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文档简介
正弦函数余弦函数的性质 1 周期性 复习 定义域和值域 正弦函数 定义域 r 值域 1 1 余弦函数 定义域 r 值域 1 1 2 奇偶性 为奇函数 为偶函数 正弦函数的图象 探究 余弦函数的图象 2 奇偶性 1 则f x 在这个区间上是增函数 3 正弦余弦函数的单调性 函数 若在指定区间任取 且 都有 函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向 观察正余弦函数的图象 探究其单调性 2 则f x 在这个区间上是减函数 增函数 上升 减函数 下降 探究 正弦函数的单调性 曲线逐渐上升 sin 的值由增大到 当在区间 上时 曲线逐渐下降 sin 的值由减小到 探究 正弦函数的单调性 正弦函数在每个闭区间 都是增函数 其值从 1增大到1 减函数 其值从1减小到 1 探究 余弦函数的单调性 曲线逐渐上升 cos 的值由增大到 曲线逐渐下降 sin 的值由减小到 探究 余弦函数的单调性 由余弦函数的周期性知 其值从1减小到 1 其值从 1增大到1 探究 正弦函数的最大值和最小值 最大值 当时 有最大值 最小值 当时 有最小值 探究 余弦函数的最大值和最小值 最大值 当时 有最大值 最小值 当时 有最小值 例1 下列函数有最大 最小值吗 如果有 请写出取最大 最小值时的自变量x的集合 并说出最大 最小值分别是什么 解 这两个函数都有最大值 最小值 1 使函数取得最大值的x的集合 就是使函数取得最大值的x的集合 使函数取得最小值的x的集合 就是使函数取得最小值的x的集合 函数的最大值是1 1 2 最小值是 1 1 0 解 2 令t 2x 因为使函数取最大值的t的集合是 所以使函数取最大值的x的集合是 同理 使函数取最小值的x的集合是 函数取最大值是3 最小值是 3 分析 比较同名函数值的大小 往往可以利用函数的单调性 但需要考虑它是否在同一单调区间上 若是 即可判断 若不是 需化成同一单调区间后再作判断 练习 不求值 判断下列各式的符号 解 拓展练习 x r x r 1 1 1 1 x 2k 时ymax 1x 2k 时ymin 1 周期为t 2 周期为t 2 奇函数 偶
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