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9 1 3三角形的三边关系 议一议 1 国庆节的晚上 房梁上亮起了彩灯 观察装有红色 蓝色 绿色彩灯的电线的长度 A B c 利用你发现的规律填空AB ACBCAB BCACAC BCAB 2 在一个三角形中 任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系 三角形的任意两边之和大于第三边 A C B 在A点的小狗 为了尽快吃到B点的香肠 它选择A B路线 而不选择A C B路线 小狗运用了什么数学知识 三角形的任意两边之和大于第三边 以下列三条线段为边画一个三角形 a b 3cm c 4 5cm 步骤 1 画一线段AB使它的长度等于c 4 5cm 2 以点A为圆心 以线段b 3cm 的长为半径画圆弧 以点B为圆心 以线a 4cm 的长为半径画圆弧 两弧交于点C 3 连结AC BC ABC即为所求的三角形 c b a A B C 4cm 试一试 以下列长度的各组线段为边 能否画一个三角形 1 9cm 5cm 4cm 2 7cm 4cm 2cm 思考 有两条长度分别为5厘米和8厘米的木棒 另有长度为2 3 4 8 10 12 13 14厘米的8根木棒 能与5厘米 8厘米的木棒组成三角形的有哪几条 结论 在三角形中 任何两边之差小于第三边 例1 若三角形的两边长分别是2和7 第三边长为奇数 求第三边的长 例2 已知在等腰三角形DEF中 DE DF 周长为20cm 一边长为5cm 三角形的腰长是多少 解 分两种情况讨论 1 当5cm长的边为底时设腰DE的长为xcm 则DF的长为xcm在 DEF中 DE DF EF 20 x x 5 20解得x 7 5cm 2 当5cm长的边为腰时设底EF的长为xcm 在 DEF中 DE DF EF 20 x 5 5 20解得x 10cm因为三角形两边之和大于第三边 而5 5 10 所以5 5 10不能构成三角形 答 三角形的两腰分别是7 5cm 7 5cm 尝试应用 1 下列每组数分别是三根小木棒的长度 用它们能摆成三角形吗 1 3cm 4cm 5cm 2 8cm 7cm 15cm 3 13cm 12cm 20cm 4 5cm 5cm 11cm 2 如果三角形的两边长分别是2和4 且第三边是奇数 那么第三边长为 若第三边为偶数 那么三角形的周长 3 一个等腰三角形的两边长分别为25和12 则第三边长为 三角形的稳定性 如图 工人师傅砌门时 常用木条固定门框 使其不变形 他们为什么这么做呢 三角形的稳定性 2 要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍 1 人站在晃动的公共汽车上 若你分开两腿站立 则需伸出一只手去抓住栏杆才能站
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