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八年级下册数学第一章证明二章节复习专题一、全等三角形知识整理1、 全等三角形的判定公理：三边 的两个三角形全等；公理：两边及其夹角 的两个三角形全等；公理： 的两个三角形全等；推论： 的两个三角形全等。2、全等三角形的性质公理：全等三角形的对应边 、对应角 。典例分析例1、（2010年吉林）如图1，在ABC中，ACB=90，AC=，CEBE，CE与AB相交于点F，ADCF，垂足为D，且AD平分FAC，请写出图中的两对全等三角形，并选择其中一对加以证明。例2、已知：如图，D是ABC中BC边上一点，EB=EC，ABE=ACE，求证：BAE=CAE.(两种方法)专题二、等腰三角形知识整理1、等腰三角形的性质：（1）定理：等腰三角形的两个底角 ，简称“ ”；（2）推论：等腰三角形的顶角平分线、 、 互相重合，简称“ ”；2、等腰三角形的判定： 的三角形是等腰三角形，简称“ ”；3、等边三角形的性质：等边三角形的三个内角 ，且每个内角都等于 。4、等边三角形的判定：（1）有一个角为60的 是等边三角形； （2）三个角都 的三角形是等边三角形。典例分析例1、已知：如图，AB=AC,D是AB上一点，DEBC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F.求证：ADF是等腰三角形例2、如图，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，求ABC的度数例3、 如下图，在ABC中，B=90，M是AC上任意一点（M与A不重合）MDBC，交BAC的平分线于点D，求证：MD=MA. 例4、如图，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想例5、如右图，已知ABC和BDE都是等边三角形，求证：AE=CD. 例6、如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边ABD，连接DC，以DC为边作等边DCE，B、E在C、D的同侧，若AB=，求BE的长.例7、如图1、图2，AOB，COD均是等腰直角三角形，AOBCOD90，（1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由（4分）（2）若COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？（8分）例8、如图，在ABC中，AB=AC、D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且CE=BD，连结DE交BC于F。（1）猜想DF与EF的大小关系；（2）请证明你的猜想。例9、已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE CD求证：BD DE例10、（2010年宁波）如图2，在ABC中，AB=AC，A=36，BD，CE分别是ABC，BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ） 例11、如图3所示，已知ABC和DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD交于点O,AE与BD交于点F，连接OC，FG，则下列结论：AE=BF;AG=BF；FGBE，BOC=EOC其中正确结论的个数为（ ）A 、0个；B、1个；C、2个；D、3个例12、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（ ）A、4 B、10 C、4或10 D、以上答案都不对专题三、线段的垂直平分线和角平分线知识整理1、线段垂直平分线定理及其逆定理：线段垂直平分线上的点到 的距离相等；到 的点在这条线段的垂直平分线上。2、角平分线的性质定理及其逆定理：角平分线上的点到 距离相等；在角的内部，到 距离相等的点在这个角的平分线上。3、三角形的三边垂直平分线、角平分线的性质定理：三角形的三条边的垂直平分线相交于一点，并且这点到三角形的 的距离相等；三角形的三个角的平分线相交于一点，这点到三角形的 的距离相等；典例分析：例1：在ABC中，AB的中垂线DE交AC于F，垂足为D，若AC=6，BC=4，求BCF的周长。例2：如图所示，在ABC中，AB=AC，BAC=1200，D、F分别为AB、AC的中点，E、G在BC上，BC=15cm，求EG的长度。 例3:：如图所示，RtABC中，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB 的垂线交AC于点E，CD交BE于点F。求证：BE垂直平分CD。 例4、如图3所示，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是BAC的平分线， CD=求BD的长。例5、如图19，在中，AC=BC，AD平分交BC于点D，DEAB于点E，若AB=6cm. 你能否求出的周长？若能，请求出；若不能，请说明理由.图21例6、（8分）如图21，在中，AB=AC，的平分线BD交AC于D，CEBD的延长线于点E.求证：.例7、（8分）如图23，OM平分，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由.图23例8、如图所示，ABAC，的平分线与BC的垂直平分线相交于D，作于E，求证：BE=CF。例9、如图，ABC中，AD为BAC的平分线，AD的垂直平分EDFCBA线EF交BC的延长线于点F，连接AF。求证：B=CAF专题四、直角三角形知识整理1、 直角三角形的性质和判定直角三角形的性质：（1）勾股定理： ；即： ；（2）直角三角形中，30角所对的直角边等于 。（3）直角三角形斜边上的中线等于 。直角三角形的判定定理：（1）逆定理：若一个三角形中， ，则这个三角形是直角三角形。（2）如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 。2、直角三角形的全等： 和 对应相等的两个直角三角形全等，简称“HL”定理。典例分析：例1、（2010年菏泽市）如图1所示，在RrABC中，C=90，A=30，BD是ABC的平分线，CD=5cm，求AB的长。例2 ：如图2-5所示在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BQAD于Q求证：BP=2PQ例3、已知：如上图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且 AECD，连结AD、BE交于点P，作BQAD，垂足为Q求证：BP2PQ.例4：如图，中，求的长。例5 ：如图所示的一块地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。例6：如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？例7、（13分）如图12，ABCD是一张长方形的纸片，折叠它的一边AD，使点D落在BC边上的F点处，已知AB8cm，BC10cm，那么EC等于多少？你能证明你的结论吗？ 例8、（三明市）如图AC