走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学阶段性测试题.doc

阶段性测试题十二(综合素质能力测试)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(文)(2014海南省文昌市检测)设函数y的定义域为M，集合Ny|yx2，xR，则MN等于()ABNC1，) DM答案D解析由题意知，Mx|x2，Ny|y0，MNM，故选D.(理)(2014泉州实验中学期中)设集合Mx|x22x30，Nx|logx0，则MN等于()A(1,1) B(1,3)C(0,1) D(1,0)答案B解析由题意知Mx|1x1，MNx|1x0 BxN*，(x1)20CxR，lgx1 DxR，tanx2答案B解析当x1时，(x1)20，B为假命题3(文)(2014哈六中期中)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a2a5a1112，则S11的值为()A66 B44C36 D33答案B解析a2a5a113a115d12，a6a15d4，S1111a644.(理)(2014康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中四校联考)已知数列an满足a11，anan12n(n2)，则a7()A53 B54C55 D109答案C解析a11，anan12n，a7(a7a6)(a6a5)(a5a4)(a2a1)a1272622155.4(文)(2014华安、连城、永安、漳平、泉港一中、龙海二中六校联考)如图是一个简单空间几何体的三视图，其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是()A44 B12C4 D8答案B解析由三视图知，该几何体是正四棱锥，底面边长为2，高为，表面积S224(22)12，故选B.(理)(2014湖南长沙实验中学、沙城一中联考)如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()A2 B.C4 D2答案A解析由正视图和俯视图可知，其侧视图矩形的长和宽分别为和2，其面积为S2.5(文)(2014绵阳市南山中学检测)在矩形ABCD中，AB2，AD3，如果向该矩形内随机投一点P，那么使得ABP与ADP的面积都不小于1的概率为()A. B.C. D.答案A解析在矩形内取一点Q，由点Q分别向AD、AB作垂线，垂足依次为E、F，由SABQSADQ1知，QF1，QE，设直线EQ、FQ分别交BC、CD于M、N，则当点P落在矩形QMCN内时，满足要求，所求概率P.(理)(2014山西省太原五中月考)若()n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()A180 B120C90 D45答案A解析只有第6项的二项式系数最大，n10，展开式的通项Tr1C()10r()r2rCx，令0得，r2，常数项为T322C180.6(2014河南淇县一中模拟)下图是一个算法框图，则输出的k的值是()A3B4C5D6答案C解析解法1：k1时，k25k40，不满足条件；k2时，k25k42不满足条件；k3时，k25k42不满足条件；k4时，k25k40不满足条件；k5时，k25k400满足条件，此时输出k的值为5.解法2：由k25k40得k4，初值k1，由“kk1”知步长为1，kN，满足k25k40的最小k值为5，故当k5时，满足程序条件，输出k的值7(2014山东省菏泽市期中)已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质：f(x1)是偶函数；f(x2)f(x)；当1x1x23时，(f(x2)f(x1)(x2x1)f(2012)f(2013)Bf(2012)f(2011)f(2013)Cf(2013)f(2011)f(2012)Df(2013)f(2012)f(2011)答案D解析f(x2)f(x)，f(x4)f(x)，f(x)的周期为4，f(2011)f(3)，f(2013)f(1)，f(x1)是偶函数，f(x)的图象关于直线x1对称，f(2012)f(0)f(2)，1x1x23时，(f(x2)f(x1)(x2x1)f(2)f(3)，f(2013)f(2012)f(2011)，故选D.8(2014海南省文昌市检测)过点A(a，a)可作圆x2y22axa22a30的两条切线，则实数a的取值范围为()Aa3或1a B1a1或a3 D3a答案A解析由条件知点A在圆外，a3或1a，故选A.9(文)(2014北京东城区联考)要得到函数ysin(2x)的图象，只要将函数ysin2x的图象()A向左平移单位 B向右平移单位C向右平移单位 D向左平移单位答案C解析ysin(2x)sin2(x)，将ysin2x的图象右移个单位即可得到ysin(2x)的图象(理)(2014开滦二中期中)已知a(cosx，sinx)，b(sinx，cosx)，记f(x)ab，要得到函数ycos2xsin2x的图象，只需将函数yf(x)的图象()A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度答案C解析f(x)abcosxsinxsinxcosxsin2x，ycos2xsin2xcos2xsin(2x)sin2(x)，要得到函数ycos2xsin2x的图象，只需将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度10(文)(2014河北冀州中学期中)在平面直角坐标系中，A(，1)，B点是以原点O为圆心的单位圆上的动点，则|的最大值是()A4B3C2D1答案B解析由条件知|2，|1，|2|2|2252，要使|最大，应使取最大值，又|，|为定值，当与同向时，|取到最大值，此时2，|max3，故选B.(理)(2014华师一附中月考)定义方程f(x)f (x)的实数根x0叫做函数的“新驻点”，若函数g(x)sinx(0x0)，(x)x3(x0)的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为()Aabc BcbaCacb Dbac答案B解析g(x)cosx，h(x)，(x)3x2，由sinxcosx,0x0得x1,01，1xe，即1be，1be3，ab0，排除B；由0得3xk(kZ)，x，f(x)的零点等间隔出现，排除C，故选D.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(文)(2014抚顺二中期中)已知(，)，sin，则tan()_.答案7解析(，)，sin，cos，tan，tan()7.(理)(2014黄冈中学、荆州中学联考)在ABC中，_.答案1解析由正弦定理知，1.14(文)(2014韶关市曲江一中月考)设实数x、y满足约束条件，则3x2y的最大值是_答案5解析作出可行域如图，作直线l0：3x2y0，平移l0得直线l：3x2yu，当l经过点A(1,1)时，u取最大值，umax31215.(理)(2014山东省博兴二中质检)已知x，y满足，则2xy的最大值为_答案2解析作出可行域如图，作直线l0：2xy0，平移l0得直线l：2xyt，当平移到l经过点A(1,0)时，t取最大值，tmax2.点评当直线l：2xyt的纵截距最小时，t取最大值，故t最大时，直线l应过A(1,0)点，而不是B(0,1)点15(文)(2014吉林省实验中学一模)已知奇函数f(x)是定义在R上的增函数，数列xn是一个公差为2的等差数列，且满足f(x8)f(x9)f(x10)f(x11)0，则x2014_.答案4009解析xn是公差为2的等差数列，x8x9x10x11，奇函数f(x)是定义在R上的增函数，f(x8)f(x9)f(x10)f(x11)，又x8x11x9x10，f(x8)f(x9)f(x10)f(x11)0，x8x9x100，x10x9，x11x8，x91，x2014x92(20149)4009.(理)(2014吉林市摸底)边长是2的正ABC内接于体积是4的球O，则球面上的点到平面ABC的最大距离为_答案解析因为球O的体积为4，即r34，所以r，设正ABC的中心为D，连接OD，AD，OA，则OD平面ABC，且OA，AD，所以OD，所以球面上的点到平面ABC的最大距离为r.16(2014开滦二中期中)给出下列四个命题：函数f(x)lnx2x在区间(1，e)上存在零点；若f (x0)0，则函数yf(x)在xx0处取得极值；若m1，则函数ylog (x22xm)的值域为R；“a1”是“函数f(x)在定义域上是奇函数”的充分不必要条件其中正确的是_答案解析f(1)f(e)1(e1)0，又f(x)在(1，e)上的图象连续不断，f(x)在(1，e)上存在零点，故正确；f (x0)0是f(x)在xx0处取得极值的必要条件，但不是充分条件，为假命题；要使函数ylog (x22xm)的值域为R，应使x22xm取遍所有正数，44m0，m1，故正确；a1时，f(x)，f(x)f(x)，f(x)为奇函数；f(x)为奇函数时，f(x)f(x)恒成立，即，e2xa2a2e2x1，(a21)(e2x1)0，a210，a1，正确，故填.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(文)(2014康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中四校联考)在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且m(sinAsinBsinC，sinC)，n(sinB，sinBsinCsinA)，若mn.(1)求A的大小；(2)设a，S为ABC的面积，求ScosBcosC的最大值及此时B的值解析(1)因为mn，所以(sinAsinBsinC)(sinBsinCsinA)sinBsinC，根据正弦定理得，(abc)(bca)bc，即a2b2c2bc，由余弦定理得，cosA，又A(0，)，所以A.(2)由正弦定理及a得，SbcsinAasinCsinBsinC，所以ScosBcosC(cosBcosCsinBsinC)cos(BC)，所以当BC时，即BC时，ScosBcosC取最大值.(理)(2014西安市长安中学期中)已知平面向量a(cos，sin)，b(cosx，sinx)，c(sin，cos)，其中0，且函数f(x)(ab)cosx(bc)sinx的图象过点(，1)(1)求的值；(2)将函数yf(x)图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数yg(x)在0，上的最大值和最小值解析(1)abcoscosxsinsinxcos(x)，bccosxsinsinxcossin(x)，f(x)(ab)cosx(bc)sinxcos(x)cosxsin(x)sinxcos(xx)cos(2x)，即f(x)cos(2x)，f()cos()1，而0，.(2)由(1)得，f(x)cos(2x)，于是g(x)cos2(x)，即g(x)cos(x)当x0，时，x，所以cos(x)1，即当x0时，g(x)取得最小值，当x时，g(x)取得最大值1.18(本小题满分12分)(文)(2014韶关市曲江一中月考)等差数列an中，a33，前7项和S728.(1)求数列an的公差d；(2)等比数列bn中，b1a2，b2a4，求数列bn的前n项和Tn(nN*)解析(1)S77a428，a44，又a33，da4a31.(2)由(1)知数列an是以1为首项，1为公差的等差数列，an1(n1)n，b12，b24，数列bn的公比q2，Tn2n12.(理)(2014开滦二中期中)已知数列an中，a12，an1ancn，(c是不为0的常数，nN*)，且a1，a2，a3成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)由已知a22c，a323c，则(2c)22(23c)，c2，an1an2n，n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)221222(n1)n2n2，n1时，a12也适合上式，因此ann2n2.(2)bn，则Tnb1b2bn，Tn，用错位相减法可求得Tn1.19(本小题满分12分)(文)(2014泗阳县模拟)直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCBB11，AB1.(1)求证：平面AB1C平面B1CB；(2)求三棱锥A1AB1C的体积解析(1)直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC，BB1AB，BB1AC，又由于ACBCBB11，AB1，AB，则由AC2BC2AB2可知，ACBC，AC平面B1CB，平面AB1C平面B1CB.(2)BCAC，BCCC1，BC平面ACC1A1，B到平面ACC1A1的距离d1，BB1平面ACC1A1，B1到平面A1AC的距离为1，三棱锥A1AB1C的体积(11)1.(理)(2014海南省文昌市检测)如图，已知ABCD为平行四边形，A60，AF2FB，AB6，点E在CD上，EFBC，BDAD，BD与EF相交于点N.现将四边形ADEF沿EF折起，使点D在平面BCEF上的射影恰在直线BC上(1)求证：BD平面BCEF；(2)求折后直线DN与直线BF所成角的余弦值；(3)求三棱锥NABF的体积解析(1)由条件知EFDN，EFBN，EF平面BDN，平面BDN平面BCEF，BN平面BDN平面BCEF，D在平面BCEF上的射影在直线BN上，又D在平面BCEF上的射影在直线BC上，D在平面BCEF上的射影即为点B，故BD平面BCEF.(2)法一如图，建立空间直角坐标系，在原平面图形中AB6，DAB60，BD3，EFAD，AF2FB，DN2BN，BN，DN2，折后立体图形中BD3，BC3，N(0，0)，D(0,0,3)，C(3,0,0)，(1,0,0)，(1，0)，(0，3)，cos，折后直线DN与直线BF所成角的余弦值为.法二：在线段BC上取点M，使BMNF，则MNBF，DNM或其补角为DN与BF所成的角又MNBF2，DM，DN2.cosDNM，折后直线DN与直线BF所成角的余弦值为.(3)ADEF，A到平面BNF的距离等于D到平面BNF的距离，VNABFVABN