人教A版必修二 3.2.3 直线的一般式方程 教案.doc

3.2.3 直线的一般式方程教学目标 1.知识与技能：（1）通过推导，了解直线都可以表示成一般式方程；（2）理解直线一般式方程系数的意义；（3）会判断一般式方程的平行垂直问题. 2.过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力.3.情感态度价值观：（1）本节核心问题是让学生学会转化思想，灵活应用所学知识，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想重点难点1.教学重点：了解直线都可以表示成一般式方程，会判断一般式方程的平行垂直问题 2.教学难点：理解直线一般式方程系数的意义.教学过程（一）复习引入：1、直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式的互相转化：练习1：由下列条件，写出直线的方程：（1）经过点a（8， 2），斜率是；（）（2）经过点b（4，2），平行于x轴；（y 2 = 0）（3）经过点p1（3， 2），p2（5， 4）；（）（4）在x轴，y轴上的截距分别为， 3。（）2、直线方程的几种形式：形式条 件方 程应用范围点斜式过点，斜率为kk存在斜截式斜率为k，在y轴的截距为bk存在两点式过不同两点、k存在截距式在x轴、y轴上的截距分别为a、bk存在且且不过原点思考：以上方程有什么共同的特点？ （二）讲授新课：1、直线与二元一次方程的关系：问题1：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x、y的二元一次方程表示吗？对直线的倾斜角进行讨论： 当时， 直线斜率为，其方程可写成：，可变形为：，其中：a = k，b = 1，c = b；a、b不同时为零。（如图） 当时，直线斜率不存在，其方程可写成的形式，也可以变形为：，其中：a = 1，b = 0，。 （如图）结论1：平面直角坐标系中任何一条直线都可以用关于x、y的二元一次方程（a、b不同时为零）来表示。问题2：每一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线吗？对b分两种情况进行讨论： 当时，可化为：，它表示斜率为，在y轴上的截距为的直线； 当b = 0时，则，可化为，表示与y轴平行（）或重合（c = 0）的直线。结论2：任何关于x、y的二元一次方程（a、b不同时为零）都可以表示平面直角坐标系中的一条直线。2、直线的一般式方程：把关于x、y的二元一次方程（a、b不同时为零）叫做直线的一般式方程，简称一般式。注：（）在平面直角坐标系中，表示任何一条直线的方程都是关于x、y的一次方程； 反之，每一个关于x、y的一次方程都表示直角坐标系中的一条直线。 （）直线方程的特殊形式与一般形式可以互相转化。3、探究：在方程中，a，b，c为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴； （2）平行于y轴；（3）与x轴重合； （4）与y轴重合。说明：引导学生从直线与方程的一一对应关系去探究。4、练习2：把练习1中的直线方程化成一般式方程。（三）例题剖析：例1、已知直线经过点，且斜率为，求直线点斜式和一般式的方程：解：点斜式方程：； （2）一般式方程：；例2、把直线l的一般式方程x 2y + 6 = 0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。解：将直线l的一般式方程化成斜截式，因此，直线的斜率，它在y轴上的截距是3。在直线l的方程x 2y + 6 = 0中，令y = 0，得x = 6，即直线在x轴上的截距是 6。由上面可得直线l与x轴、y轴的交点分别为a（ 6，0），b（0，3），过点a、b作直线，就得直线l的图形（如图）。注：求截距可以引导学生把一般式化为截距式，再由截距式观察而得。变式训练1.已知直线ax+by+c=0，（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线?（2）系数满足什么关系时,与坐标轴都相交?（3）系数满足什么条件时,只与x轴相交?（4）系数满足什么条件时,是x轴?（5）设p(x0,y0)为直线ax+by+c=0上一点,证明这条直线的方程可以写成a(x-x0)+b(y-y0)=0.答案：（1）c=0；（2）a0且b0；（3）b=0且c0；（4）a=c=0且b0;（四）课堂练习：课本p99，练习第2、3题。1.若直线l在x轴上的截距为-4，倾斜角的正切值为1，则直线l的点斜式方程是_.直线l的斜截式方程是_.直线l的一般式方程是_.2.根据下列条件，写出直线的一般式方程：3.求下列直线的斜率以及在y轴上的截距，并画出图形.4.已知线段pq两端点的坐标分别为p(-1，1)和q(2，2)，若直线l:x+my+m=0与线段pq有交点，求实数m的取值范围.（五）归纳总结（1）掌握直线方程的一般式