高三数学试题.doc

高三数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1设集合，则下列关系中正确的是（ ）ABCDm A2已知是虚数单位，则等于（ ）ABCD3已知命题；和命题则下列命题为真的是（ ）ABCDn=10s=0DOs=s+nn=n-1LOOP UNTIL s=40PRINT nEND4已知等差数列的前项和为，且，则过点和的直线的斜率是A4 B3 C2D1 3右边程序运行结果为( )A7 B6 C5 D46设函数为奇函数，= （ ）A0B1CD57、已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 则P点的轨迹一定通过ABC的A重心B垂心C内心D外心8已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为 （ ）（A） （B） （C） （D）9如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数图象下方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为（ ）ABCD10下列命题中不正确命题的个数是（）经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；已知平面、，直线a、b，若，则；有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；底面是等边三角形，APBBPCCPA，则三棱锥PABC是正三棱锥.A0B1 C2D311一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B、C两点间的距离是（ ）A海里B海里C海里D海里12在中，则以A，B为焦点且示点C的双曲线的离心率为（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于 （13题图） （14题图）14随机抽查某中学高三年级100名学生的视力情况，得其频率分布直方图如右图所示。已知前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在46到50之间的学生人数为 人。15、若直线、N两点，且M、N两点关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是 16曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为则|P2P4|等于 三、解答题：解答应写出文字说明。证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）设数列的前n项和为，且 （）设，求证：数列是等比数列； （）求数列的通项公式18（本题满分12分）某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如右表所示：付款方式分l期分2期分3期分4期分5期频数已知分3期付款的频率为02，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元用表示经销一辆汽车的利润 （）求上表中a，b的值； （）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有l位采用3期付款”的概率P（A）； （）求的分布列及数学期望19.（本小题满分12分） 如图，四棱锥的底面为菱形，平面，、分别为、的中点。 （I）求证：平面； （）求三棱锥的体积； （）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值。20（本小题满分12分）设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，坐标原点到直线的距离为（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率21（本小题满分12分）已知函数 （）当时，求函数的图像在点处的切线方程； （）若在R上单调，求的取值范围； （）当时，求函数的极小值请考生在第22、23，两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22（本小题满分10分）选修4一l：几何证明选讲如图，已知AP是圆O的切线，P为切点，AC是圆O的割线，与圆O交于B，C两点，圆心O在的内部，点M是BC的中点 （）证明A，P，0，M四点共圆； （）求的大小。23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数 （）画出函数的图像； （）若不等式恒成立，求实数的范围。参考答案一选择题 （60分） DBCA BCAC CAAA二填空题 （20分） 136 1478 15、 16三、解答题17解： （） 2分 4分是以3为首项，2为公比的等比数列6分 （） 8分 是以为公差的等差数列10分12分18解（）由40+20+a+10+b=100 b=10 2分 （）记分期付款的期数为，依题意得4分则“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率： 7分 （）的可能取值为：1，1.5，2（单位万元）的分布列为1152P040402的数学期望（万元）12分设平面PBC的法向量为，由取得 10分平面PAD与平面PBC所成的锐二面角大小的余弦值为 12分证法二：由（I）知平面平面，平面平面 又平面又平面平面平面 10分就是平面与平面所成二面角的平面角 在中， 12分20解：（1）由题设知由于，则有，所以点的坐标为 2分故所在直线方程为 所以坐标原点到直线的距离为 4分又，所以 解得： 所求椭圆的方程为 6分（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为 7分直线的方程为，则有 设，由于、三点共线，且根据题意得,解得或 10分又在椭圆上，故或 12分解得,综上，直线的斜率为或 14分21解当a=0时2分函数f（x）的图像在点A（1，f（1）处的切线方程为y-3e=5e（x-1）即 3分 （），考虑到恒成立且系数为正f（x）在R上单调等价于恒成立 6分，即a的取值范围是-2，2（若得a的取值范围是（-2，2），可扣1分）8分 （）当的变化情况如下表X1+0-0+极大值极小值 所以，函数f（x）的极小值为 12分22解：（）证明：连结OP，OM因为AP与圆O相切，所以OPAP。因为M是圆O的弦BC的中点，所以OMBC。于是OPA+OMA=180由圆心O在PAC的内部，可知四边形AP