可以用有序数组 z 表示 是点p在oxy平面上的射影q的极坐标 z是p在空间直角坐标系中的竖坐标 例1 柱坐标满足方程 2的点所构成的图形是什么 解在平面极坐标系中 2表示以极点为圆心 2为半径的圆 因此 在柱坐标系中 设oz轴所在的直线为l 则方程 2表示以l为轴 且垂直于轴的截面是半径为2的圆柱面 反思感悟 柱坐标满足 2的点可以和平面直角坐标系中满足x 1的点构成一条直线 空间直角坐标系中满足y 2的点构成的图形是一个平面结合考虑 题型二球坐标系球坐标系又称空间极坐标系 用空间任意一点p到o的距离r以及两个角 来刻画点p的位置 例2 经过若干个固定和流动的地面遥感观测站监测 并通过数据汇总 计算出一个航天器在某一时刻离地面2384千米的位置 地球半径为6371千米 此时经度为80 纬度为75 试建立适当的坐标系 确定出此时航天器点p的坐标 反思感悟 写空间任一点的球半径 就是求该点到点o的距离和方位角 高低角 两个角可以和地球的经纬度相结合 要搞清它们的联系和区别 例3 已知长方体abcd a1b1c1d1的边长为ab 14 ad 6 aa1 10 以这个长方体的顶点a为坐标原点 以射线ab ad aa1分别为ox oy oz轴的正半轴 建立空间直角坐标系 求长方体顶点c1的空间直角坐标 球坐标 柱坐标 反思感悟 注意空间任一点的直角坐标 球坐标和柱坐标的联系和区别 它们都能刻画点的位置 可以进行互化 1 一个圆形体育馆 自正东方向起 按逆时针方向等分为十六个扇形区域 顺次记为一区 二区 十六区 我们设圆形体育场第一排与体育中心o的距离为500m 每相邻两排的间距为1m 每层看台的高度为0 7m 现在需要确定第九区第四排正中的位置a 请建立适当的坐标系 求出点a的坐标 3 摊开世界地图 问初次降临地球的外星人 台湾在哪里 阿根廷的formosa 福尔摩沙 省又位于何处 如图所示 外星人必然一头雾水 如果你再给他一组数据 我们相信 外星人可以找到这两个可爱的地方 台湾与福尔摩沙 想一想 它们的位置有什么关联 解两地经度差180 纬度相反 故它们位于地球同一直径的两个端点上 1 空间点的坐标的确定 1 空间直角坐标系中点的坐标是由横坐标 纵坐标和竖坐标三度来确定的 即 x y z 2 空间点的柱坐标是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的竖坐标组成的 即 z 3 空间点的球坐标是点在oxy平面上的射影和原点的连线与x轴正方向所成的角 点和原点的连线与z轴的正方向所成的角 以及点到原点的距离r组成的 即 r 注意球坐标的顺序为 到原点的距离r 与z轴正方向所成的角 与x轴正方向所成的角 2 球坐标的应用在球坐标系中 它的三度实际上也是我们所熟悉的 它与前面所学的球的一些基本知识是有着密切联系的 我们得熟悉这部分内容 1 经线与经度 地球球面上从北极到南极的半个大圆叫做经线 规定以经过英国格林尼治天文台原址的经线为0 经线 一个地方的经度是指经过当地经线的所在半平面和0 经线所在半平面之间的夹角的度数 以0 经线为基准 向东度量的为东经 向西度量的为西经 如东经30 西经60 等 2 纬线与纬度 与地轴 通过北极和南极的直线 垂直的平面截地球球面所得的圆叫做纬线 纬线圈 其中的大圆叫做赤道 一个地方的纬度是指当地与球心的连线和地球赤道平面之间所成的角的度数 赤道为0 纬线 以赤道为基准 向北度量为北纬 向南度量为南纬 如北纬25 南纬23 5 与球坐标比较 点p r 中的r是到球心的距离 与纬度是互余的 与经度是相关的 若建立适当的