北师大版选修21 2.1从平面向量到空间向量 课件（29张）.pptx

第二章空间向量与立体几何 1从平面向量到空间向量 1 体验把向量由平面向空间推广的过程 2 了解空间向量的概念 掌握其表示方法 3 能类比平面向量 给出空间向量的模 夹角 单位向量 零向量 平行向量 相等向量 相反向量等概念 4 理解并掌握直线的方向向量 平面的法向量等概念 1 向量的概念向量是既有大小又有方向的量 如果我们把问题的研究范围限定在同一个平面上 称之为平面向量 如果问题的研究范围扩大到空间中 称之为空间向量 3 自由向量数学中所讨论的向量与向量的起点无关 我们称之为自由向量 说明 空间向量是平面向量概念的拓展 只有大小和方向两个要素 用有向线段表示向量时 它的起点可以是空间内的任意一点 只要保证它的大小和方向不变 它是可以自由平移的 与起点无关 4 向量的长度或模空间向量的大小叫作向量的长度或模 用或 a 表示 说明 数量可以比较大小 但向量不可以比较大小 向量的模是个非负实数 可以比较大小 做一做1 1 两个向量 非零向量 的模相等是两个向量相等的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件解析 模相等但方向不相同的两个向量不相等 两个相等向量的模一定相等 答案 b 做一做1 2 如图所示 在长 宽 高分别为ab 3 ad 2 aa1 1的长方体abcd a1b1c1d1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中 1 模为1的向量共有多少个 分析 正确解答此题的关键是抓住向量的模 相等向量 相反向量等概念 5 向量的夹角过空间任意一点o作向量a b的相等向 aob叫作向量a b的夹角 记作 规定0 当 2时 向量a与b垂直 记作a b 当 0或 时 向量a与b平行 记作a b 说明 平行向量方向不一定相同 共线向量也不是必须在同一条直线上 6 向量与直线 2 给定空间中任意一点a和非零向量a 就可以确定唯一一条过点a且平行于向量a的直线 7 向量与平面 1 如果直线l垂直于平面 那么把直线l的方向向量a叫作平面 的法向量 所有与直线l平行的非零向量都是平面 的法向量 因此 平面的法向量不唯一 但它们都是平行的 平面的法向量垂直于该平面 2 给定空间中任意一点a和非零向量a 可以确定唯一一个过点a且垂直于向量a的平面 做一做3 如图所示 在正方体abcd a b c d 中 平面abcd的法向量有 平面aa d d的法向量有 平面aa c c的法向量有 题型一 题型二 题型三 题型四 例1 给出下列命题 若两个空间向量相等 则它们的起点相同 终点也相同 若空间向量a b满足 a b 则a b 在正方体abcd a1b1c1d1中 必m n p满足m n n p 则m p 空间中任意两个模为1的向量必相等 其中正确的个数为 a 4b 3c 2d 1 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 例3 如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 点o为ac bd的交点 1 写出直线b1d1的方向向量 2 写出平面bb1d1d的法向量 题型一 题型二 题型三 题型四 反思弄清直线的方向向量 平面的法向量和直线 平面的位置关系之间的内在联系是解答此类问题的关键 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 如图所示 在直三棱柱abc a1b1c1中 acb 90 在三棱柱的棱所在直线的方向向量中 平面bb1c1c的法向量有 a 0个b 2个c 3个d 4个解析 因为三棱柱abc a1b1c1是直三棱柱 且 acb 90 所以a1c1 平面bb1c1c ac 平面bb1c1c 所以平面bb1c1c的法向量答案 d 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 12345 1 给出下列命题 零向量没有方向 若两个空间向量 它们的起点相同 终点也相同 则这两个向量相等