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最新高考物理典型方法习题专题汇编含详解答案上集24、动量定理和动能定理典型例题【例1】 （05年天津）如图所示，质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数为0.24，木板右端放着质量mB为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态木板突然受到水平向右的12Ns的瞬时冲量作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EKA为8.0J，小物块的动能EKB为0.50J，重力加速度取10m/s2，求：（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度0;（2）木板的长度L训练题 （05年济南）质量为m = 1kg的小木块（可看在质点），放在质量为M = 5kg的长木板的左端，如图所示长木板放在光滑水平桌面上小木块与长木板间的动摩擦因数 = 0.1，长木板的长度l = 2m系统处于静止状态现使小木块从长木板右端脱离出来，可采用下列两种方法：（g取10m/s2） （1）给小木块施加水平向右的恒定外力F作用时间t = 2s，则F至少多大？（2）给小木块一个水平向右的瞬时冲量I，则冲量I至少是多大？【例2】在一次抗洪抢险活动中，解放军某部队用直升飞机抢救一重要落水物体，静止在空中的直升飞机上的电动机通过悬绳将物体从离飞机90m处的洪水中吊到机舱里已知物体的质量为80kg，吊绳的拉力不能超过1200N，电动机的最大输出功率为12kW，为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是，先让吊绳以最大拉力工作一段时间，而后电动机又以最大功率工作，当物体到达机舱前已达到最大速度（g取10m/s2）求：（1）落水物体运动的最大速度；（2）这一过程所用的时间训练题一辆汽车质量为m，由静止开始运动，沿水平地面行驶s后，达到最大速度m，设汽车的牵引力功率不变，阻力是车重的k倍，求：（1）汽车牵引力的功率；（2）汽车从静止到匀速运动的时间训练题（2005年上海一模）水平推力和分别作用于水平面上等质量的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下，两物体的v-t图线如图所示，图中线段ABCD，则下列说法正确的是（）A的冲量大于的冲量B的冲量小于的冲量C两物体受到的摩擦力大小相等D两物体受到的摩擦力大小不等【例3】（05年如东）一个带电量为-q的液滴，从O点以速度射入匀强电场中，的方向与电场方向成角，已知油滴的质量为m，测得油滴达到运动轨道的最高点时，速度的大小为，求：（1）最高点的位置可能在O点上方的哪一侧？ （2）电场强度为多大？（3）最高点处（设为N）与O点电势差绝对值为多大？【例4】一封闭的弯曲的玻璃管处于竖直平面内，其中充满某种液体，内有一密度为液体密度一半的木块，从管的A端由静止开始运动，木块和管壁间动摩擦因数 = 0.5，管两臂长AB = BC = L = 2m，顶端B处为一小段光滑圆弧，两臂与水平面成 = 37角，如图所示求：（1）木块从A到达B时的速率；（2）木块从开始运动到最终静止经过的路程训练题质量为2kg的小球以4m/s的初速度由倾角为30斜面底端沿斜面向上滑行，若上滑时的最大距离为1m，则小球滑回到出发点时动能为多少？（取g = 10m/s2）【例5】.如图所示，固定的半圆弧形光滑轨道置于水平方向的匀强电场和匀强磁场中，轨道圆弧半径为R，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，电场强度为E，方向水平向左。一个质量为m的小球（可视为质点）放在轨道上的C点恰好处于静止，圆弧半径OC与水平直径AD的夹角为（sin=0.8）.求小球带何种电荷？电荷量是多少？并说明理由.ADBCOE如果将小球从A点由静止释放，小球在圆弧轨道上运动时，对轨道的最大压力的大小是多少？训练题.如图所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，ab是一根长为L的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上.将一套在杆上的带正电的小球从a端由静止释放后，小球先做加速运动，后做匀速运动到达b端.已知小球与绝缘杆间的动摩擦因数=0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是L/3，求带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值.abEB【例6】(06连云港二模)（16分）如图所示，竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为L，导轨的两端分别与电源（串有一滑动变阻器R）、定值电阻、电容器（原来不带电）和开关K相连。整个空间充满了垂直于导轨平面向外的匀强磁场，其磁感应强度的大小为B。一质量为m，电阻不计的金属棒ab横跨在导轨上。已知电源电动势为E，内阻为r，电容器的电容为C，定值电阻的阻值为R0，不计导轨的电阻。（1）当K接1时，金属棒ab在磁场中恰好保持静止，则滑动变阻器接入电路的阻值R多大？（2）当K接2后，金属棒ab从静止开始下落，下落距离s时达到稳定速度，则此稳定速度的大小为多大？下落s的过程中所需的时间为多少？ abR0ECrK123RB（3）先把开关K接通2，待ab达到稳定速度后，再将开关K接到3。试通过推导，说明ab棒此后的运动性质如何？求ab再下落距离s时，电容器储存的电能是多少？（设电容器不漏电，此时电容器还没有被击穿）训练题（新海中学）（18分）如图1所示，两根与水平面成30角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为L1m，导轨两端各接一个电阻，其阻值R1=R2=1，导轨的电阻忽略不计。整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度B1T。现有一质量为m0.2kg、电阻为1W的金属棒用绝缘细绳通过光滑滑轮与质量为M0.5kg的物体相连，细绳与导轨平面平行。将金属棒与M由静止释放，棒沿导轨运动了6m后开始做匀速运动。运动过程中，棒与导轨始终保持垂直且接触良好，图示中细绳与R2不接触。（g=10m/s2）求：（1）金属棒匀速运动时的速度； （2）棒从释放到开始匀速运动的过程中，电阻R1上产生的焦耳热；（3）棒从释放到开始匀速运动的过程中，经历的时间；（4）若保持磁感应强度为某个值B0不变，取质量M不同的物块拉动金属棒，测出金属棒相应的做匀速运动的速度值v，得到vM图像如图2所示，请根据图中的数据计算出此时的B0。R2MMBR1图1能力训练1（ 05年苏州）在北戴河旅游景点之一的北戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB（均可看作斜面）甲、乙两名旅游者分别乘坐两个完全相同的滑沙撬从A点由静止开始分别沿AB和AB滑下，最后都停止在水平沙面BC上，如图所示设滑沙撬和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑时，滑沙者保持一定的姿势在滑沙撬上不动则下列说法中正确的是 （ ）A甲在B点速率一定大于乙在B点的速率B甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程C甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移D甲在B点的动能一定大于乙在B的动能2（05年无锡）下列说法正确的是（BCD ） A一质点受两个力的作用而处于平衡状态（静止或匀速直线运动），则这两个力在同一作用时间内的冲量一定相同B一质点受两个力的作用而处于平衡状态，则这两个力在同一时间内做的功都为零，或者一个做正功，一个做负功，且功的绝对值相等C在同一时间内作用力和反作用力的冲量一定大小相等，方向相反D在同一时间内作用力和反作用力有可能都做正功3（05年东城区）质量分别为m1和m2的两个物体（m1m2），在光滑的水平面上沿同方向运动，具有相同的初动能与运动方向相同的水平力F分别作用在这两个物体上，经过相同的时间后，两个物体的动量和动能的大小分别为P1、P2和E1、E2，则 （ ） AP1P2和E1E2 BP1P2和E1E2CP1P2和E1E2 DP1P2和E1E24（05年潍坊）如图所示，A、B两物体质量分别为mA、mB，且mAmB，置于光滑水平面上，相距较远将两个大小均为F的力，同时分别作用在A、B上经相同距离后，撤去两个力，两物体发生碰撞并粘在一起后将（ ）A停止运动 B向左运动C向右运动 D不能确定5如图3-48所示，一个质子和一个粒子垂直于磁场方向从同一点射入一个匀强磁场，若它们在磁场中的运动轨迹是重合的，则它们在磁场中运动的过程中图3-48磁场对它们的冲量为零 磁场对它们的冲量相等磁场对质子的冲量是对粒子冲量的2倍磁场对粒子的冲量是质子冲量的2倍6（05年苏、锡、常、镇四市）在宇宙飞船的实验舱内充满CO2气体，且一段时间内气体的压强不变，舱内有一块面积为S的平板紧靠舱壁，如图3-10-8所示如果CO2气体对平板的压强是由于气体分子垂直撞击平板形成的，假设气体分子中分别由上、下、左、右、前、后六个方向运动的分子个数各有，且每个分子的速度均为，设气体分子与平板碰撞后仍以原速反弹已知实验舱中单位体积内CO2的摩尔数为n，CO2的摩尔质量为，阿伏加德罗常数为NA，求：（1）单位时间内打在平板上的CO2分子数；（2）CO2气体对平板的压力7（05年南通）如图所示，倾角=37的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道。质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数=0.25，求：（sin37=0.6，cos37=0.8，g=10m/s2）ABOh（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小。（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小。8（05年南通）一质量为500kg的汽艇，在静水中航行时能达到的最大速度为10m/s，若汽艇的牵引力恒定不变，航行时所受阻力与航行速度满足关系fkv，其中k=100Ns/m。 （1）求当汽艇的速度为5m/s时，它的加速度；（2）若水被螺旋桨向后推动的速度为8m/s，则螺旋桨每秒向后推动水的质量为多少？（以上速度均以地面为参考系）9（05年无锡）如图所示，两块竖直放置的平行金属板A、B，两板相距为d，两板间电压为U，一质量为m的带电小球从两板间的M点开始以竖直向上的初速度0进入两板间匀强电场内运动，当它达到电场中的N点时速度变为水平方向，大小变为20，求M、N两点间的电势差和电场力对带电小球所做的功（不计带电小球对金属板上电荷均匀分布的影响，设重力加速度为g）10（南京市2005届物理第三次调研性测试试卷）如图所示，在竖直放置的铅屏A的右表面上贴着b 射线放射源P，已知b 射线实质为高速电子流，放射源放出b 粒子的速度v01.0107m/s。足够大的荧光屏M与铅屏A平行放置，相距d 2.0102m，其间有水平向左的匀强电场，电场强度大小E2.5104N/C。已知电子电量e1.610-19C，电子质量取m9.010-31kg。求（1）电子到达荧光屏M上的动能；（2）荧光屏上的发光面积。11（南京市2005届高三物理第三次调研性测试试卷）如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接，两导轨间距为L，导轨的水平部分有n段相同的匀强磁场区域（图中的虚线范围），磁场方向竖直向上，磁场的磁感应强度为B，磁场的宽度为S，相邻磁场区域的间距也为S，S大于L，磁场左、右两边界均与导轨垂直。现有一质量为m，电阻为r，边长为L的正方形金属框，由圆弧导轨上某高度处静止释放，金属框滑上水平导轨，在水平导轨上滑行一段时间进入磁场区域，最终线框恰好完全通过n段磁场区域。地球表面处的重力加速度为g，感应电流的磁场可以忽略不计，求：（1）刚开始下滑时，金属框重心离水平导轨所在平面的高度（2）整个过程中金属框内产生的电热（3）金属框完全进入第k（kn）段磁场区域前的时刻，金属框中的电功率 12、（2005年南通市高三第二次调研测试）如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场。磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外。一质量为m、带电量为q的带电微粒在此区域恰好作速度大小为v的匀速圆周运动。（重力加速度为g）（1）求此区域内电场强度的大小和方向。（2）若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45，如图所示。则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？HPBv45(3)在（2）问中微粒又运动P点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？专题4答案【例1】【解析】（1）在瞬时冲量的作用时，木板A受水平面和小物块B的摩擦力的冲量均可以忽略取水平向右为正方向，对A由动量定理，有：I = mA0代入数据得：0 = 3.0m/s（2）设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力大小分别为FfAB、FfBA、FfCA，B在A上滑行的时间为t，B离开A时A的速度为A，B的速度为BA、B对C位移为sA、sB对A由动量定理有：（FfBA+FfCA）t = mAA-mA0对B由动理定理有：FfABt = mBB其中由牛顿第三定律可得FfBA = FfAB，另FfCA = （mA+mB）g对A由动能定理有：（FfBA+FfCA）sA = 1/2mA-1/2mA对B由动能定理有：FfA Bf sB = 1/2mB根据动量与动能之间的关系有：mAA = ，mBB = 木板A的长度即B相对A滑动距离的大小，故L = sA-sB，代入放数据由以上各式可得L = 0.50m训练题答案：（1）F=185N （2）I=694NS【例2】【解析】先让吊绳以最大拉力FTm = 1200N工作时，物体上升的加速度为a，由牛顿第二定律有：a = ，代入数据得a = 5m/s2当吊绳拉力功率达到电动机最大功率Pm = 12kW时，物体速度为，由Pm = Tm，得 = 10m/s物体这段匀加速运动时间t1 = = 2s，位移s1 = 1/2at = 10m此后功率不变，当吊绳拉力FT = mg时，物体达最大速度m = = 15m/s这段以恒定功率提升物体的时间设为t2，由功能定理有：Pt2-mg（h-s1） = m-m2代入数据得t2 = 575s，故物体上升的总时间为t = t1+t2 = 7.75s即落水物体运动的最大速度为15m/s，整个运动过程历时7.75s训练题答案：（1）P=kmgvm（2）t=（vm2+2kgs）/2kgvm训练题答案：BC【例3】【解析】（1）带电液油受重力mg和水平向左的电场力qE，在水平方向做匀变速直线运动，在竖直方向也为匀变速直线运动，合运动为匀变速曲线运动由动能定理有：WG+W电 = EK，而EK = 0重力做负功，WG0，故必有W电0，即电场力做正功，故最高点位置一定在O点左侧（2）从O点到最高点运动过程中，运动过程历时为t，由动量定理：在水平方向取向右为正方向，有：-qEt = m（-）-mcos在竖直方向取向上为正方向，有：-mgt = 0-msin上两式相比得，故电场强度为E = （3）竖直方向液滴初速度为1 = sin，加速度为重力加速度g，故到达最高点时上升的最大高度为h，则h = 从进入点O到最高点N由动能定理有qU-mgh = EK = 0，代入h值得U = 【例4】【解析】木块受四个力作用，如图所示，其中重力和浮力的合力竖直向上，大小为F = F浮-mg，而F浮 = 液Vg = 2木Vg = 2mg，故F = mg在垂直于管壁方向有：FN = Fcos = mgcos，在平行管方向受滑动摩擦力Ff = N = mgcos，比较可知，Fsin = mgsin = 0.6mg，Ff = 0.4mg，FsinFf故木块从A到B做匀加速运动，滑过B后F的分布和滑动摩擦力均为阻力，做匀减速运动，未到C之前速度即已为零，以后将在B两侧管间来回运动，但离B点距离越来越近，最终只能静止在B处（1）木块从A到B过程中，由动能定理有：FLsin-FfL = 1/2m代入F、Ff各量得B = = 2 = 2.83m/s（2）木块从开始运动到最终静止，运动的路程设为s，由动能定理有：FLsin-Ffs = EK = 0代入各量得s = = 3m训练题答案：EK=4J【例5】答案：正电荷， 解:(1)小球在C点受重力、电场力和轨道的支持力处于平衡，电场力的方向一定是向左的，与电场方向相同，如图所示.因此小球带正电荷. 则有 小球带电荷量 （1） (2)小球从A点释放后，沿圆弧轨道滑下，还受方向指向轨道的洛仑兹力f，力f随速度增大而增大，小球通过C点时速度(设为v)最大，力f最大，且qE和mg的合力方向沿半径OC，因此小球对轨道的压力最大. 由 （2） 通过C点的速度 小球在重力、电场力、洛仑兹力和轨道对它的支持力作用下沿轨道做圆周运动，有 (3) 最大压力的大小等于支持力训练题.解:小球在沿杆向下运动时，受力情况如图所示:在水平方向:N=qvB ，所以摩擦力f=N=qvB当小球做匀速运动时：qE=f=qvbB (6分)fqvBNqE小球在磁场中做匀速圆周运动时，又，所以 (4分)小球从a运动到b的过程中，由动能定理得:而 所以则 (8分)【例6】（16分）（1）由 （1分） （1分）得 （1分）（2）由 （2分） 得 （1分）由动量定理，得 （1分） 其中= （1分）得 （1分） （或）（3）K接3后的充电电流（1分） （1分） 得=常数 （1分）所以ab棒的运动性质是“匀加速直线运动”，电流是恒定的。（1分） （1分），根据能量转化与守恒得 （1分） （1分） （或）训练题（新海中学）（18分）（1）Mgmg sin （2分）v6m/s （2分），（2）Mgsmgs sin Q（Mm）v2 （2分），QMgsmgs sin （Mm）v211.4J （1分） （2分）（3）q=4C （1分）棒从释放到开始匀速运动的过程中，由动量定理：即： （2分）1ABD23B4C56答案：(1)设在t时间内，CO2分子运动的距离为L，则 L=t 打在平板上的分子数 N=n L S N A 故单位时间内打在平板上的C02的分子数为 得 N=n S N A (2)根据动量定理 Ft=(2m)N =N A m解得 F=nS2 CO2气体对平板的压力 F/ = F =nS2 7答案：（1）物块沿斜面下滑过程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做匀加速运动，设下滑加速度为a ，到达斜面底端B时的速度为v，则 代入数据解得：m/s （2）设物块运动到圆轨道的最高点A时的速度为vA，在A点受到圆轨道的压力为N，由机械能守恒定律得： 物块运动到圆轨道的最高点A时，由牛顿第二定律得：代入数据解得： N=20N 由牛顿第三定律可知，物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小NA=N=20N8答案：（1）汽艇以v5m/s速度航行时所受阻力为fkv 其牵引力为： Ffmkvm 根据牛顿运动定律有： Ffma 代入数据得： a1m/s2 （2）水向后的速度为u，根据动量定理有： Ftmu0 代入数据解得： 9答案：带电小球从M运动到N的过程中，在竖直方向上小球仅受重力作用，从初速度v0匀减速到零。水平方向上小球仅受电场力作用，速度从零匀加速到2v0。竖直位移：水平位移： 又 所以：所以M、N两点间的电势差从M运动到N的过程，由动能定理得：又 所以10（14分）（1）由动能定理 eEd = EK （2分） EK 1.2510-16J （4分）(2) 射线在A、B间电场中被加速，除平行于电场线的电子流外，其余均在电场中偏转，其中和铅屏A平行的电子流在纵向偏移距离最大(相当于平抛运动水平射程)。 t = 3s （2分） r = v0t=1.0107 310-9=310-2m 在荧光屏上观察到的范围是半径为3.125102米的圆 （2分）圆面积 S =r2=2.8310-3m2 （4分）11.（1）设金属框在进入第一段匀强磁场区域前的速度为v0，金属框在进入和穿出第一段匀强磁场区域的过程中，线框中产生平均感应电动势为 . . .1分平均电流强度为（不考虑电流方向变化） . . .1分由动量定理得： .1分同理可得： 整个过程累计得：.1分解得：.1分金属框沿斜面下滑机械能守恒：.1分 .1分（2）金属框中产生的热量Qmgh. .2分Q.1分（3）金属框穿过第（k1）个磁场区域后，由动量定理得：.2分金属框完全进入第k个磁场区域的过程中，由动量定理得：.1分解得：.1分功率：.2分12解：（1）带电微粒在做匀速圆周运动，电场力与重力应平衡，因此： mg=Eq 解得： 方向： 竖直向下P45 （2）粒子作匀速圆周运动，轨道半径为R，如图所示。 最高点与地面的距离为： 解得： 该微粒运动周期为： 运动到最高点所用时间为： （3）设粒子升高度为h，由动能定理得： 解得： 微粒离地面最大高度为： 5、动量和能量二、典题例题例题1 某商场安装了一台倾角为30的自动扶梯，该扶梯在电压为380V的电动机带动下以0.4m/s的恒定速率向斜上方移动，电动机的最大输出功率为4.9kkw。不载人时测得电动机中的电流为5A，若载人时传颂梯的移动速度和不载人时相同，设人的平均质量为60kg，则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为多少？（g=10m/s2）。例题2 如图4-1所示：摆球的质量为m，从偏离水平方向30的位置由静释放，设绳子为理想轻绳，求小球运动到最低点A时绳子受到的拉力是多少？【例3】如图所示，大小相同质量不一定相等的A、B、C三个小球沿一直线排列在光滑水平面上，未碰前A、B、C三个球的动量分别为8kgm/s、-13kgm/s、-5kgm/s，在三个球沿一直线相互碰撞的过程中，A、B两球受到的冲量分别为-9Ns、1Ns，则C球受到的冲量及C球碰后的动量分别为 （ ）A1Ns，3kgm/s B8Ns，3kgm/sC-8Ns，5kgm/s D10Ns，5kgm/s训练题A、B两船的质量均为M，它们都静止在平静的湖面上，当A船上质量为的人以水平速度从A船跳到B船，再从B船跳回A船经多次跳跃后，人最终跳到B船上，设水对船的阻力不计，则（ ）AA、B两船最终的速度大小之比为32BA、B（包括人）最终的动量大小之比为11CA、B（包括人）最终的动量之和为零D因跳跃次数未知，故以上答案均无法确定【例4】（05年高考江苏）如图所示，三个质量为m的弹性小球用两根长为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上，现给中间的小球B一个水平初速度0，方向与绳垂直小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长，求： （1）当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度（2）当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度（3）运动过程中小球A的最大动能EKA和此时两根绳的夹角（4）当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小训练题06江苏（15分）如图所示，质量均为m的A、B两个弹性小球，用长为2l的不可伸长的轻绳连接。现把A、B两球置于距地面高H处（H足够大），间距为l.当A球自由下落的同时，B球以速度v0 指向A球水平抛出。求：（1）两球从开始运动到相碰，A球下落的高度。 （2）A、B两球碰撞（碰撞时无机械能损失）后，各自速度的水平分量。 （3）轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量大小。 mHABv0【例5】 如图所示，光滑水平面上有一小车B，右端固定一个砂箱，砂箱左侧连着一水平轻弹簧，小车和砂箱的总质量为M，车上放有一物块A，质量也是M，物块A随小车以速度v0向右匀速运动物块A与左侧的车面的动摩擦因数为，与右侧车面摩擦不计车匀速运动时，距砂面H高处有一质量为m的泥球自由下落，恰好落在砂箱中，求：（1）小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值（2）为使物体A不从小车上滑下，车面粗糙部分应多长？【例6】（南京市2005届物理第三次调研性测试试卷）如图所示，在倾角为q37的足够长的固定斜面上，物体A和小车B正沿着斜面上滑，A 的质量为mA0.50 kg， B 的质量为mB0.25kg，A始终受到沿斜面向上的恒定推力F 的作用。当 A 追上B 时，A的速度为vA1.8m/s, 方向沿斜面向上, B 的速度恰好为零，A、B相碰，相互作用时间极短，相互作用力很大，碰撞后的瞬间，A的速度变为v10.6m/s ，方向沿斜面向上。再经 T0.6 s ，A 的速度大小变为v21.8 m/s ，在这一段时间内A、B没有再次相碰。已知A与斜面间的动摩擦因数m0.15，B与斜面间的摩擦力不计，已知：sin3700.6 ，重力加速度g10m/s2，求：（1）A、B第一次碰撞后B的速度（2）恒定推力F的大小【例7】（06四川卷）如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T.小球1带正电，其电量与质量之比q1/m1=4 C/kg,所受重力与电场力的大小相等;小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上。小球向右以v0=23.59 m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75 s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。（取g=10 m/s2)问(1)电场强度E的大小是多少？(2)(2)两小球的质量之比是多少？例题8如图4-2所示，两端足够长的敞口容器中，有两个可以自由移动的光滑活塞A和B，中间封有一定量的空气，现有一块粘泥C，以EK的动能沿水平方向飞撞到A并粘在一起，由于活塞的压缩，使密封气体的内能增加，高A、B、C质量相等，则密闭空气在绝热状态变化过程中，内能增加的最大值是多少？例题9 如图4-4所示，金属杆在离地高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一根金属杆b，已知杆的质量为，b杆的质量为水平导轨足够长，不计摩擦，求：（1）和b的最终速度分别是多大？（2）整个过程中回路释放的电能是多少？（3）若已知、b杆的电阻之比，其余电阻不计，整个过程中，、b上产生的热量分别是多少？cv0Babdl训练题两根足够长的固定平行光滑金属导轨位于同一水平面内，导轨间的距离为l，导轨上横放有长度都是l而横截面积之比为21的两根铜帮棒ab和cd。已知cd棒的质量为m，电阻为r，回路中其余部分的电阻不计。空间有垂直与导轨平面向上，磁感应强度为B的匀强磁场。开始时cd静止， ab以初速度v0向右运动。设导轨足够长，两导体棒在运动过程中始终不接触，求cd中产生的焦耳热Q最多是多少？例题10 如图3-91所示，小车的质量2，置于光滑水平面上，初速度为14带正电荷02的可视为质点的物体，质量01，轻放在小车的右端，在、所在的空间存在着匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感强度05，物体与小车之间有摩擦力作用，设小车足够长，求图3-91（1）物体的最大速度?（2）小车的最小速度?（3）在此过程中系统增加的内能?（10）bCaB训练题如图所示，有一质量M=2kg的平板小车静止在光滑的水平面上，小物块a、b静止在板上的C点，a、b间绝缘且夹有少量炸药已知ma=2kg，mb=1kg，a、b与小车间的动摩擦因数均为=0.2a带负电，电量为q，b不带电平板车所在区域有范围很大的、垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，且qB=10Ns/m炸药瞬间爆炸后释放的能量为12J，并全部转化为a、b的动能，使得a向左运动，b向右运动取g=10m/s2 ，小车足够长，求b在小车上滑行的距离例题11如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PO、MN，PQ、MN的电阻不计，间距为d=0.5m.P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中.电阻均为r=0.1，质量分别为m1=300g和m2=500g的两金属棒L1、L2平行的搁在光滑导轨上，现固定棒L1，L2在水平恒力F=0.8N的作用下，由静止开始做加速运动，试求:(1)当电压表的读数为U=0.2V时，棒L2的加速度多大？(2)棒L2能达到的最大速度vm.(3)若在棒L2达到最大速度vm时撤去外力F，并同时释放棒L1，求棒L2达到稳定时的速度值.L1NFMPQVL2(4)若固定棒L1，当棒L2的速度为v，且离开棒L1距离为S的同时，撤去恒力F，为保持棒L2做匀速运动，可以采用将B从原值(B0=0.2T)逐渐减小的方法，则磁感应强度B应怎样随时间变化(写出B与时间t的关系式)？例题12 云室处在磁感应强度为B的匀强磁场中，一静止的质量为M的原于核在云室中发生一次衰变，粒子的质量为，电量为q，其运动轨迹在与磁场垂直的平面内，现测得粒子运动的轨道半径R，试求在衰变过程中的质量亏损。能力训练1（05年广州）如图所示，光滑的水平地面上放着一个光滑的凹槽，槽两端固定有两轻质弹簧，一弹性小球在两弹簧间往复运动，把槽、小球和弹簧视为一个系统，则在运动过程中 （ ）A系统的动量守恒，机械能不守恒B系统的动量守恒，机械能守恒C系统的动量不守恒，机械能守恒D系统的动量守恒，机械能不守恒2（05年宾州）一个静止的放射性原子核处于垂直纸面向里的匀强磁场中，由于发生衰变而形成了如图3-11-8所示的两个圆形轨迹，两圆半径之比为116，下列说法正确的是 （ ） A该原子核发生了衰变B反冲核沿大圆做逆时针方向的圆周运动C原来静止的原子核的序数为15D沿大圆和沿小圆运动的柆子周期相同3如图所示，自行火炮连同炮弹的总质量为M，当炮管水平，火炮车在水平路面上以1的速度向右匀速行驶中，发射一枚质量为m的炮弹后，自行火炮的速度变为2，仍向右行驶，则炮弹相对炮筒的发射速度0为（ ）A B C D 4如图甲所示，质量为M的木板静止在光滑水平面上，一个质量为m的小滑块以初速度0从木板的左端向右滑上木板滑块和木板速度随时间变化的图象如图乙所示，某同学根据图象作出如下一些判断，正确的是（ ）A滑块与木板间始终存在相对运动B滑块始终未离开木板C滑块的质量大于木板的质量D在t1时刻滑块从木板上滑出5.如图所示，在某空间同时存在着相互正交的匀强电场E和匀强磁场B，电场方向竖直向下，有质量分别为m1、m2的a、b两带负电的微粒，a的电量为q1，恰能静止于场中空间的c点，b的电量为q2，在过c点的竖直平面内做半径为r的匀速圆周运动，在c点a、b相碰并粘在一起后做匀速圆周运动，则（ ）cBE A.a、b粘在一起后在竖直平面内以速率做匀速圆周运动 B.a、b粘在一起后仍在竖直平面内做半径为r的匀速圆周运动 C.a、b粘在一起后在竖直平面内做半径大于r的匀速圆周运动 D.a、b粘在一起后在竖直平面内做半径为的匀速圆周运动6质量为m的木板和质量为M的金属块用细绳系在一起，处于深水中静止，剪断细绳，木块上浮h时（还没有出水面），则铁沉下沉的深度为多大？（水的阻力不计）7一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图所示绳 的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上设绳的总长不变、绳的质量、定滑轮的质量和尺寸，滑轮上的摩擦都忽略不计；开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C .设A到B的距离也为H车过B点时的速度为VB求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功 8（2005年黄冈一模）质量为m的小球B用一根轻质弹簧连接现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为，如图所示，小球A从小球B的正上方距离为3x0的P处自由落下，落在小球B上立刻与小球B粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，并恰能回到0点(设两个小球直径相等，且远小于略小于直圆筒内径)，已知弹簧的弹性势能为，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。求：（1）小球A质量。（2）小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值专题五答案例1分析与解 电动机的电压恒为380V，扶梯不载人时，电动机中的电流为5A，忽略掉电动机内阻的消耗，认为电动机的输入功率和输出功率相等，即可得到维持扶梯运转的功率为 电动机的最大输出功率为 可用于输送顾客的功率为 由于扶梯以恒定速率向斜上方移动，每一位顾客所受的力为重力mg和支持力，且FN=mg电动机通过扶梯的支持力FN对顾客做功，对每一位顾客做功的功率为P1=Fnvcosa=mgvcos(90-30)=120W则，同时乘载的最多人数人人点评 实际中的问题都是复杂的，受多方面的因素制约，解决这种问题，首先要突出实际问题的主要因素，忽略次要因素，把复杂的实际问题抽象成简单的物理模型，建立合适的物理模型是解决实际问题的重点，也是难点。解决物理问题的一个基本思想是过能量守恒计算。很多看似难以解决的问题，都可以通过能量这条纽带联系起来的，这是一种常用且非常重要的物理思想方法，运用这种方法不仅使解题过程得以简化，而且可以非常深刻地揭示问题的物理意义。运用机械功率公式P=Fv要特别注意力的方向和速度方向之间的角度，v指的是力方向上的速度。本题在计算扶梯对每个顾客做功功率P时，P1=Fnvcosa=mgvcos(90-30)，不能忽略c