【初中数学课件】圆的对称性（1）ppt课件.ppt

九年级数学 下 第三章圆 3 2圆的对称性 1 垂径定理 天马行空官方博客 巧手剪一剪 将圆沿着圆心O对折 然后沿着圆的一半轮廓线剪下 驶向胜利的彼岸 这说明了什么 天马行空官方博客 3 2圆的轴对称性 圆是轴对称图形 驶向胜利的彼岸 它的对称轴是什么 你能找到多少条对称轴 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线 它有无数条对称轴 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 简称弧 驶向胜利的彼岸 连接圆上任意两点间的线段叫做弦 如弦AB 经过圆心的弦叫做直径 如直径AC 1 将刚才折出的直径记为CD 2 你能折一条与直径CD垂直的弦吗 3 将弦记为AB 将垂足记为M 则有AB CD于M 4 你能发现图中有哪些等量关系 请你说说它们相等的理由 巧手折一折 连接OA OB 则OA OB AM BM 点A和点B关于CD对称 O关于直径CD对称 当圆沿着直径CD对折时 点A与点B重合 CD AB于M 证明 已知 CD是 O的直径 AB是 O的一条弦 且CD AB于M 求证 AM BM AC BC AD BD 垂径定理 定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 老师提示 垂径定理是圆中一个重要的结论 三种语言要相互转化 形成整体 才能运用自如 驶向胜利的彼岸 CD AB CD是直径 AM BM 1 在 O中 若CD AB于M AB为直径 则下列结论不正确的是 练一练 1 2 已知 O的直径AB 10 弦CD AB 垂足为M OM 3 则CD 3 在 O中 CD AB于M AB为直径 若CD 10 AM 1 则 O的半径是 C 8 13 注意 解决有关弦的问题时 半径是常用的一种辅助线的添法 往往结合勾股定理计算 例1 6 已知 如图 在以O为圆心的两个同心圆中 大圆的弦AB交小圆于C D两点 你认为AC和BD有什么关系 为什么 证明 过O作OE AB 垂足为E 则AE BE CE DE AE CE BE DE即AC BD 5 在半径为30 的 O中 弦AB 36 则O到AB的距离是 OAB的余弦值 练一练 2 0 6 24mm 注意 解决有关弦的问题 过圆心作弦的垂线 或作垂直于弦的直径 也是一种常用辅助线的添法 在 O内任取一点M 请你折出一条弦AB 使AB经过点M 并且AM BM 你能说说这样找的理由 巧手再来做一做 挑战自我 如果圆的两条弦互相平行 那么这两条弦所平的弧相等吗 垂径定理的推论圆的两条平行弦所夹的弧相等 挑战自我 垂径定理的推论圆的两条平行弦所夹的弧相等 1 两弦在圆心的同侧 在 O内任取一点M 请你折出一条弦AB 使AB经过点M 并且AM BM 你能说说这样找的理由 巧手再来做一做 课堂小结 1 圆是轴对称图形 其对称轴是每一条直径所在的直线或经过圆心的每一条直线 3 在 O中 若 O的半径r 圆心到弦的距离d 弦长a中 任意知道两个量 可根据垂径定理求出第三个量 注意 解决有关弦的问题 经常是过圆心作弦的垂线 或作垂直于弦的直径 连结半径等辅助线 为应用垂径定理创造条件 再见 课堂小结 1 本节课主要学习了什么 2 垂径定理有哪些作用 下面请同桌两个同学拿出一个圆 在圆上画一条优弧 一条劣弧 一条不是直径的弦 一条直径 并将它们表示出来 巧手画一画 1 在 O中 若CD AB于M AB为直径 则下列结论不正确的是 练一练 1 2 已知 O的直径AB 10 弦CD AB 垂足为M OM 3 则CD 3 在 O中 CD AB于M AB为直径 若CD 10 AM 1 则 O的半径是 4 在半径为50 的圆O中 有长50 的弦CD 则点O与CD的距离 C 8 13 Goodbye 再见 课堂小结 1 本节课我们主要学习了圆的轴对称性和垂径定理 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 2 垂径定理的证明 是通过 实验 观察 猜想 证明 实现的 体现了实践的观点 运动变化的观点和先猜想后证明的观点 定理的引入还应用了从特殊到一般的思想方法 3 有关弦的问题 常常需要过圆心作弦的垂线段 这是一条非常重要的辅助线 圆心到弦的距离 半径 弦长构成直角三角形 便将问题转化为解直角三角形的问题 挑战自我 如果圆的两条弦互相平行 那么这两条弦所平的弧相等吗 提示 这两条弦在圆中位置有两种情况 垂径定理的推论圆的两条平行弦所夹的弧相等 思考题 已知 AB是 O直径 CD是弦 AE CD BF CD求证 EC DF AM BM 垂径定理 AB是 O的一条弦 你能发现图中有哪些等量关系 与同伴说说你的想法和理由 驶向胜利的彼岸 作直径CD 使CD AB 垂足为M 右图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 小明发现图中有 由 CD是直径 CD AB 驶向胜利的彼岸 3 已知 如图 O中 AB为弦 C为AB的中点 OC交AB于D AB 6cm CD 1cm 求 O的半径OA 驶向胜利的彼岸 挑战自我画一画 4 如图 圆O与矩形ABCD交于E F G H EF 10 HG 6 AH 4 求BE的长 驶向胜利的彼岸 挑战自我填一填 1 判断 垂直于弦的直线平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧 经过弦的中点的直径一定垂直于弦 圆的两条弦所夹的弧相等 则这两条弦平行 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 例2 如图 圆O的弦AB 8 DC 2 直径CE AB于D 求半径OC的长 垂径 直径MN AB 垂足为E 交弦CD于点F 例3 如图 已知圆O的直径AB与弦CD相交于G AE CD于E BF CD于F 且圆O的半径为10 CD 16 求AE BF的长 练习3 如图 CD为圆O的直