2015高考复习基本初等函数.doc

2014高考第一轮复习基本初等函数（概念与性质）第一部分 函数的概念考纲解读：1、 通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，了解函数的概念。2、 了解构成函数的要素，了解映射的概念3、 掌握求函数定义域和值域的基本方法4、 了解函数的构成要素，掌握表示函数的基本方法。掌握求函数解析式的基本方法5、 掌握作函数图象的两种基本方法是描点法和图象变换法。学会运用函数的图象解决相关问题，理解和研究函数的性质。6、 了解简单的分段函数，并能简单的应用。1、 考点知识清单1、 函数的表示方法表示函数的方法，常用的有_、_、_三种。（1） 解析法：就是把两个把变量的函数关系，_ _来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式，中学研究的函数主要是用解析式表示的函数。（2） 列表法：就是_ _来表示两个变量的函数关系。（3） 图象法：就是_ _来表示两个变量之间的关系。2、 有些函数在其定义域中对自变量x不同的取值范围对应的关系不同，这样的函数通常称为_。分段函数虽由几个部分构成，但它代表的是一个函数。 基本函数：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、 三角函数等 3、函数的图象 描点法作图： 函数图象的作法 图象变换法作图：2、 考点分析【考点1】 映射1、 映射定义的理解（1） 集合A、B不加约束，可以是数集，也可以是点集或者其他类元素构成的集合；（2） 集合A、B与对应法则是确定的，是一个系统；（3） 对应法则具有方向性，即A到B的映射与B到A的映射是不同的；（4） 定义中强调A中元素的任意性和B中元素的唯一性；（5） 映射允许A中的不同元素在B中有相同的象，但不要求B中的元素都有原象。即A 中元素在B中象的集合是B的子集。2、 判断一个对应是映射的方法 要判断一个对应是否是映射，只看第一个集合A，集合A中的每一个元素是否都有对应元 素,且对应元素是否唯一，至于第二个集合B中的每一个元素是否都有原象不作要求。例1：（2013 南昌模拟）给出下列四个对应（1）；（2）,；（3）；（4）其中是映射的为_【考点2】 函数构成函数概念的三要素（1） 三要素是指定义域、对应法则、值域。（2） 三要素中只要有一个不同，两个函数就是不同的函数。（3） 三要素都相同的两个函数是同一个函数。例1：（2012 江西）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（ ）Ay= B.y= C.y=xex D. 【考点3】 函数的定义域定义域的求法：1、 自然型：2、 实际型：3、 复合型：例1：（2012 山东）函数的定义域为（ ）A B C D 例2：（2012 江苏）函数的定义域为_【考点4】 求值域的常用方法1、 反函数法：2、 换元法：3、 配方法：4、 导数法：5、 单调性法：6、 数形结合法：例1：（2010 重庆）函数的值域是（ ）A B C D 【考点5】 求函数的解析式的常用方法1、 代入法：常需配凑2、 换元法：3、 待定系数法：适用于有函数特征的题目4、 函数方程法：5、 赋值法：适用于抽象函数例1：（2012 江苏徐州模拟）已知，是一次函数，且，则的解析式为_例2：（2013 长沙模拟）已知，则的解析式可取为（ ）A B C D 【考点6】 函数图象（1） 函数图象的三大基本问题：作图、识图、用图（2） 图象变换的四种形式：平移变换、对称变换、伸缩变换、翻折变换【考点7】 分段图象例1：（2012 江西）设函数则f(f(3)()A B3 C D例2：（2011 江苏）已知实数，函数，若，则a的值为_例3：（2012 福建）设函数，则下列结论错误的是（ ）A的值域为 B是偶函数C不是周期函数 D不是单调函数历年真题精选1、 （2012 安徽）下列函数中，不满足的是（ ）O12xA f(x) B f(x)=x- C f(x)x+1 D f(x)-x2、（2012 湖北）已知定义在区间上的函数的图象如图所示,则的图象（ ）AO12xBO12xCO12xDO12x3、 （2012 山东）设函数（x）=，g（x）=ax2+bx若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A（x1,y1）,B(x2,y2),则下列判断正确的是（ ）A.当a0时，x1+x20 B. 当a0, y1+y20时，x1+x20, y1+y20时，x1+x20, y1+y204、（2010 天津）若函数f(x)=,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是（ ）A （-1，0）（0，1） B （-，-1）（1,+）C （-1，0）（1,+） D （-，-1）（0,1）5、（2011 浙江）设函数 若，则实数( )A -4或-2 B -4或2 C -2或4 D -2或26、（2009 安徽）设，函数的图像可能是（ ）7、（2010 天津）设函数，则的值域是（ ）A B C D8、（2012 陕西文）设函数则 9、（2012 江苏）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为_第二部分 函数的单调性与最值考纲解读：1、 理解函数单调性概念，掌握判断一些简单函数单调性的方法，能利用函数单调性解决一些问题。2、 理解函数最大（小）值得概念，能求简单函数的最大（小）值，能用函数的最值分析解决有关问题。1、 考点知识清单1、 函数的单调性（1） 一般地，设函数的定义域为I，如果对定义域内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，若_，则在区间D上是增函数若_，则在区间D上是减函数（2） 若函数在区间D上是增函数或减函数，则称函数在这一区间具有（严格的）_，区间D叫做的_2、 函数的最值设函数的定义域为I，如果存在实数M，满足：（1） 对_的，都有_。_，使得。则称M是函数的_（2） 如果存在常数N，满足对任意的_，都有,存在，使得_。那么称_是的最小值。2、 考点分析【考点1】 函数的单调性判断函数单调性的常用方法1、 定义法：取值作差变形定号下结论2、 复合法：同增异减3、 导数法：4、 图象法：例1：（2012 广东）下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）A B C D 【考点2】 函数的最值有关最值的重要结论设在某个集合D上有最小值，为常数，则在D上恒成立的充要条件是设在某个集合D上有最大值，为常数，则在D上恒成立的充要条件是例1：（2008 重庆）函数f(x)=的最大值为（ ）A B C D 1【考点3】 二次函数的图象与性质1、 二次函数解析式的三种方法（1） 一般式（2） 顶点式（3） 两根式2、 二次函数单调区间的划分仅仅依赖对称轴和开口方向例1：（2013 湖北联考）函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于（ ）A -3 B 13 C 7 D 5【考点4】 二次函数的闭区间上的最值注意讨论对称轴例1：（2013 南昌模拟）已知函数的,最大值为2，则实数a的值为_历年真题精选1、（2010 北京）给定函数，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）A B C D 2、（2010 天津）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .第三部分 函数的奇偶性、周期性考纲解读：1、 了解奇函数、偶函数的意义，判断一些简单函数的奇偶性，并能运用函数的奇偶性解决一些问题。2、 了解周期函数的意义，并能利用函数的周期性解决一些问题。1、 考点知识清单1、 函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果函数对定义域内_x都有_，那么函数是偶函数关于_对称奇函数如果函数对定义域内_x都有_，那么函数是函奇函数关于_对称2、 函数的周期性对于函数，如果存在一个不为0的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有_，那么就把函数叫做周期函数，_叫做这个函数的周期。所有周期中的_叫做最小正周期。【考点2】 函数的奇偶性1、 正确理解奇函数和偶函数的定义，必须要把握两个问题（1） 定义域在数轴上关于原点对称（2） 或2、 为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简，或用定义的等价形式： ， 3、 如果是偶函数，那么，反之也成立4、 偶函数关于y轴对称，奇函数关于原点对称。因此在关于原点对称的区间上，奇函数的单调性相同，偶函数的单调性相反。例1：（2012 广东）下列函数为偶函数的是（ ）A ysinx B y C y D yln例2：（2011湖北）已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足，若g(2)=a,则f(2)=（ ）A B 2 C D 【考点2】 函数的周期性设函数，如果存在非零常数T，使得对任何，都有，则函数为周期函数，为的一个周期（D为定义域内某个区间）例1：（2011 山东）已知是最小正周期为2的周期函数，且当时，则函数的图像在区间0,6上与轴的交点个数为（ ） A 6B 7C 8D 9历年真题精选1、（2012 天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为( )A y=cos2x，xR B y=log2|x|，xR且x0C y=，xR D y=x3+1，xR2、（2012 福建）函数在上有定义，若对任意，有，则称在上具有性质。设在1,3上具有性质，现给出如下命题：在上的图像时连续不断的；在上具有性质；若在处取得最