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期望数学岛 第11讲 幂函数与零点定理知识归纳和梳理：1.幂函数的定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数2.幂函数的图像：（1）函数图像恒过（1，1）点；（2）在第一象限内图像的规律 当时，图像类型为 当时，图像类型为 当时，图像类型为（3）幂函数在第四象限无图像；3.作幂函数图像的基本步骤：（1） 对照类型作出第一象限的图像（2） 将幂函数解析式化为根式，判断奇偶性（3） 根据奇偶性补全其他象限的图像4.零点定理：若函数在区间内连续，且端点函数值异号，即，则此函数在区间至少有一个零点。（说明：如果将定理中的连续改为单调且连续，则此函数在区间内有且仅有一个零点）5. 二分法求方程的近似解：对于在区间，上连续不断，且满足的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：1确定区间，验证，给定精度；2求区间，的中点；3计算： 若=，则就是函数的零点； 若，则令=（此时零点）； 若0)，则yf(x) ()A在区间(，1)，(1，e)内均有零点 B在区间(，1)，(1，e)内均无零点C在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点D在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点11. 函数的零点一定位于区间（ ）. A. (1, 2) B. (2 , 3) C. (3, 4) D. (4, 5)12.若，试求实数m的取值范围13.已知函数f(x)=|x2-2x-3|-a分别满足下列条件，求实数a的取值范围.(1) 函数有两个零点; (2)函数有三个零点; (3)函数有四个零点.二、能力提高题：1.解不等式2.已知函数为偶函数，且，求m的值，并确定的解析式3.(福建高考)若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25， 则f(x)可以是 ()Af(x)4x1 Bf(x)(x1)2 Cf(x)ex1 Df(x)ln(x)4.(山东高考)若函数f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_ _5.(全国理)若，则（ ）A. B. C. D.6.已知函数和在的图象如下所示：给出下列四个命题： 函数有且仅有6个零点 函数有且仅有3个零点 函数有且仅有5个零点 函数有且仅有4个零点其中正确的命题是课后作业：1. 估算方程的正根所在的区间是 （ ）A B C D2设f(x)3xx2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是 ()A0,1 B1,2C2，1 D1,03函数f(x)的零点有 ()A0个B1个 C2个 D3个4设函数f(x)x3bxc是1,1上的增函数，且f()f()0，则方程f(x)0在1,1内 ()A可能有3个实数根 B可能有2个实数根C有唯一的
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