走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学6-1.doc

基础巩固强化一、选择题1给定数列1,234,56789,10111213141516，则这个数列的一个通项公式是()Aan2n23n1Bann25n5Can2n33n23n1Dan2n3n2n2答案C解析当n1时，a11，否定A、D.当n3时，a335，否定B，故选C.2数列an的前n项和Snn22n1，则an的通项公式为()Aan2n1Ban2n1Can Dan答案D解析a1S14，n2时，anSnSn12n1，an3(文)(2013北京海淀区期末)若数列an满足：a119，an1an3(nN*)，则数列an的前n项和数值最大时，n的值为()A6B7C8D9答案B解析a119，an1an3，数列an是以19为首项，3为公差的等差数列，an19(n1)(3)223n.设an的前k项和数值最大，则有k0，所以an(nN*)(2)由(1)知，an，所以，于是Sn，Sn，得，Sn2()2，所以Sn3.能力拓展提升一、选择题11下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖的块数为(用含n的代数式表示)()A4n B4n1C4n3 D4n8答案D解析第(1)，(2)，(3)个图案黑色瓷砖数依次为35312；462416；573520，代入选项验证可得答案为D.12(文)(2012东城模拟)已知数列an的通项公式为anlog3(nN*)，设其前n项和为Sn，则使Sn4成立的最小自然数n等于()A83 B82C81 D80答案C解析anlog3log3nlog3(n1)，Snlog31log32log32log33log3nlog3(n1)log3(n1)34180.(理)设数列an满足a12a23，且对任意的nN*，点列Pn(n，an)恒满足PnPn1(1,2)，则数列an的前n项和Sn为()An(n) Bn(n)Cn(n) Dn(n)答案A解析设Pn1(n1，an1)，则PnPn1(1，an1an)(1,2)，即an1an2，所以数列an是以2为公差的等差数列又a12a23，所以a1，所以Snn(n)，选A.13(文)由1开始的奇数列，按下列方法分组：(1)，(3,5)，(7,9,11)，第n组有n个数，则第n组的首项为()An2n Bn2n1Cn2n Dn2n1答案B解析前n1组共有12(n1)个奇数，故第n组的首项为21n2n1.点评可直接验证，第2组的首项为3，将n2代入可知A、C、D都不对，故选B.(理)已知整数对按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第2014个数对是()A(3,61) B(3,60)C(61,3) D(61,2)答案C解析根据题中规律知，(1,1)为第1项，(1,2)为第2项，(1,3)为第4项，整数对和为n1的有n项，由2014得n62，且n63时，2016，故第2014个数对是和为64的倒数第3项，即(61,3)二、填空题14(文)(2013北京东城区综合练习)若数列an满足d(nN*，d为常数)，则称数列an为调和数列已知数列为调和数列，且x1x2x20200，则x5x16_.答案20解析由题意，若an为调和数列，则为等差数列，为调和数列，数列xn为等差数列，由等差数列的性质可知，x5x16x1x20x2x19x10x1120.(理)(2013大连测试)数列an满足：a13a25a3(2n1)an(n1)3n13(nN*)，则数列an的通项公式an_.答案3n解析a13a25a3(2n3)an1(2n1)an(n1)3n13，把n换成n1得，a13a25a3(2n3)an1(n2)3n3，两式相减得an3n.15(2013江苏调研)对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项为2n，则数列an的前n项和Sn_.答案2n12解析由已知an1an2n，a12得a2a12，a3a222，anan12n1，由累加法得an22222n12n，从而Sn2n12.三、解答题16(文)(2013河北质检)已知数列an的前n项和为Sn，且Snan1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)在数列bn中，b15，bn1bnan，求数列bn的通项公式解析(1)当n1时，S1a1a11，所以a12.Snan1，当n2时，Sn1an11，得an(an1)(an11)，所以an3an1，又a10，故an10，所以3，故数列an是首项为2，公比为3的等比数列，所以an23n1.(2)由(1)知bn1bn23n1.当n2时，bnbn123n2，b3b2231，b2b1230，将以上n1个式子相加并整理，得bnb12(3n23130)523n14.当n1时，31145b1，所以bn3n14(nN*)(理)已知数列an的前n项和为Sn，a11，且3an12Sn3(n为正整数)(1)求出数列an的通项公式；(2)若对任意正整数n，kSn恒成立，求实数k的最大值解析(1)3an12Sn3，当n2时，3an2Sn13，由得，3an13an2an0.(n2)又a11,3a22a13，解得a2.数列an是首项为1，公比q的等比数列ana1qn1n1(n为正整数)(2)由(1)知，Sn，由题意可知，对于任意的正整数n，恒有k，数列单调递增，当n1时，数列取最小项为，必有k1，即实数k的最大值为1.考纲要求了解数列的概念，了解数列是自变量为正整数的一类函数了解数列的几种简单表示方法(列表、图象、通项公式)补充说明1求数列的通项公式常见的有以下三种类型(1)已知数列的前几项，写出一个通项公式依据数列前几项的特点归纳出通项公式：方法是依据数列的排列规律，求出项与项数的关系一般步骤是：定符号，定分子、分母，观察前后项的数值特征找规律，综合写出项与项数的关系要特别注意以下数列特点：自然数列，自然数的平方列奇数列，偶数列an(1)n，an1(1)nansin，ancos.an(10n1)(k1,2，9)要注意理顺其大小规律如：2，4，先变化为：，.(2)已知数列的递推关系求其通项公式：一般是采用“归纳猜想证明”，有时也通过变形转化为等差、等比数列进行处理(3)已知数列的前n项和求通项公式，用anSnSn1(n2)求解2注意数列的两个性质(1)单调性若an1an，则an为递增数列；若an1an，则an为递减数列(2)周期性若ankan(nN*，k为非零常数)，则an为周期数列，k为an的一个周期3数列求和方法(1)公式法直接用等差、等比数列的求和公式求了解一些常见的数列的前n项和123nn(n1)；135(2n1)n2；122232n2n(n1)(2n1)(2)倒序相加法如果一个数列an，与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的(3)错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么求这个数列的前n项和可用“乘公比，错位相减”法进行，如等比数列的前n项和就是用此法推导的，其一般步骤是：第一步，将数列cn写成cnanbn，其中an为等差数列，bn为等比数列，公比为q.第二步，写出Sna1b1a2b2anbn.第三步，乘公比q得，qSna1b2a2b3anbn1.第四步，错位相减，用等比数列求和公式求和得(q1)Sn.第五步，等式两边同除以q1得Sn.第六步，检查解题过程，看求和公式是否用错，符号是否正确，化简有无错误(4)裂项相消法如果数列的通项可以表达成两项之差，各项随n的变化而变化，前后项相加可以相互抵消就用裂项相加相消法(5)分组求和法当一个数列的通项由几个项构成，各个项构成等差或等比数列时，可分为几个数列分别求和再相加4函数思想在数列中的应用(1)数列可以看作是一类特殊的函数，因此可用函数的知识，函数的思想方法来解决(2)数列的单调性是高考常考内容之一，有关数列最大项、最小项、数列有界性问题均可借助数列的单调性来解决，判断单调性时常用：作差；作商；结合函数图象等方法备选习题1设数列an