北师大版选修11 导数的加法与减法法则 课件（28张）.ppt

4 1导数的加法与减法法则 第三章 4导数的四则运算法则 1 了解导数的加法与减法法则的推导方法 2 掌握导数的加法与减法法则 3 会利用导数的加法与减法法则进行简单导数计算 学习目标 栏目索引 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 知识梳理自主学习 知识点一导数的加法与减法法则 1 符号语言 f x g x f x g x 2 文字语言两个函数和 差 的导数等于这两个函数导数的 答案 f x g x f x g x 和 差 知识点二两个函数和差的求导法则的推广 1 af x bg x af x bg x a b为常数 2 f1 x f2 x f3 x fn x f1 x f2 x f3 x fn x 返回 题型探究重点突破 题型一利用导数的加法与减法法则求导例1求下列函数的导数 解析答案 反思与感悟 解观察式子的特点 可以先化简再求导 反思与感悟 对一个函数求导时 要紧扣导数运算法则 联系基本初等函数的导数公式 在不利于直接应用导数公式时 可适当运用代数 三角恒等变换手段 对函数进行化简 然后求导 这样可以减少运算量 优化解题过程 反思与感悟 跟踪训练1求下列函数的导数 1 y x3 x2 x 2 y 2x x 解析答案 解 1 y x3 x2 x x3 x2 x 3x2 2x 1 题型二求导法则的逆向应用例2已知f x 是一次函数 x2 f x 2x 1 f x 1对一切x r恒成立 求f x 的解析式 解析答案 反思与感悟 待定系数法就是用设未知数的方法分析所要解决的问题 然后利用已知条件解出所设未知数 进而将问题解决 待定系数法常用来求函数解析式 特别是已知具有某些特征的函数 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2设y f x 是二次函数 方程f x 0有两个相等的实根 且f x 2x 1 求y f x 的函数表达式 解 f x 2x 1 f x x2 x c c为常数 又 方程f x 0有两个相等的实根 即x2 x c 0有两个相等的实根 12 4c 0 即c 14 f x 的表达式为f x x2 x 14 题型三导数的应用例3求过点 1 1 与曲线y x3 2x相切的直线方程 解析答案 反思与感悟 解设p x0 y0 为切点 又切线过点 1 1 解析答案 反思与感悟 当x0 1时 y0 1 f 1 1 故所求的切线方程为 反思与感悟 即x y 2 0或5x 4y 1 0 在求曲线的切线方程时 注意两个说法 求曲线在点p处的切线方程 求曲线过点p的切线方程 在点p处的切线 一定是以点p为切点 过点p的切线 点p不一定是切点 反思与感悟 解析答案 跟踪训练3已知直线l1为曲线y x2 x 2在点 1 0 处的切线 l2为该曲线的另一条切线 且l1 l2 1 求直线l2的方程 解y 2x 1 直线l1的方程为y 3x 3 设直线l2过曲线y x2 x 2上的点b b b2 b 2 则l2的方程为y 2b 1 x b2 2 解析答案 2 求由直线l1 l2和x轴所围成的三角形的面积 解析答案 方程思想的应用 思想方法 例4设f x x3 ax2 bx 1的导数f x 满足f 1 2a f 2 b 其中常数a b r 求曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线方程 返回 分析列方程求出a b 并将x 1分别代入原函数及导函数求出f 1 及切线斜率 解因为f x x3 ax2 bx 1 所以f x 3x2 2ax b 令x 1 得f 1 3 2a b 又因为f 1 2a 所以3 2a b 2a 解得b 3 令x 2 得f 2 12 4a b 又因为f 2 b 解析答案 又因为f 1 2a 3 所以曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线方程为 解后反思本题是通过列方程求得参数的值 方程思想是求解数学综合题的基本思想方法之一 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 所以y x 1 1 a 解析答案 1 2 3 4 5 2 设函数f x ax3 3x2 2 若f 1 4 则a的值为 解析f x 3ax2 6x f 1 4 3a 6 4 d 解析答案 1 2 3 4 5 a 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 4 曲线y x3 2x 4在点 1 3 处的切线的倾斜角为 a 30 b 45 c 60 d 120 解析 f x 3x2 2 f 1 1 设切线的倾斜角为 则tan 1 45 故选b b 1 2 3 4 5 解析答案 5 直线y 12x b是曲线y lnx x 0 的一条切线 则实数b 解析设切点为 x0 y0 ln2 1 课堂小结 导数的加法与减法法则的应用对于教材中给出的导数的运算法则 不要求根据导数定义进行推导 只要能熟练运用