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文档简介

1设函数（1）当时，求在区间上的值域；（2）若，使，求实数的取值范围.2.已知函数，（1）若，试判断并用定义证明函数在上的单调性；（2）当时，求函数的最大值的表达式；（3）是否存在实数，使得有3个不等实根，且它们依次成等差数列，若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.解：（1）当时，在1,4上单调递增；证明：当时，任取，且，则因为，故，所以即,故当时，f(x)在1,4上单调递增.（2）当时， ,当时，（i）当时，若， ；若，（ii）当时，故当，由，当时，当时， 综上：.(3) ,当时，有一根为4，在上必有两根，得到或，于是，于是，解得 ，因为舍去； 当时，有两根为-1和4，故令在上有且仅有一根，得到，于是，于是，得到.综上：或.3. 已知函数f（x）=x2+3x|x-a|，其中aR（1）当时，方程f（x）=b恰有三个根，求实数b的取值范围；（2）当时，是否存在区间m，n，使得函数的定义域与值域均为m，n，若存在请求出所有可能的区间m，n，若不存在请说明理由；（3）若a0，函数f（x）在区间（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m，n的取值范围（用a表示）解：（1）设g（x）=4x2-x-b（x）令g（x）=8x-1=0，可得x=，g（x）在，+）上单调增；g（x）=-2x2+x-b（x）令g（x）=-4x+1=0，可得x=，g（x）在（-，）上单调增；g（x）在，）上单调减；要使方程f（x）=b恰有三个根，只须g（）=-2（）2+-b=-b0，bg（）=-2（）2+-b=-b0，b；（2）当mn时，f（x）在区间m，n上单调递增，所以，所以m=n，矛盾；当mn时，n=f（）=，矛盾；当mn时，nf（m），故f（x）在区间m，n上的最大值在，n上取到f（x）在，n上单调递增，n=f（n），n=又，故，所以f（x）在区间m，n上的最小值在上取到又f（x）在区间上单调递增，故m=f（m），m=0故当时，由x，知，矛盾当时，f（x）在区间上单调递减，上单调递增故，矛盾当时，f（x）在区间m，n上单调递增，故，得，矛盾综上所述，即存在区间满足条件（3）当a0时，函数的图象如右，要使得函数f（x）在开区间（m，n）内既有最大值又有最小值，则最小值一定在x=a处取得，最大值在处取得；f（a）
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