【南方新课堂】2015年高考数学(文)总复习课时检测第5.doc

第5讲不等式的应用1某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析：每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x的函数关系为y(x6)211(xN*)，则每辆客车营运()年，其运营的年平均利润最大？()A3 B4 C5 D62(2013年山东)设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最小值时，x2yz的最大值为()A0 B. C2 D.3已知f(x)x33xm，在0,2上任取三个数a，b，c，均存在以f(a)，f(b)，f(c)为边长的三角形，则m的取值范围为()Am2 Bm4Cm6 Dm84某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房经测算，若将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，则楼房应建为()A10层 B15层C20层 D30层5(2013年山东)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值为_6一份印刷品，其排版面积为432 cm2(矩形)，要求左右留有4 cm的空白，上下留有3 cm的空白，则当矩形的长为_cm，宽为_cm时，用纸最省7某工厂投入98万元购买一套设备，第一年的维修费用为12万元，以后每年增加4万元，每年可收入50万元就此问题给出以下命题：前两年没能收回成本；前5年的平均年利润最多；前10年总利润最多；第11年是亏损的；10年后每年虽有盈利但与前10年比年利润有所减少(总利润总收入投入资金总维修费)其中真命题是_8在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是_9某森林出现火灾，火势正以每分钟100 m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50 m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1 m2森林损失费为60元问：应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？10(2012年江苏)如图K551，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问：当它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由图K551第5讲不等式的应用1C解析：122 12，当且仅当x，即x5时取等号2C解析：x23xy4y2z0，zx23xy4y2，1.当且仅当x2y时取最小值，此时z2y2，x2yz4y2y22(y22y)2(y1)22，最大值为2.3C解析：f(x)3(x1)(x1)，列表知：函数f(x)在0,2上有最小值f(1)m2，最大值f(2)m2.f(a)，f(b)，f(c)为三角形的边，由任意两边之和大于第三边，得m2m2m2，解得m6.故选C.4B解析：设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元，则f(x)(56048x)56048x56048560482 2000(x10，xZ)当且仅当x，即x15时，f(x)取得最小值为f(15)2000.5.解析：不等式组表示的区域如图D58，|OM|的最小值为就是坐标原点O到直线xy20的距离d.图D58624,18解析：设矩形的长为x cm，则宽为 cm，则总面积为y(x8)432486x480648062 768，当且仅当x，即x24时取等号，此时宽为18 (cm)784解析：设交点坐标为，则PQ4.9解：设派x名消防队员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y元，则t.y125tx100x60(500100t)125x100x30 0001250100(x22)30 00031 450100(x2)31 4502 36 450(元)当且仅当100(x2)，即x27时，y有最小值为36 450.故应该派27名消防队员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36 450元10解：(1)在ykx(1k2)x2(k0)中，令y0，得kx(1k2)x20.由实际意义和题设条件，知：x0，k0，x10(千米)，当且仅当k1时取等号炮的最大射程是10千米(2)a0，炮弹可以击中目标等价于