(整理)极限运算法则两个重要极限.doc

精品文档复习旧课：1无穷小量、无穷大量、无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系 导言：前面我们介绍了极限的定义，为了方便计算下面我们介绍极限的运算法则和两个重要的极限23极限的运算法则231极限的性质定理1：（唯一性）如果极限存在，则它只有一个极限。即若，则 定理2 ： （有界性）若极限存在，则函数在的某一空心邻域内有界定理3 ： （局部保号性）如果，并且（或），则在的某一空心邻域内，有（或） 。推论 若在的某一空心邻域内有（或），且，则（或） 。232极限的运算法则定理1： 设,则 (1) = (2) 若.(常数),则 (3) 证明 因为,，利用2。2定理，它们可以分别写为: =,其中均为无穷小量，则有： (1) +=A+B+由22定理知 仍为无穷小量,所以+以A+B为极限. 即=.容易证明： 例1 求解 15例2 求解 例3 求解 因为0根据无穷大于无穷小的关系所以有 注意：求极限时，必须注意每一步的根据，否则会出现错误。 例4 求 解 例5 解 例 6 求解 结论： 例7 求 解 小结： 1极限运算法则 2求极限方法 1）设为多项式，则。2）、均为多项式，且，则3）若，则 4）若 为“”型时，用因式分解找出“零因子”。 5）结论： 6）若有界，则 7）若为“”型时，一般是通分或有理化后再处理。24两个重要极限241判别极限存在的两个准则准则1 （夹逼定理）设函数在的某一邻域内满足且有极限，则有准则2 如果数列单调有界，则一定存在。242两个重要极限1极限 例8 计算 解 =1例9计算解 例10计算解 结论：例11计算 解 例12 求解 例13 求 解 错误做法：1正确做法：2极限例14 计算解 例15 计算 解 例16 计算 解例 17计算解 例18计算 解 例19 解 令 所以 小结： ；1；1；1作业P271（3） （6） ，P311（1）（6）（9）2（1）（3）讲述我们先介绍极限的运算法则 证明从略。以上性质只对的情况加以叙述，其它的形式也有类似的结果。设为多项式 当时， 因为为多项式，所以极限值等于在处的函数值因为为两个多项式商的极限，且在x=1处分母的极限不为零，所以极限值等于函数值。 在x=-1处，分母为零，不能直接计算极限。在x=-1处，分母为零，不能直接计算极限。“”型，先设法 约去非零因子。 “”型，用无穷小量分出法，即分子、分母同时除以x的最高次幂。 先通分，再计算。一般证明略 例8、例9 结果可作为公式使用。 可证得此结论。 和差化积公式 练习：4 因为当时， 一般e2 疾病成本法和人力资本法将环境污染引起人体健康的经济损失分为直接经济损失和间接经济损失两部分。直接经济损失有：预防和医疗费用、死亡丧葬费；间接经济损失有：影响劳动工时造成的损失（包括病人和非医务人员护理、陪住费）。这种方法一般通常用在对环境有明显毒害作用的特大型项目。为了有别于传统的忽视环境价值的理论和方法，环境经济学家把环境的价值称为总经济价值（TEV），包括环境的使用价值和非使用价值两个部分。（二）安全评价的基本原则每名环境影响评价工程师申请登记的类别不得超过2个。1.准备阶段规划审批机关在审批专项规划草案时，应当将环境影响报告书结论以及审查意见作为决策的重要依据。环境影响评价工程师课主持进行下列