北师大版选修21 3.4.1曲线与方程 课件（36张）.ppt

4曲线与方程4 1曲线与方程 第三章圆锥曲线与方程 学习导航学习目标重点难点重点 求动点轨迹的常用方法 直接法 代入法 参数法 定义法 几何法等 难点 曲线与方程的对应关系 方程中特殊点的取舍 1 曲线与方程的概念一般地 在平面直角坐标系中 如果某曲线c 看作满足某种条件的点的集合或轨迹 上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系 1 曲线上点的坐标都是 2 以这个方程的解为坐标的点都在 那么 这条曲线叫作方程的曲线 这个方程叫作曲线的方程 这个方程的解 曲线上 想一想设a 3 0 b 0 3 线段ab的方程是x y 3 0吗 为什么 提示 不是 只具备了 1 而不具备 2 因为线段ab上的点的坐标都是方程x y 3 0的解 但以方程x y 3 0的解为坐标的点不都是线段ab上的点 例如 x 4 y 1是方程x y 3 0的解 但点 4 1 不在线段ab上 答案 c 2 已知曲线x2 y2 ax by c过原点 则必有 解析 0 0 适合方程 c 0 答案 c 0 2 求曲线方程 直接法 的一般步骤 1 建立适当的坐标系 用 表示曲线上任意一点m的坐标 2 写出适合条件的点m的集合 3 用坐标表示条件p m 列出方程 x y p m p m f x y 0 4 化方程f x y 0为最简形式 5 说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上 一般地 步骤 5 可以省略不写 如有特殊情况 可以适当说明 另外也可以省略 2 直接列出曲线方程 讨论过点a 2 0 且平行于y轴的直线l的方程是 x 2吗 如果是 请说明理由 如果不是 应怎样改正 解 由于过点a 2 0 且平行于y轴的直线l上任意一点的坐标 x y 都满足方程 x 2 即满足 1 但是以方程 x 2的解为坐标的点不一定都在直线l上 例如 2 0 就不在直线l上 即不满足条件 2 综上所述 x 2不是直线l的方程 直线l的方程应是x 2 名师点评 判断曲线与方程的关系时 需同时判断方程的解不比曲线上的点多 曲线上的点不比方程的解多 变式训练1 方程x2 xy x的轨迹是 a 一个点b 一条直线c 两条直线d 一个点和一条直线解析 选c x2 xy x可化为x x y 1 0 即x 0或x y 1 0 表示两条直线 名师点评 判断点是否在方程所表示的曲线上 只需将点的坐标代入方程 若方程成立 则点在曲线上 若方程不成立 则点不在曲线上 变式训练 本题满分12分 已知平面上两个定点a b之间的距离为2a 点m到a b两点的距离之比为2 1 求动点m的轨迹方程 解 以两个定点a b所在的直线为x轴 线段ab的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系 如图所示 2分名师微博根据对称性建立坐标系 使a b两点在坐标轴上 名师点评 本题求轨迹方程的方法是直接法 用动点 x y 表示出 ma 2 mb 就是轨迹方程的原型 化简过程中是等价变形可省略检验 变式训练3 2011 高考陕西卷改编 1 已知b为线段mn上一点 mn 6 bn 2 过点b作 c与mn相切 分别过点m n作 c的切线交于点p 则点p的轨迹是什么 并求它的标准方程 解 以mn所在直线为x轴 线段mn的垂直平分线为y轴 o为坐标原点 建立平面直角坐标系 如图所示 设mp np分别与 c相切于d e两点 则有 pm pn md ne mb bn 2 且 mn 2 2 长度为1的线段ab在x轴上运动 点p 0 1 与点a连接成直线pa 点q 1 2 与点b连接成直线qb 求直线pa与qb交点的轨迹方程 解 如图所示 设直线pa与qb的交点为m x y 设a a 0 a 0 则b a 1 0 方法技巧1 求曲线的方程 其实质就是根据题设条件 把几何关系通过 坐标 转化成代数关系 从而得到曲线对应的方程 2 建立坐标系时 要充分利用图形的几何特征 例如中心对称图形 可利用它的对称中心为坐标原点 轴对称图形 可利用它的对称轴为坐标轴 题设中有直角 可考虑以两直角边所在的直线为坐标轴等 失误防范1 注意 坐标系建立的不同 表示同一曲线的方程也不相同 2 轨迹