2020届汉中市高三上学期教学质量第一次检测考试数学（文）试题（解析版）VIP

2020届陕西省汉中市高三上学期教学质量第一次检测考试数学（文）试题一、单选题1设集合，则ABCD【答案】D【解析】解一元二次不等式可得集合B，利用交集定义求解即可.【详解】集合，故选：D【点睛】本题主要考查了集合的表示及集合的交集运算，属于基础题.2若（是虚数单位），则的共轭复数为（ ）ABCD【答案】C【解析】由复数除法法则计算出，再由共轭复数概念写出共轭复数【详解】，故选：C【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题3已知向量，满足，则（ ）A4B3C2D0【答案】A【解析】由向量数量积的运算法则计算【详解】故选：A【点睛】本题考查平面向量的数量积的运算法则，属于基础题4已知，则的值为 ( )ABCD【答案】A【解析】根据诱导公式可化简已知条件得，再利用二倍角的正切公式求得结果.【详解】由题意得： 本题正确选项：【点睛】本题考查利用二倍角的正切公式求值问题，关键是能够利用诱导公式化简已知条件，得到正切值.5函数y的图象大致是()ABCD【答案】C【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为(，0)(0，)，故排除A；取x1，y0，故再排除B；当x时，3x1远远大于x3的值且都为正，故0且大于0，故排除D，选C.6为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是ABCD【答案】C【解析】试题分析：将4种颜色的花种任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色的花不在同一个花坛的种数有4种，故所求概率为，选C.【考点】古典概型【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题,一般难度不大,解答中的常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏,避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举.7已知函数，则（）ABCD5【答案】A【解析】先判断自变量的范围是分段函数的某一段，再代入相应的解析式中求函数的值.【详解】，故选A.【点睛】本题考查分段函数和对数运算，属于基础题.8高铁是一种快捷的交通工具，为我们的出行提供了极大的方便。某高铁换乘站设有编号为，的五个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散名乘客所需的时间如下：安全出口编号疏散乘客时间(s)120220160140200则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（ ）ABCD【答案】C【解析】利用同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间分析对比，能求出结果【详解】（1）同时开放两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为200s，同时开放两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为140s，所以疏散1000名乘客比快60s（2）同时开放两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为200s，同时开放两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为120s，所以疏散1000名乘客比快80s（3）同时开放两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为120s，同时开放两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为220s，所以疏散1000名乘客比快100s（4）同时开放两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为220s，同时开放两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为160s，所以疏散1000名乘客比快60s（5）同时开放两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为160s，同时开放两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为140s，所以疏散1000名乘客比快20s综上，疏散乘客最快的一个安全出口的编号是【点睛】本题考查推理的应用，考查分析判断的能力，解题的关键是读懂题意，然后得到每两个安全出口疏散1000名乘客所用时间的大小关系，比较后可得结果9已知函数的最小正周期为，若在时所求函数值中没有最小值，则实数的范围是( )ABCD【答案】D【解析】首先根据函数的最小正周期为，求得，根据函数在给定区间上没有最小值，结合函数的图象，得出，从而求得结果.【详解】因为函数的最小正周期为，所以，当时，因为时所求函数值中没有最小值，所以，解得，所以的取值范围是，故选D.【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有正弦函数的图象和性质，函数的最小正周期以及函数的最值，属于简单题目.10已知函数是定义在上的奇函数，且时，则( )A4BCD【答案】D【解析】先利用得到函数的周期性，再利用函数的奇偶性和对数运算进行求解【详解】因为函数满足，所以，即函数是以为周期的周期函数，又函数是定义在上的奇函数，且时，所以故选D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用以及对数运算，意在考查学生的逻辑思维能力和基本运算能力，属于中档题本题的易错点在于“正确根据判定函数是以为周期的周期函数，而不是图象关于直线对称”，在处理函数的周期性和对称性时，要注意以下结论：若函数满足或，则函数的图象关于直线对称；若函数满足或，则函数是以为周期的周期函数.11若双曲线的一条渐近线被曲线所截得的弦长为2则双曲线C的离心率为（ ）ABCD【答案】B【解析】先求出双曲线的渐近线方程，再根据弦长求出，再求双曲线C的离心率得解.【详解】双曲线的渐近线方程为，由对称性，不妨取，即又曲线化为，则其圆心的坐标为，半径为由题得，圆心到直线的距离，又由点到直线的距离公式可得解得，所以故选：B【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查直线和圆的位置关系和弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.12已知函数，其中若的图象在点处的切线与的图象在点处的切线重合，则a的取值范围为（）ABCD【答案】A【解析】先根据导数的几何意义写出函数在点A与函数在B处的切线方程，再利用两直线重合的充要条件列出关系式，从而得出，令，则，最后利用导数研究它的单调性和最值，即可得出的取值范围【详解】，函数在点处的切线方程为：，函数在点处的切线方程为：，两直线重合的充要条件是，由及得，故，令，则，且，设， ，当时，恒成立，即单调递减，时，即a的取值范围为，故选A.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义等基础知识，考查了推理论证能力、运算能力、创新意识，考查了函数与方程、分类与整合、转化与化归等思想方法，属于中档题.二、填空题13曲线在点处的切线的倾斜角为_.【答案】45【解析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知ky|x1，再结合正切函数的值求出角的值即可【详解】y3x22，切线的斜率k31221故倾斜角为45故答案为45【点睛】本题考查了导数的几何意义，以及利用斜率求倾斜角，本题属于基础题14在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,已知的面积为,则a的值为_【答案】【解析】根据三角形的面积，以及，求出，再结合余弦定理，即可得出结果.【详解】因为，所以，又的面积为,所以，故，由余弦定理可得，所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查解三角形，熟记三角形的面积公式与余弦定理即可，属于常考题型.15正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上.若，则球的体积是_【答案】【解析】正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，则棱锥的高等于球的半径，由此可由棱锥体积求得球的半径，从而得球体积【详解】正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，球心是正方形对角线交点，是棱锥的高，设球半径为，则，故答案为：【点睛】本题考查球的体积，考查正四棱锥与半球的截接问题解题关键是确定球半径与正四棱锥中的线段长之间的关系16已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为_【答案】【解析】先由函数得到定点坐标，再把代入直线，得到的关系，再由基本不等式得到答案.【详解】函数（且）的图象恒过定点，所以,将代入到直线中，得到，即所以当且仅当时，等号成立.所以答案为：【点睛】本题考查对数函数过定点，基本不等式求最小值，属于中档题.三、解答题17已知等差数列满足。（1）求通项；（2）设是首项为2，公比为2的等比数列，求数列通项公式及前n项和.【答案】（1）；（2），。【解析】(1)根据等差数列通项公式，结合条件建立关于首项与公差的方程组，求解即可；（2）可先求出的通项，再解出数列通项公式，求其前n项和则运用分组求和的方法求解即可。【详解】（1）由题意得，解得，（2），。【点睛】本题考查了等差数列、等比数列通项公式及分组求和法，比较基础，难度不大，关键是掌握基本公式即可。182019年2月13日西安市全民阅读促进条例全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数；（2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为，的学生中抽取9名参加座谈会（i）你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；（ii）座谈中发现9名学生中理工类专业的较多请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？（精确到0.1）阅读时间不足8.5小时阅读时间超过8.5小时理工类专业4060非理工类专业附：（）.临界值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）9, （2）（i）每周阅读时间为的学生中抽取3名，每周阅读时间为的学生中抽取6名理由见解析, （ii）有的把握认为学生阅读时间不足与“是否理工类专业”有关【解析】（1）取各区间中点值乘以频率再相加即得；（2）（i）两组差异明显，用分层抽样计算（ii）求出两组的人数，填写列联表，计算可得【详解】（1）（2）（i）每周阅读时间为的学生中抽取3名，每周阅读时间为的学生中抽取6名理由：每周阅读时间为与每周阅读时间为是差异明显的两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本；因为两者频率分别为0.1，0.2，所以按照进行名额分配（ii）列联表为：阅读时间不足8.5小时阅读时间超过8.5小时理工类专业4060非理工类专业2674，所以有的把握认为学生阅读时间不足与“是否理工类专业”有关【点睛】本题考查频率分布直方图，分层抽样，考查独立性检验属于基础题19如图，在四面体中，线段，的中点分别为，（1）求证：平面平面；（2）求四面体的体积【答案】（1）证明见解析, （2）4【解析】（1）由，是中点，可得，再勾股定理证明，即可得线面垂直，从而有面面垂直；（2）由（1）得平面，从而可计算出体积【详解】（1）证明:因为，是的中点，所以.在中，且为直角三角形的斜边，由勾股定理，得.因为，是的中点，所以.在中，因为，由勾股定理，得.因为，有，则.且，平面，所以平面.而平面，故平面平面.（2）由（1）可知平面平面.因为平面平面，平面，所以平面，因为在中，是的中点所以所以.【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查棱锥的体积计算立体几何中的线面、面面关系的证明可根据其判定定理进行，即先证得定理需要的条件，然后得出结论，注意条件缺一不可三棱锥的体积计算中用换底法，关键是要棱锥的高容易确定计算20已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，焦距为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，若直线与椭圆交于两点.问:是否存在的值，使以为直径的圆过点?请说明理由.【答案】（1）,（2）存在，使得以为直径的圆过点【解析】（1）题中两个条件为，从而可解得得椭圆方程；（2）以为直径的圆过点，即，设，则，为此由直线方程与椭圆方程联立，消元后应用韦达定理得，注意，代入计算出，满足即存在，否则不存在【详解】（1）依题意解得椭圆方程是（2）假若存在这样的值，由得.设，则 而要使以为直径的圆过点，当且仅当时，则，即将式代入整理解得.经验证，使成立.综上可知，存在，使得以为直径的圆过点【点睛】本题考查求椭圆标准方程，考查直线与椭圆相交问题椭圆中的存在性问题，一般是假设存在，由直线方程与椭圆方程联立消元，应用韦达定理得，代入题中的另外的条件求出参数（若不能求出，说明假设错误，不存在），这是解析几何中的“设而不求”思想21已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数的图像与轴相切，求证：对于任意互不相等的正实数，都有.【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，在单调递增，在上单调递减.,(2)见解析【解析】（1）求导函数，按和分类讨论，确定的正负，从而确定单调性；（2）由（1）知时有极值，才可能满足题意，极大值为0，求得，.不妨设，则，等价于，即证：令，由于，因此只要证得（）即可【详解】（1）函数的定义域为，.当时，在上单调递增；当时，由，得.若，单调递增；若，单调递减综合上述：当时，在上单调递增；当时，在单调递增，在上单调递减.（2）由（1）知，当时，在上单调递增，不满足条件；当时，的极大值为，由已知得，故，此时.不妨设，则等价于，即证：令，故在单调递减，所以.所以对于任意互不相等的正实数，都有成立【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，用导数证明不等式在证明与有关的不等式时（这里是任意两个正数，也可能是函数的两个零点，或者