2016上海四年级数学下册各单元知识梳理.docVIP

2016四年级数学下册各单元知识点梳理第一单元复习与提高一、四则运算在一个算式中，如果没有括号，应先乘除，后加减。在有括号的情况下，应先算小括号，然后算出中括号，再按先乘除，后加减的计算法则进行计算。1、 不能巧算时（1）同级运算从左往右依次计算。例：341725 5125 26（2）不同级先乘除，后加减。例： 341725 34 425 459（3）有括号时，先算小括号，在算中括号，然后按照同级或不同级运算例：（3417）25105125 10127510127502、 能巧算时，看清运算符号，按照巧算方法计算例：75253 753+25375+75 (75+25) 3150 1003 3003、 大数的读写（1） 读数时，先四位分级，每级都按照个级读法读数（每级末尾的零可省略，中间连续的零只读一个），最后写上“万”“亿”等字例：2140062890 读作：二十一亿四千零六万两千八百九十（2） 写数时，先圈出“万”“亿”等字，注意“0”的位置和个数例： 十八千七百二十零一 写作：10 8720 00014、四舍五入 看清要求的数位，按照分圈划点顺序进行四舍五入，其中：l 分：四位分级 l 圈：指定位数l 划：划尾数l 点：尾数最高位当尾数最高位大于等于5时，按照“五入”当尾数最高位小于等于4时，按照“四舍”例：798765127四舍五入到整万数798770000二、整数的运算性质1、 减法运算性质：一个数连续减去两个数，可以先把两个减数加起来，再从被减数里减去字母公式：a-b-c=a-(b+c)例： 125-75-10=125-(75+10)=125-85=402、 除法运算性质：一个数连续除以两个数，可以先把俩个除数相乘，再用被除数除字母公式：abc=a(bc) 其中b0, c0例： 100210 =100（210） =10020 = 53、 商不变性质被除数和除数同时乘或者除以一个数（零除外）时，它们的商不变字母公式：ab=（a c） (b c) 其中b0, c0例： 100025 =(10004)(254) =4000100 =40三、看谁算得巧利用减（除）法运算性质、商不变的性质，进行分拆、凑整等方式巧算例：1100是25的多少倍？11110025 110025 110025=44 =(11004)(254) = 1100(55) =4400100 =110055 =44 =2205 =44回顾：学过的运算定律和性质1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c) 【加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：+（+）依据是什么？】3、减法运算性质：一个数连续减去两个数，可以从这个数里减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)4、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a b = b a5、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（a b） c= a(bc )【乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：的简算】6、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（a+b）c=ac+bc7、除法的运算性质：一个数连续除以两个数，可以先把这两个数乘起来，再去除被除数。a b c = a ( b c)8、商不变性质：被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数（零除外），它们的商不变。a b =（ a c） ( b c) 或a b =（ a c） ( b c)（c不等以0）利用商变性质可以进行简便运算，在除法竖式中可以用到。四、解决问题（1）（一）看清倍数与多少量（1）求一倍数：用逆推，多的先减去，少的先加上，再除以几倍。例：同学去参观展览，四五年级共去了329人，是三年级的2倍少5人，求三年级去了多少人？解：(3295)2 =3342 =117（人） 答：三年级有117人。（2）求几倍数：用正推，先用乘法求出几倍，再多的加上，少的减去。 例：同学去参观展览，三年级去了117人，四五年级总数是三年级的2倍少5人，求四五年级共去了多少人？解：11725 =3342 =329（人） 答：四五年级共有329人。第二单元小数的认识与加减法一、小数的意义（1）分数与小数：分数和小数可以相互转化。l 分母是10、100、100的分数可以用小数表示l 0.1，0.01，0.001都是小数的计数单位，每相邻的两个计数单位之间的进率是10l 小数和整数一样，都是“逢十进一” 例： 0.7=7/10 0.16=16/100 0.981=981/10000.16的含义是把整数“1”平均分成100份，有这样的16份。（2）小数的组成l 有值数位一个一个看l 整数部分、小数部分分别看l 可连同整个数一块看（3）小数的数位顺序表（区分“数位”和“计数单位”）数位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位计数单位万千百十一（个）十分之一0.1百分之一0.01千分之一0.001万分之一0.0001l 纯小数：整数部分为零 0.23 0.7l 带小数：整数部分不为零 1.23 2.78例: 10.23数10.23数位十位个位十分位百分位计数单位十一（个）十分之一0.1百分之一 0.01（4）小数的读写：读：整数部分按照整数读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数例：502.0 读作：五百零二点零写：先写整数部份，点上小数点后再写小数部分，小数部分依次写出每个数字例：三百八十点三八八 写作：380.388二、小数的大小比较比较两个数的大小，先比较整数部分，整数大的那个数大；整数部分相同的，再比较十分位的数，十分位大的那个数大例：比较13.34和13.41的大小 13.413.1三、小数的性质小数部分的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。例： 13.9可以改写为13.900四、小数点的移动一个小数乘以10，100，1000只要把小数点向右移动一位，两位，三位一个小数除以10，100，1000只要把小数点向左移动一位，两位，三位当位数不足时，用“0”补足例：3.51035；3.51000.035【应用：运用小数点移动进行单位换算（各类单位之间的进率略）】五、小数的改写一个数改写成用“万”作单位的数，只要在万位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字。384400=38.4400万=38.44万一个数改写成用“亿”作单位的数，只要在亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“亿”字。149600000=1.49600000亿=1.496亿六、求小数的近似数求小数的近似数，同求整数的近似数相似，只需用“四舍五入”法求近似数要看被省略的尾数最高位上的数字是否小于5。小于5的舍去尾数，大于或等于5的就向前一位进1。注意：在表示近似数时，小数部分末尾的“0”不能去掉。七、小数的加减法1、计算小数的加减法，先把各数的小数点对齐，再按照整数加减法法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点，得数的末尾为“0”的，可以把“0”去掉。例： 11.46.175.23 11.40 6.17 5.232、小数加、减法的简算整数加减法的运算定律推广到小数。整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。在进行小数加、减法的简算时，首先看有哪些加数先相加可以凑成整数，就可以根据加法的运算定律把这些加数先加起来；再看看有哪些减数相加可以凑成整数，就把这些减数相加，然后从被减数里减去它们的和。第三单元折线统计图的认识1、 可以使用折线统计图来表示气温等数量的变化情况。优点：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。2、基本组成：横轴、纵轴、标题、单位名称。3、区别的实质是：条形统计图靠条形长短表现数量多少 折线统计图靠点的位置高低表现数量多少4、通过折线统计图的升降可以来反映数量的增减变化情况，折线越陡，变化越大。（缓慢上升、大幅上升、不变、缓慢下降、大幅下降）5、在折线图中如果实测的各个数据相差不大，且都远离零刻度，那么为了清晰的看出变化情况，常使用双曲线省去空白部分。6、单位长度表示的数量越大（小），差异越小（大）。第四单元几何小实践一、垂直与互相垂直1、当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫做垂足。2、垂直可用符号“”表示，如直线a和直线b互相垂直，记作ab，读作a垂直于b；或记作ba，读作b垂直于a。直线a和直线b的交点o就是垂足。3、画垂线的步骤： 重合平移（过点）画垂线直角标记4、点到直线的距离：垂线段最短在同一平面内：作已知直线的垂线有无数条； 过已知直线上一点作垂线也只有一条； 过已知直线外一点作垂线也只有一条。 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。【注意：画垂线一定不要忘记画上直角符号。如果是测量点到直线的距离一定要标上长度。】二、平行1、在同一平面内同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行。（在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线互相平行。）2、直线a与直线b互相平行，可记作ab，读作a平行于b，或记作ba，读作b平行于a。直线a与直线b不会相交。3、画平行线的方法：利用垂线画（先画已知直线的垂线，再画这条垂线的垂线，并标上直角标记）4、判断平行线的方法：利用垂线（同一平面内，两条直线是否同时垂直于另一条直线）推平行线5、两条平行线之间，垂直于与两条平行线的线段最短，我们把这条线段的长叫做两条平行线之间的距离。平行线之间的距离都是相等的，也就是它们之间的宽是一样的。注意：在同一平面内：画已知直线的平行线有无数条；画过已知直线外一点的平行线只有一条；画与已知直线平行线并且使它们的距离为（ ）的有两条。第五单元整理与提高一、解决问题（2）1、增加与增加到注意点：（书P68、69）1 增加（了）n倍（多了n倍）=是原来的（n+1）倍2 增加到n倍=是原来的n倍。2、用归一法计算出单一量或用倍比关系解决问题（书P70）3、鸡兔同笼问题：假设法（书P71）二、小数与近似数（与求整数近似数方法一样）1、常用方法：四舍五入法、去尾法、进一法 五舍六入法（书P80）2、先计算，再求近似数【注意：在表示近似数时，小数部分末尾的“0”不能去掉。】3、求近似数的范围（书P75，具体见凑整复习