《解二元一次方程组》教案(例题+练习+答案).doc

二元一次方程组的解法1.二元一次方程的概念：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程。例1.下列方程组中，哪些是二元一次方程组_判断一个方程是为二元一次方程的三个要素：含有两个未知数未知数的次数为1整式方程想一想：二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别？二元一次方程的解是成对出现的；二元一次方程的解有无数个；一元一次方程的解只有一个。例2 若方程 是二元一次方程，求m、n的值分析：变式：方程 是二元一次方程，试求a的值注意：含未知项的次数为1；含有未知项的系数不能为02.二元一次方程组的解二元一次方程组的解法，即解二元一次方程的方法；今天我们就一起探究一下有什么方法能解二元一次方程组。练一练：1、若 是关于 x、y 的方程 5x +ay = 1 的解，则a=（ ）.2、方程组的解是.3、若关于x、y 的二元一次方程组的解x 与 y 的值相等，则k =（ ）.3、用一个未知数表示另一个未知数想一想：(1)，所以；(2)，所以，；(3) ,所以= ， 总结出用一个未知数表示另一个未知数的方法步骤：被表示的未知数放在等式的左边，其他的放在等式的右边把被表示的未知数的系数化为14.二元一次方程的解法（1）用代入法解二元一次方程组将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.代入消元法解方程组的步骤是：用一个未知数表示另一个未知数；把新的方程代入另一个方程，得到一元一次方程（代入消元）；解一元一次方程，求出一个未知数的值；把这个未知数的值代入一次式，求出另一个未知数的值；检验，并写出方程组的解.例3：方程组解：把代入得，把x=3代入，得所以，原方程组的解是总结：解方程组的方法的图解：练一练：1、如果，那么x=_； 2、解方程组 3、解方程组3、以为解的方程组是（ ）A. B. C. D. 4、用代入消元法解下列二元一次方程组：（1） （2） （3） （2）加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。例4：解方程组2x+5y=13 3x-5y=7 提示：式中的5y和式中的-5y是互为相反数的分析：（2x 5y）+（3x - 5y）=13 + 7 左边+ 左边 = 左边+左边2x+5y +3x - 5y=20 5x+0y =20 5x=20解：由+得: 5x=20 x4把x4代入，得y1 所以原方程组的解是 x=4y=1例5：解方程组x-5y=7 x+3y=-1 分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程解：把 得:8y8 y1把y 1代入，得 2x5（1）7解得:x1所以原方程组的解是 x=1 y=-1练一练：用加减消元法解下列二元一次方程组：（1） （2） （3） 5.解二元一次方程组需要注意的几个问题：（1）应重视加与减的区分例6 解方程组错解：，得n2。分析与解：，即。去括号，得。合并同类项，得，即。把代入，得。所以原方程组的解是失误警示：学习了二元一次方程组的解法后，同学们会感到加减消元法比代入消元法方便好用。但用加减消元法解方程组常常受到符号问题的困扰。解决问题的关键是要正确应用等式性质，重视加与减的区分。（2）应重视方程组的化简例7 解方程组 繁解：由得。 把代入，得。化简，得。解得。把代入，得。所以原方程组的解是分析与简解：没有把原方程组化为整数系数的方程组，含有小数的计算容易出错。原方程组可化为以下解答略。失误警示：这道题解法上并没有错误，但思想方法不是很完美，解题应寻找最简便的方法。把含小数系数的二元一次方程组化为整数系数方程组，可以简化运算。（3）应重视方程组变形的细节例8 解方程组错解：整理，得分析与解：将原方程组整理为，得，代入，得。所以原方程组的解是失误警示：解二元一次方程组往往需要对原方程组变形，在移项时要特别注意符号的改变。 解二元一次方程组课后练习一、基础知识回顾1、 指出下列方程那些是二元一次方程？并说明理由。（1）3x+y=z+1 ( ) (2) x(y+1)=6 ( )(3) 2x(3-x)=x2-3(x2+y) ( ) 2、下列方程中，是二元一次方程的有（ ） mn+m=7 x+y=6 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3、下列方程中，是二元一次方程组的是 （ ） A、 B、 C、 D、4、用加减法解二元一次方程解方程组： （1） （2） （3）5、代入消元法解方程组：二、.填空题1.在方程中,若,则.若,则;2.若方程写成用含x的式子表示y的形式:_;写成用含y的式子表示x的形式:_;3. 已知是方程2x+ay=5的解，则 a= .4.二元一次方程有一个公共解,则m=_,n=_;5.已知,那么三、选择题1.对于方程组,是二元一次方程组的为( )A.(1)和(2) B.(3)和(4) C.(1)和(3) D.(2)和(4)2.若是方程的一个解,则等于( )3.方程组的解为( )4.已知满足方程组,则的值为( )A.-1 B.0 C.1 D.25、若，是方程组的一组解，求m的值。6、已知等式(2A7B)x+(3A8B)=8x+10，对一切实数x都成立，求A、B的值。解下列方程：（1） （2）（3） （4） （5） （6） （7） （8）二元一次方程组综合练习1 下列方程组中，是二元一次方程组的是 （ ）A B C D2 方程组的解是 （ ） A B C D3 用代入法解方程组 ， 下列解法中最简便的是（ ） A由得代入 B由得代入 C由得代入 D由得代入4 下列方程组中与具有相同的解的方程组是 （ ）A B C D 5 已知与是同类项，则与的值分别是 ( )A4、1 B1、4 C0、8 D8、0 6用代入法解方程组中，以下各式代入正确的是 （ ）。A B. C. D. 7. 若是方程组的一个解，则a、b的值分别是 （ ）。A. 1，2 B. 4，0 C. ，-1 D. 0，48已知，则 ( )A. B. C. D. 9. 若是方程组的解，则a=_，b=_。10. 若已知2x+y=4，把它代入方程4x+3y=3，则y=_。11.已知方程3x+2y+6=0，则4（2y+3x）-3（2x-5）-4y的值等于_。12当m=_，n=_时，是二元一次方程。13已知是方程的一个解，则a的值是_.14如果那么15方程组的解是，则a=_，b=_。16在方程组中，m与n互为相反数，则17甲数的60%与乙数的差是甲乙两数和的一半，设甲数的x，乙数为y，那么列方程是_.18. 填写下表：x-4-3-2-1012345y=7x-25观察上表，则方程组的解是_。19. （1） （2）（3） （4）20.（1）在方程3y=4x-7中，若，求3x-7的值。（2）在二元一次方程7x-5y=3中，y是x的2倍，求x、y的值。21.甲、乙两个文具店销售笔记本。甲店进货价比乙店进货价便宜10%，甲店按20%的利润定价，乙店按15%的利润定价，甲店定价比乙店定价便宜11.20元，问甲店的进货价是多少元？22.初一（4）班同学与幼儿园小朋友联欢，带去一筐苹果，分苹果时发现，如果每人分6个，那么还缺6个；如果每人分5个，那么多于5个，请你算一算，有多少个小朋友？有多少个苹果？1.2.3.4. 3. 农民小王去城市兑换大米，按市场价10斤小麦换6斤大米，店主用一个重4 斤的容器盛小麦后显示为100斤，店主又用该容器盛大米显示60斤换给小王，请判断这场交易是否公平合理？谁亏了？亏了多少斤？222223