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1椭圆 2 1椭圆及其标准方程 2020年3月11日星期三6时38分11秒 椭圆的定义是什么 平面内到两个定点f1 f2的距离的和等于常数 大于f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 两个定点f1 f2叫做椭圆的焦点 两焦点的距离叫做椭圆的焦距 一 导入新课 椭圆是怎样形成的呢 探讨 在绳长不变的情况下 改变两个图钉之间的距离 画出的椭圆有何变化 当两个图钉重合在一起时 画出的图形是什么 当两个图钉之间的距离等于绳长时 画出的图形是什么 当两个图钉之间固定 能使绳长小于两个图钉之间的距离吗 结论 2c越小 2c越大 线段 圆 无轨迹 椭圆越圆 椭圆越扁 x y 以f1 f2所在直线为x轴 线段f1f2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系 p x y 设p x y 是椭圆上任意一点 设 f1f2 2c 则有f1 c 0 f2 c 0 椭圆上的点满足pf1 pf2为定值 设为2a 则2a 2c 则 即 o 方程 是椭圆的标准方程 若以f1 f2所在的直线为y轴 线段f1f2的垂直平分线为x轴建立直角坐标系 推导出的方程又是怎样的呢 方程 也是椭圆的标准方程 注 椭圆的焦点在坐标轴上 且两焦点的中点为坐标原点 二 标准方程的推导 分母哪个大 焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点f1 f2的距离之和等于常数 大于f1f2 的点的轨迹 根据所学知识完成下表 快速反应 5 3 4 6 3 2 例1 已知a 4 b 3 求焦点分别在x y轴上的椭圆的标准方程 解 当焦点在x轴上的标准方程为 当焦点在y轴上的标准方程为 例2 已知椭圆的焦点坐标是f1 4 0 f2 4 0 椭圆上的任意一点到f1 f2的距离之和是10 求椭圆的标准方程 解 根据题意有 焦点在x轴上 且c 4 2a 10 故椭圆的标准方程是 思考 求椭圆的标准方程需求几个量 答 两个 a b或a c或b c 且满足a2 b2 c2 椭圆的标准方程 是个专有名词 就是指上述的两个方程 形式是固定的 练习 已知椭圆的焦点坐标是f1 0 1 f2 0 1 椭圆上的任意一点到f1 f2的距离之和是8 求椭圆的标准方程 解 例3 判断下列椭圆的焦点的位置 并求出焦距与焦点坐标 焦点在x轴上 焦距 焦点坐标为 2 2 焦点坐标为 方程可化为 焦点在x轴上 焦距 思考 ax2 by2 c中 a b c满足什么条件 就表示椭圆 答 当a b c同号不为0 且a不等
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