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文档简介

3柱面与平面的截面 基础梳理1 平面上一条曲线c绕着一条直线l旋转一周后所形成的曲面称为 2 用垂直于圆柱轴的平面截圆柱 所得交线是 3 当截面 与圆柱面的轴不垂直时 所得交线为 旋转面 圆 椭圆 预习测评1 一个平面和圆柱面的轴成 角 0 90 则同时与圆柱面和该平面都相切的球的个数为 a 0b 1c 2d 由 的不同而定答案 c 要点阐释1 如右图 设l为圆柱的轴 用垂直于l的平面 截圆柱 所得的交线是圆 对此 我们给出如下解释 由于l 垂足为o l o1所在的平面 所以平面 o1所在的平面 设p为平面 与柱面交线上的任意一点 过点p作圆柱的母线ab 则ab l ab与l确定一平面o1abo2 它与平面 的交线为op 与 o1所在的平面的交线为o1a 因此o1a op 所以o1apo为平行四边形 所以op o1a r 常数 故点p的轨迹为一个圆 即平面 与柱面的交线为一个圆 2 将两个球放入圆柱内 使它们位于平面 的两侧 且每一个球既与圆柱相切 又与平面 相切 则平面 与圆柱面的截线是椭圆 根据上面的结论 你能猜想这个椭圆的两个焦点的位置是切点f1 f2 长轴为g1g2 由前面可知g1g2 bc ad 短轴为球的直径 为了说明假设的正确性 可以对其进行证明 即截口上任意一点p pf1 pf2 定值 若p与g1或g2重合时有pf1 pf2 g1f1 g1f2 ad g2f1 g2f2 定值 当点p不在端点时 连接pf1 pf2 则pf1 pf2分别是两个球面的切线 切点为f1 f2 过p作母线 与两球面分别相交于k1 k2 则pk1 pk2分别是两球面的切线 切点为k1 k2 根据切线长定理的空间推广 知pf1 pk1 pf2 pk2 所以pf1 pf2 pk1 pk2 ad 典例剖析类型一两个结论的应用 例1 已知 如图所示 ab cd是两个等圆的直径 ab cd ad bc与两个圆相切 作两圆的公切线ef 切点分别为f1 f2 交ba dc的延长线于e f 交ad于g1 交bc于g2 求证 1 g2f1 g2f2 ad 2 g1g2 ad 证明 1 由切线长定理可知 g2f1 g2b g2f2 g2c 有g2f1 g2f2 g2b g2c bc ad 2 g1g2 g1f2 g2f2 由切线长定理可知g1f2 g1d f2g2 g2c g1g2 g1d g2c 连接f1o1 f2o2 由于o1f1 o2f2 o1f1e o2f2f 90 e f ef1o1 ff2o2 o1e o2f o1a o2c ea fc fcg2 eag1 g1a g2c g1g2 g1d g1a ad 点评 切线长定理的应用是本题证明的关键 因而可以先由学生复习已经学习过的切线长定理 在此基础上由学生完成g2f1 g2f2 ad的证明 第二问可以先由学生分析使
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