山东省2013届高三高考押题卷 理科数学试卷.doc

山东省2013届高三高考预测卷理科数学考试时间：120分钟 满分：150分本试卷分第I卷和第卷两部分，共4页满分150分考试时间120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项： 1答题前，考生务必用05毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上 2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 3第II卷必须用05毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效。 4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数（其中为虚数单位）的虚部等于（ ）A B C D2已知集合，则（ ） A B C D或3设p：log2x1，则p是q的 ()A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（ ）A关于点中心对称 B关于直线轴对称C向左平移后得到奇函数 D向左平移后得到偶函数5.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有架舰载机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）A. B. C. D.6. 若直线与圆有公共点，则实数a取值范围是（ ）A3，1 B1，3C3,l D（，3 1+）7.（2013青岛市一模）已知、是三条不同的直线，、是三个不同的平面，给出以下命题：若，则； 若，则；若，则；若，则其中正确命题的序号是（ ） A. B. C. D. 8已知抛物线y24x的准线过双曲线1(a0，b0)的左顶点，且此双曲线的一条渐近线方程为y2x，则双曲线的焦距等于 ()A. B2 C. D29（2013日照市一模）右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形.则该几何体的表面积是（ ）A.B.C.8D.1610. 已知函数是R上的奇函数，若对于，都有， 时，的值为（ ）A.B.C.1D.211函数yesin x(x)的大致图象为 ()12定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a=（m，n），b=（p，q），令ab= mqnp，下面说法错误的是（ ） A若a与b共线，则ab =0 Bab =ba C对任意的R，有（a）b =（ab） D（ab）2+（ab）2= |a|2|b|2开始否是输出 结束第13题图第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题每小题4分共16分13执行如右图的程序框图，那么输出的值是 14（2013滨州市一模）设的展开式中的常数项等于 .15某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图(如图)已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16,0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为 16.给定方程：，下列命题中：该方程没有小于0的实数解；该方程有无数个实数解；该方程在(，0)内有且只有一个实数解；若是该方程的实数解，则1则正确命题是 三、解答题:本大题共6小题，共74分.17（2013济南市一模）(本题满分12分) 已知，且 （1）将表示为的函数，并求的单调增区间；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的面积18.（本小题满分12分）（2013日照二模）“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是.()请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关？(）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望.19(本题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为2 的菱形，且BAD120，且PA平面ABCD，PA2 ，M，N分别为PB，PD的中点(1)证明：MN平面ABCD；(2) 过点A作AQPC，垂足为点Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值 20（本小题满分12分）设数列的前项积为，且 .（）求证数列是等差数列；（）设，求数列的前项和21（本小题满分13分）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且AB1B2 是面积为4的直角三角形(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过B1作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2QB2，求直线l的方程22（本小题满分13分）已知函数f(x)x3x22x(aR)(1)当a3时，求函数f(x)的单调区间；(2)若对于任意x1，)都有f(x)2(a1)成立，求实数a的取值范围；(3)若过点可作函数yf(x)图象的三条不同切线，求实数a的取值范围参考答案1B【解析】,所以虚部为，故应选B.2A【解析】3B【解析】依题意得，p：log2x00x1x0，b0)的左顶点，a1，双曲线的渐近线方程为yxbx.双曲线的一条渐近线方程为y2x，b2，c，双曲线的焦距为2.9A.【解析】由已知俯视图是矩形,则该几何体为一个三棱柱，根据三视图的性质，俯视图的矩形宽为,由面积得长为4，则 =.10.B【解析】由知，函数的周期为2，所以11D【解析】取x，0，这三个值，可得y总是1，故排除A、C；当0x0)，则由后四小组的频率成等差数列可知，0.16t20.07为第四、第五小组的频率之和由0.160.16t2(0.16t20.07)1，可得t，t(不合题意，舍去)第三小组的频率为0.25，故总人数为400人16.【解析】由得，令=，=，在同一坐标系中画出两函数的图像如右，由图像知：错，、对，而由于=递增，小于1，且以直线为渐近线，=在1到1之间振荡，故在区间(0,+)上，两者图像有无穷多个交点，所以对，故选填.17.【解析】（1）由得, 2分即4分， 5分，即增区间为6分（2）因为，所以， 7分8分因为，所以9分由余弦定理得：，即 10分，因为，所以 11分. 12分18.【解析】（）男性女性合计反感10616不反感6814合计1614303分由已知数据得：， 所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关. 6分（）的可能取值为 9分所以的分布列为：012的数学期望为： 12分19【解析】(1)如图，连接BD.M，N分别为PB，PD的中点，在PBD中，MNBD.又MN平面ABCD，MN平面ABCD.(2)如图建系：A(0,0,0)，P(0,0,2 )，M，N(，0，)，C(，3,0)设Q(x，y，z)，则C(x，y3，z)，C(，3，2 )CC(，3，2 )，Q(，33，2 )由ACAC0，得.即：Q.对于平面AMN：设其法向量为n(a，b，c)A，A(，0，)则n.同理对于平面QMN，得其法向量为v.记所求二面角AMNQ的平面角大小为，则cos.所求二面角AMNQ的平面角的余弦值为.20【解析】（） 1分由题意可得：，所以 6分（）数列为等差数列，8分，10分 12分21.【解析】 (1)设所求椭圆的标准方程为1(ab0)，右焦点为F2(c,0)因为AB1B2是直角三角形，又|AB1|AB2|，故B1AB2为直角，因此|OA|OB2|，得b.结合c2a2b2，得4b2a2b2，故a25b2，c24b2，离心率e .在RtAB1B2中，OAB1B2，故SAB1B2|B1B2|OA|OB2|OA|bb2.由题设条件SAB1B24，得b24，从而a25b220.因此所求椭圆的标准方程为1.(2)由(1)，知B1(2,0)，B2(2,0)由题意，知直线l的倾斜角不为0，故可设直线l的方程为xmy2，代入椭圆方程，得(m25)y24my160.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1，y2是上面方程的两根，因此y1y2，y1y2.又(x12，y1)，(x22，y2)，(x12)(x22)y1y2(my14)(my24)y1y2(m21)y1y24m(y1y2)1616.由PB2QB1，得0，即16m2640，解得m2.满足条件的直线有两条，其方程分别为x2y20和x2y20.22.【解析】(1)当a3时，f(x)x3x22x，得f(x)x23x2.因为f(x)x23x2(x1)(x2)，所以当1x0，函数f(x)单调递增；当x2时，f(x)0，函数f(x)单调递减故函数f(x)的单调递增区间为(1,2)，单调递减区间为(，1)和(2，)(2)方法一：由f(x)x3x22x，得f(x)x2ax2.因为对于任意x1，)都有f(x)2(a1)成立，即对于任意x1，)都有x2ax20成立令h(x)x2ax2a，要使h(x)对任意x1，)都有h(x)0成立，必须满足0，或 即a28a0或 所以实数a的取值范围为(1,8)方法二：由f(x)x3x22x，得f(x)x2ax2.因为对于任意x1，)都有f(x)2(a1)成立，即对于任意x1，)都有f(x)max2(a1)因为f(x)22，其图象开口向下，对称轴为x.当1，即a2时，f(x)在1，)上单调递减，所以f(x)maxf(1)a3.由a31，此时1a2；当1，即a2时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，所以f(x)maxf2.由22(a1)，得0a8，此时2a8.综上可得，实数a的取值范围为(1,8)(3)设点P是函数yf(x