【数学】2010年高考试题——数学(福建卷)(文).pdf

第 1 页 共 12 页 20102010 年高考福建数学试题 文史类 年高考福建数学试题 文史类 第第 I I 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 若集合 则等于 A B C D 答案 A 解析 故选 A 命题意图 本题考查集合的交运算 属容易题 2 计算的结果等于 A B C D 答案 B 解析 原式 故选 B 命题意图 本题三角变换中的二倍角公式 考查特殊角的三角函数值 3 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示 则其侧面积 等于 A B 2 C D 6 答案 D 解析 由正视图知 三棱柱是以底面边长为 2 高为 1 的正三棱柱 所以底面积为 侧面积为 选 D 命题意图 本题考查立体几何中的三视图 考查同学们识图的能力 空间想象能力等基本 能力 A x 1x3 B x x 2AB x 2 x3 x x1 x 2x2 AB x 1x3 x x 2 x 20 f 0 x 2 230 xx 3x 0 x 2ln0 x 100 x 第 3 页 共 12 页 命题意图 本题考查分段函数零点的求法 考查了分类讨论的数学思想 命题意图 本题考查三角函数的周期 图象变换等基础知识 11 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点 点 P 为椭圆上的任意一点 则 的最大值为 A 2 B 3 C 6 D 8 答案 C 解析 由题意 F 1 0 设点 P 则有 解得 因为 所以 22 1 43 xy OP FP 00 xy 22 00 1 43 xy 2 2 0 0 3 1 4 x y 00 1 FPxy 00 OPxy 2 000 1 OP FPx xy 第 4 页 共 12 页 此二次函数对应的抛物线的对称轴为 因为 所以当时 取得最大值 选 C 命题意图 本题考查椭圆的方程 几何性质 平面向量的数量积的坐标运算 二次函数的 单调性与最值等 考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力 运算能力 12 设非空集合满足 当时 有 给出如下三个命题工 若 则 若 则 若 则 其中 正确命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 D 解析 命题意图 第第 IIII 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 9090 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 把答案填在答题卡的相应位置 分 把答案填在答题卡的相应位置 13 若双曲线 1 b 0 的渐近线方程式为 y 则 等于 答案 1 解析 由题意知 解得 b 1 命题意图 本小题考查双曲线的几何性质 待定系数法 属基础题 14 将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组 绘制频率分布直方图 若第一组至第六组数据 的频率之比为 2 3 4 6 4 1 且前三组数据的频数之和等于 27 则 n 等于 答案 60 解 析 设 第 一 组 至 第 六 组 数 据 的 频 率 分 别 为 则 解得 所以前三组数据的频率分别是 00 1 OP FPx x 2 0 3 1 4 x 2 0 0 3 4 x x 0 2x 0 22x 0 2x OP FP 2 2 236 4 Sx mxl xS 2 xS 1m 1 S 1 2 m 1 1 4 l 1 2 l 2 0 2 m 2 x 4 2 2 y b 1 x 2 1 22 b 2 3 4 6 4 xxxxx x 234641xxxxxx 1 20 x 234 20 20 20 第 5 页 共 12 页 故前三组数据的频数之和等于 27 解得 n 60 命题意图 本小题考查频率分布直方图的基础知识 熟练基本公式是解答好本题的关键 15 对于平面上的点集 如果连接中任意两点的线段必定包含于 则称为平面 上的凸集 给出平面上 4 个点集的图形如下 阴影区域及其边界 其中为凸集的是 写出所有凸集相应图形的序号 答案 解析 命题意图 16 观察下列等式 cos2a 2 1 cos4a 8 8 1 cos6a 32 48 18 1 cos8a 128 256 160 32 1 cos10a m 1280 1120 n p 1 可以推测 m n p 答案 962 解析 因为所以 观察可得 所以 m n p 962 命题意图 本小题考查三角变换 类比推理等基础知识 考查同学们的推理能力等 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 234 202020 nnn 2 cos a 4 cos a 2 cos a 6 cos a 4 cos a 2 cos a 8 cos a 6 cos a 4 cos a 2 cos a 10 cos a 8 cos a 6 cos a 4 cos a 2 cos a 1 22 3 82 5 322 7 1282 9 2512m 400n 50p 第 6 页 共 12 页 17 本小题满分 12 分 数列 中 前 n 项和满足 n I 求数列 的通项公式以及前 n 项和 II 若 S1 t S1 S2 3 S2 S3 成等差数列 求实数 t 的值 18 本小题满分 12 分 设平顶向量 m 1 2 n 其中 m n 1 2 3 4 I 请列出有序数组 m n 的所有可能结果 II 记 使得 成立的 m n 为事件 A 求事件 A 发生的概率 19 本小题满分 12 分 已知抛物线 C 过点 A 1 2 I 求抛物线 C 的方程 并求其准线方程 n aa 1 3 n S 1n S n S 1 1 3 n N n a n a n S m a n b m a m a n b 2 2 0 ypx p 第 7 页 共 12 页 II 是否存在平行于 OA O 为坐标原点 的直线 L 使得直线 L 与抛物线 C 有公共点 且 直线 OA 与 L 的距离等于 若存在 求直线 L 的方程 若不存在 说明理由 20 本小题满分 12 分 如图 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 E H 分别是棱 A1B1 D1C1上的点 点 E 与 B1不重合 且 EH A1D1 过 EH 的平面与棱 BB1 CC1相交 交点分别为 F G I 证明 AD 平面 EFGH II 设 AB 2AA1 2a 在长方体 ABCD A1B1C1D1内随机选取一点 记该 点取自于几何体 A1ABFE D1DCGH 内的概率为 p 当点 E F 分别在棱 A1B1 B1B上 运 动 且 满 足EF a时 求p的 最 小 值 5 5 第 8 页 共 12 页 21 本小题满分 12 分 某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上 在小艇出发时 轮船位于 港口北偏西 30 且与该港口相距 20 海里的处 并正以 30 海里 小时的航行速度沿正东 方向匀速行驶 假设该小艇沿直线方向以海里 小时的航行速度匀速行驶 经过 小时与 轮船相遇 若希望相遇时小艇的航行距离最小 则小艇航行速度的大小应为多少 O OA t 第 9 页 共 12 页 为保证小艇在 30 分钟内 含 30 分钟 能与轮船相遇 试确定小艇航行速度的最小值 是否存在 使得小艇以海里 小时的航行速度行驶 总能有两种不同的航行方向与 轮船相遇 若存在 试确定的取值范围 若不存在 请说明理由 第 10 页 共 12 页 22 本小题满分 14 分 已知函数 f x 的图像在点 P 0 f 0 处的切线方程为 y 3x 2 求实数 a b 的值 设