概率论期末测试题.doc

期末测试题1设P（A）=0.4，P（B）=0.5，且P（）=0.3，求P（AB）.2一台仪器装有6只相互独立工作的同类电子元件，其寿命X（单位：年）的概率密度为且任意一只元件损坏时这台仪器都会停止工作，试求：（1）一只元件能正常工作2年以上的概率；（2）这台仪器在2年内停止工作的概率.3设事件A在5次独立试验中发生的概率为p，当事件A发生时，指示灯可能发出信号，以X表示事件A发生的次数.(1)当PX=1=PX=2时，求p的值；(2)取p=0.3，只有当事件A发生不少于3次时，指示灯才发出信号，求指示灯发出信号的概率.4某气象站天气预报的准确率0.8，且各次预报之间相互独立.试求：（1）5次预报全部准确的概率p1；（2）5次预报中至少有1次准确的概率p2；（3）5次预报中至少有4次准确的概率p3.5设有两种报警系统与，它们单独使用时有效的概率分别为0.92与0.93，且已知在系统失效的条件下，系统有效的概率为0.85，试求：（1）系统与同时有效的概率；（2）至少有一个系统有效的概率.6.设某批鸡蛋每只的重量X(以克计)服从N(50，52)分布，(1)从该批鸡蛋中任取一只，求其重量不足45克的概率.(2)从该批鸡蛋中任取5只，求至少有2只鸡蛋其重量不足45克的概率.7.有甲、乙两个盒子，甲盒中放有3个白球，2个红球；乙盒中放有4个白球，4个红球，现从甲盒中随机地取一个球放到乙盒中，再从乙盒中取出一球，试求：(1)从乙盒中取出的球是白球的概率；(2)若已知从乙盒中取出的球是白球，则从甲盒中取出的球是白球的概率。8设某班有学生100人，在概率论课程学习过程中，按照学习态度可分为A：学习很用功；B：学习较用功；C：学习不用功。这三类分别占总人数20%，60%，20%。这三类学生概率论考试能及格的概率依次为95%，70%，5%。试求：（1）该班概率论考试的及格率；（2）如果某学生概率论考试没有通过，该学生是属学习不用功的概率。9设离散型随机变量X的分布律为X01,且已知E（X）=0.3，试求：Pp1p2（1） p1, p2;（2）D（-3X+2）；（3）X的分布函数F（x）.10一批产品共10件，其中8件正品，2件次品，每次从这批产品中任取1件，设X为直至取得正品为止所需抽取次数.(1)若每次取出的产品仍放回去，求X的分布律；（2）若每次取出的产品不放回去，求PX=3.11甲在上班路上所需的时间（单位：分）XN（50，100）已知上班时间为早晨8时，他每天7时出门，试求：（1）甲迟到的概率；（2）某周（以五天计）甲最多迟到一次的概率。（1）=0.8413，（1.96）=0.9750，(2.5)=0.9938）12设连续型随机变量X的分布函数为 F(x)=(1)求常数A和B；(2)求随机变量X的概率密度；(3)计算P1XY.14.设二维随机向量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=（1） 求（X，Y）分别关于X和Y的边缘概率密度fx(x),fY(y)；（2） 判断X与Y是否相互独立，并说明理由；（3） 计算PX+Y1.15设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为 X Y01201(1)求（X，Y）关于X，Y的边缘分布列；(2)X与Y是否相互独立；(3)计算PX+Y=2.16设二维随机变量（X，Y）的概率密度为（1）分别求（X，Y）关于X和Y的边缘概率密度；（2）问：X与Y是否相互独立，为什么？17设二维随机变量（X，Y）的概率密度为（1）求（X，Y）分别关于X，Y的边缘概率密度fX (x),fY (y);(2)判定X与Y的独立性，并说明理由；（3）求PX1,Y1.18设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 （1）求常数k；（2）求P0X1,0Y2；（3）X与Y是否相互独立.192008年北京奥运会即将召开，某射击队有甲、乙两个射手，他们的射击技术可用下表给出。其中X表示甲射击环数，Y表示乙射击环数，试讨论派遣哪个射手参赛比较合理？X8910Y8910p0.40.20.4p0.10.80.120.假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X盒，它服从区间200，400上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大?21设二维随机变量（X，Y）的分布律为 YX012，010.10.20.50.1且已知E（Y）=1，试求：（1）常数，；（2）E（XY）；（3）E（X）.22设随机变量X与Y相互独立，且都服从正态分布N（0，2），记U=X+Y, V=X-Y（与为不相等的常数）.求（1）D（U）和D（V）；（2）U与V的相关系数uv.23甲从1，2，3中随机抽取一数，若甲取得的是数k，则乙再从1k中随机抽取一数，以X和Y表示甲乙各取得的数，分别求X和Y的分布律。24设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为X01Y12PP试求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z=XY的分布律.25设随机变量X的概率密度为试求：（1）常数c；（2）E（X），D（X）；.26设随机变量X与Y满足E(X)=1,E(Y)=0,D(X)=9,D(Y)=16，且，Z=，求：(1)E(Z)和D(Z);(2).27.设连续型随机变量X的密度函数为f(x)=(1)求常数c;(2)E(X),E(2X2+1); 28.设二维随机向量（X，Y）的概率密度为求：（1）E（XY）；（2）E（XY