2012年广东省高考数学试卷(理科).doc

2012年广东省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2012广东）设i是虚数单位，则复数=（）A6+5iB65iC6+5iD65i2（5分）（2012广东）设集合U=1，2，3，4，5，6，M=1，2，4，则UM=（）AUB1，3，5C3，5，6D2，4，63（5分）（2012广东）若向量，向量，则=（）A（2，4）B（3，4）C（6，10）D（6，10）4（5分）（2012广东）下列函数，在区间（0，+）上为增函数的是（）Ay=ln（x+2）BCD5（5分）（2012广东）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A12B11C3D16（5分）（2012广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A12B45C57D817（5分）（2012广东）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（）ABCD8（5分）（2012广东）对任意两个非零的平面向量和，定义=若平面向量，满足|0，与的夹角（0，），且和都在集合|nZ中，则=（）AB1CD二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）9（5分）（2012广东）不等式|x+2|x|1的解集为_10（5分）（2012广东）中x3的系数为_（用数字作答）11（5分）（2012广东）已知递增的等差数列an满足a1=1，a3=a224，则an=_12（5分）（2012广东）曲线y=x3x+3在点（1，3）处的切线方程为_13（5分）（2012广东）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为_14（5分）（2012广东）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1与C2的参数方程分别为（t为参数）和（为参数），则曲线C1与C2的交点坐标为_15（2012广东）（几何证明选讲选做题）如图，圆O中的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足ABC=30，过点A作圆O的切线与 O C 的延长线交于点P，则图PA=_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（12分）（2012广东）已知函数（其中0，xR）的最小正周期为10（1）求的值；（2）设，求cos（+）的值17（13分）（2012广东）某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望18（13分）（2012广东）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点 E 在线段 PC 上，PC平面BDE（1）证明：BD平面PAC；（2）若PA=1，AD=2，求二面角BPCA的正切值19（14分）（2012广东）设数列an的前n项和为Sn，满足，且a1，a2+5，a3成等差数列（1）求a1的值；（2）求数列an的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有20（14分）（2012广东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由21（14分）（2012广东）设a1，集