2008年高考数学教师眼中的数学试题.pdf

蔼 考 同 S 裁案番峨瞧睽孵 数学试 本 文根 据 2 0 0 8年 7月 1 8日前收 到 的部分 来稿 摘编 而成 内容规 划 本刊 试题研 究组 内容 摘编 桐 子 新 兵 试卷 的总 体特 点 全 国卷 I 陈小鹏 河北省吴桥县吴桥 中学 2 0 0 8年高考数 学全国卷 I仍然坚持了 稳 中有变 稳 中有新 的主旋 律 试卷在遵循 考试大纲 的基 础上 继承以往命题 的成功经验 体现出 调整结构 立足基础 强化能力 注重探索 的命题特色 难度符合考纲要求 试题特点 如下 1 稳定压倒一切 2 难度有所增加 3 中档 难 度题 目较多 4 强 调 考 查 应 用 能 力 5 保 持 文 理 科数学 区别 6 注重考查基本运算能力 7 淡化特 殊技巧和方法 总之 全套试题没有大起 大落 稳 中有 新 稳 中有 进 张宏宇 刘涛 河南省 信 阳市二 高 2 0 0 8年高 考数学全国卷 I 理科试题亮点 如下 1 强化 主于知 识 加 强基 础知 识是 永恒 不 变 的主旋 律 2 深 化 能力 立 意是 考查 学 生 能 力 与素 质 的 导 向 3 试 题 贴 近生 活是考查学生用数学知识解决实践问题的能力 4 新增 内容魅力四射 活力无 限 5 难度加大 区分度 明显 2 0 0 8年全国卷 I理科试题难度主要体现在 以下 5 个方面 1 运算能力加强 运算量加大 造成学生做 不快 做不对 2 知识交汇点多 综合运用能力 的题 目 增多 造成学生思维量大 对能力有较高的要求 4 3 选 择题 填空题 与往 年相 比 送 分 题 相 对 较 少 都 要 经 过运算和推理 4 压轴题综合性较强 对考生的推理 运算技能提出了较高的要求 4 5 概率统计理解有一定 难度 学生感到很棘手 虽然 2 0 0 8年全国卷工 理科试题 有点难度 但是稳中有难 稳 中有进 无大起大落之难 具有较好的区分度 选拔度 为高校输 出人才 发现潜 能学生提供 了依据 是一套较好的试卷 刘立新 河北省保定市三 中 2 0 0 8年高考数学全 国卷 工具有以下特点 1 看似容易深入难 2 重点 问题不 回避 4 3 强 调 考 查 应 用 能 力 4 倡 导 理 性 思 维 考查学科思想 全 国卷 白凤 明 云 南省 弥勒 一 中 今 年 的 高考 数 学 全 国 卷 跟 去 年相 比 理 科试 题呈 现 出题 目新颖 灵 活 综 合性 创新性增强 计算能力的要求提高 起点容易落 脚难 总体情况偏难 但是题 目不偏不怪 文科试题总 体保持去年水平 还略为简单 试题 具有很强 的导向 功能 对推动中学数学教学改革 具 有重大的现实 意 义 是一份颇具时代 特色 的好题 笔者仔 细研究 2 0 0 8 年高考数学全国卷 试题备受启发 下面以理科试题 为例谈 四点 个人看法 1 题型 知识点方面保持稳 定 计算能力 和难度略有提高 2 整卷突 出知识 主 干 不追求知识覆盖面 基础知识常考常新 3 把 握 知识网络 注重知识 的整合性与创新性 结合 4 关注 生活中的数学问题 注重数学知识 的实际应用 5 坚 持考查数学思想方法 李永卿 d 肃省正 宁县一 中 2 0 0 8年高考已尘埃 落定 对全国卷 试题众说纷纭 但考生认为较难 对 此笔者以考纲要求 及个人教 学之经验 谈谈 自己的 看 法 总的来说 试题有变化 有亮点 有新 意 稳 中求 变 具体特点如下 1 试 题立意新 设 问新 颖 如第 8 9 1 2 1 6题等 2 6道解答题 的基本格局和去年相 同 应该说在大家 的意料之 中 与平时 的模 拟考试基 本是相 同的 但 仔 细分 析 除第 2 O题外 都有 变化 3 选择题 的计算量比去年有所增加 通过观察 分析 推理及特殊解法能得 出结论 的题 目减少 了 4 4 后 5 道解答题 每题两问的难度有所调整 分值也 随之调 整 去年每题第一问 送 4分 第 二问较难 占 8分 今年 两 问难 度差 距缩 小很 多 每 问各 6分 北京 卷 丁益祥4 北京市陈经纶 中学 由北京考试院命制 的 2 0 0 8年 高考 数学 北京 卷试 题 主要有 如 下特点 4 1 依纲靠本 调控难度 2 注重 双基 突出重点 4 3 关 注特 点 发展 思维 4 注 意交 汇 考 查能 力 4 5 适度创新 考查潜能 6 关注课改 逐步过渡 上 海卷 王方汉 上海市浦 东新区 2 0 0 8年高考数学 上海 卷的试题总体来说 是平和的 但平和 中有亮点 平 和 指题 目不偏 不怪 源 于 教 材 而 不 拘 泥 于 教 材 坡 度 平 维普资讯 缓 亮点指题 目在应用和创新上有所突破 它具 有如 下特点 1 起点低 终点 高 2 难度 布局合理 3 重视基础强化能力 4 应用题较为 自然 5 压轴题 亮 点鲜 活 重庆 卷 袁竞成 重庆市涪陵五 中 2 0 0 8年高考数学重庆 卷试题的亮点 1 命题逐步走向成熟 开始触摸创新 的边缘 2 能力考查 意图明确 3 降低难度 意图 明确 4 力图放大区分度 2 0 0 8年高考数学重庆卷试 题较好地处理 了以下 关系 1 难度与得分的关系 2 创新与难度的关系 3 稳定与创新 的关系 4 创新与策略的关系 5 信 息与 预测 的关 系 陕西 卷 刘大鸣 陕西省洋县 中学 2 0 0 8年高考数学陕西 卷试题具有以下特点 1 依纲靠本 控制难度 高考 试题的命制要依据 两纲 依托现行教材 2 0 0 8年高 考数学陕西卷试题 的命制 很好地遵循 了 两纲 关 注了课本 2 注重 双基 突出重点 2 0 0 8年高考数 学陕西卷试题 对高 中各 章知识 的考查较 为全 面 在 此基础上 一方面突出了重点 知识 重点考查的要求 另一方面 突出了对蕴涵在数学知识本身 的数学思想 的考查 3 注意交汇 考查能力 在知识 网络交汇点 处命制 试题 是 近 年来数 学试 题 的一 个 突 出特 点 2 0 0 8年高考数学 陕西 卷试题 在这方 面有着较 好 的 体现 4 适度创新 考查潜能 总体来说 2 0 0 8年高考 数学陕西卷试题有着浓郁的创新味 湖北 卷 王勇 湖 北省 裹樊 一 中 2 0 0 8年 高考 数 学 湖北 卷试题 有如下六个 特点 1 主干知识突 出化 2 知 识 网络综合化 3 思想方法主导化 4 实际问题数 学化 5 新增 内容工具化 6 能力立 意理性化 总 之 2 0 0 8年高考数学湖北卷试题贯 彻了 考试大 纲 的考试要求 融入了新课程理念 较好体现 了 平稳 中 重基础 朴实中显特色 的命题理念 全卷题型布局稳 中略变 选择题 填 空题坡 度平 缓 解答题难易适 中 应用题型新旧兼顾 探究 能力动态考查 合情推测之 中隐含着深刻的数学背景 高 慧明 湖 北 省 襄 樊 市 田 家 炳 中 学 综 观 2 0 0 8 年高考数学湖北卷文 理试题 笔者感 受颇深 的有 以 下三大特色 结构稳定 试题朴实 正视文理 切合实 际 强 调应 用 突 出能力 总之 2 0 0 8年高考数学湖北卷难度的有效控制 试题 的情境交融和考查方式的知识与能力并重 符合 高 中数学教育教学 规律 有利于减 轻学生 的学 习负 担 同时也再次 充分体 现出 了高考数 学 以问题 为背 景 以知识为载体 以方法 为依托 以能力为主线 在 平凡中见真知 在朴实中考能力的命题意图 浙江 卷 张字红 陈雅雅 浙江省镇海 中学 当我们冷静 下来分析 2 0 0 8年高考数学浙江卷 理 试题时 不难 发现这份试题 的命题意 图是 很鲜 明的 回归数学本 质 钟情 于钻 研 刻 苦 深 刻 厚重 试 题 特点 如下 1 重点突出 侧重审题 计算量 新课程 中的边缘知 识都没有涉及 如线性规划 小概率事件 正 态分布 抽样方法等 2 新意不断 亮点频频 视角独 特 新 颖 技巧与灵活性并存 生动活泼 考潜能 凸显能力 激活思维 3 精心设计 支撑数学学科知识体系的主 干内容大放异彩 有意回归数学原本 引导数学教学 良性 发展 刻意追寻考题 的变化趋势 4 但是无法 回避的问题是能力要求过高 计算量偏 大 陷阱过多 多中取少 打破了过去 的稳定性 呈现新的变化 徐大土 浙江省象山县宁波滨海 学校 经过 四年 自主命题 的磨炼 2 0 0 8年高考数学浙江卷文科 试题 终于又展现在我们面前 它让我们看到了素质教育的 希望 也让我们看 到了选拔教育 的要求 试题在平 凡 中透 出超脱 在 旧知 中透 出新 型 在熟 悉 中透 出奇 意 的确 可谓 是一 份 高质 量 的示 范 卷 1 易考 与难考 纵观下来 整卷设 置着层层把 关 逐级筛选的路线 图 让考生走进考 场基本 能够拿 点分 回去 但也有不让轻易拿得太多 的感觉 因此两 类考生心情 的变化也就在情理之 中 好考与难考也就 可 以理解 了 2 本内与本外 我们知道 高考试卷 中基本找不 到与课本完全一样 的题 目 但题 在书本之外 法在书 本之内 形式上有相当数量的基本题就是课本上题 目 的直接改编或稍作变式得到 即使是综合题也是基础 知识的组合 加工 堆砌和发展 充分体现 了教材是高 考主要依据与命题蓝本的导向作用 方法上更是偶于 书本之 中 本卷考查充分注重理论 的本质 抓住本 质 特征 体现了概念的 原生态 3 小题与大题 从这份试卷 中我们还能捕捉 到 一 个很明显的特点 那就是小题小考 大题大考 尽量 不小题大做 也不大题小做 4 发扬与发展 本卷继承去年增加三个填空题 来调控试卷难度的目的以外 结合大题有效地达到稳 定整卷难度和增加试卷区分度的作用 试题总体难度 适 中 知识涵盖基本合理 坚持以基础知识 基本方法 为出发点命题 没有偏 题 怪题 坚持 多角度 多层次 进行考查 突出数学知识 的基础性 和综合性 注重对 高中数学 的主体 内容 和主体知识重点 考查 层次 分 明 由浅入 深 阶 梯 递 进 不 管 怎 样 从 这份 试 卷 中 我 维普资讯 们都看到了素质教育的希望所在 题海战术与攻坚战 术都会被淘汰 同时也警示我们平常的教学应 以教材 为基础 以教材作为高考试卷的策动源 只有对教材 中 的概 念 深刻深 层 次理解 对概 念 内涵 和 外延 进 行 正 确而又透 彻 理 解 才 能 真 正 发挥 数 学 能 力 与 数 学 方 法 陈冬 良 浙江省绍兴 市柯桥 中学 在新教材 的改 革 中 探究 性学 习正 如 火 如 荼 地 进 行 着 让 探究 性 学 习走进教学课堂是必然趋势 从而使得探究性学 习深 入高考试题 的趋 势不 可阻挡 2 0 0 8年高考数学 浙江 卷试题较多地体现 了探究性学习的必备思想 这一点 正是学生所欠缺 急需平 时培养 的 下面笔者从探究 性学习实施的必备思想来看一看在 2 0 0 8年高考数学 浙 江卷试 题 中 的渗 透 1 归 纳 猜 想 思 想 的 深 入 如 理科第 2 2题 2 等价转化思想 的深入 如理科第 1 7 题 3 分类讨论思想 的深入 如理科第 2 1题 4 数 形结合思想的深入 如理科第 9 1 5题 5 构造思想 的深入 如理科第 1 0 1 4题 6 反 向探究思 想的深 入 如理 科第 2 2 题 第 小题 江 苏卷 董成 勇 江 苏省 盐城 市盐 阜 中学 2 0 0 8年 高考 是 江苏省实行新课程 的第一次高考 各方面的要求 和以 往各年以及其他省份都有着较大 的区别 首先 由于 今年的新高考只有语文 数学 外语三 门 为了突出数 学举足轻重的地位 首次取 消了选 择题 因此考试 的 题 型 只有 填空题 和解 答题 两 类 取 消选 择 题 肯定 会 对 学生的数学成绩产生影响 但是到底有多大的影响还 要等到考试分数出来 才能够揭晓 其次 对立体 几何 的要求发生了翻天覆地的变化 以往作为立体几何考 查支 柱 的空 间角 和空 间距 离 已经 明确不 考 查 了 取 而 代之 的 是空 间 的平行 与垂 直关 系 的判定 因此 立 体 几 何的难度和以往相 比有大 幅度 的降低 再次 对解析 几何的 待遇 也和立体几何 样 由于初 中取消了韦 达定理 因此直线 与圆锥 曲线 的位置关系也被取消 取而代之的是直线与圆 并且明确要求 和初 中的圆的 几何性质相联系 最后 今 年的理科 考生还要 加试附 加题 附加题 的题量大 4 道 时间短 3 0分钟 对学 生的要求比较高 高建国 江苏省扬州大学尉属 中学 2 0 0 8年是江 苏省实施新课程后 的第一次高考 今年高考数学江苏 卷试题较好的遵循了 考试说明 的考试要求 在保持 试卷 整体 稳定 的情 况 下适 当变 化 在 推进 试 卷 变革 的 同时谋求创 新 在创 新 中成功实施 了新 老课 程 的转 型 构成 了今年试卷的三大亮点 1 稳 中有变 题 目常规 内容稳定 难度适 中 梯 度合 理 2 变中出新 题型变化 出现新要求 考点变化 出现新 动 向 3 新 中出彩 融入 了新课程理 念的第 9 题 与第 1 7 题两题值得我们深思 第 9题呈现给学生的是一个解 析几何背景下的直线方程求法 第 1 7 题应用题 以污水 处理厂最佳位置选择为情境 主要考查学生的数学应 用意识 第一次在江苏卷中出现 了选做题 符合新课程 尊重学生个性发展 的人性化要求 无疑又构成 了全 卷解答题的一个亮点 但愿在 以后的试卷中出现更多 的选做题 让不同层次的学生都有成功的机会 张乃贵 江苏省兴化市周庄 高级 中学教育教 学研 究室 从总体上来看 2 0 0 8年高考数学江苏卷试题是 优秀的 试卷遵照教育部 普通高中数学课程标准 实 验 和江苏省 普通 高 中课程标准 教学要求 符 合 2 0 0 8年 江 苏省 高 考数 学 科 说 明 试 卷 难 度 适 中 既 考查 中学数学的基础知识和方法 又考查考生进入高 等学校继续学习所必需 的基本能力 试卷遵循 了近几 年高考试题 多设 问 缓 梯度 有效增 设难度 的命题 思路 今年的试卷和去年的试卷有着许 多一脉相承之 处 实现 了高 考平稳 过 渡 试卷特点如下 试题背景深刻 竞赛味浓 彰显数 学文化 试题解法有选择性 导数分散考查 突出导数 的工 具性 对 知识 的考 查既 全面 又突 出重 点 突 出通 性 通 法 的考查 蒋寿荣 江苏省 南菁 高级 中学 纵 观整份试卷 可 以看出 起点低 鱼与熊掌兼得 解 析几何试题构思巧 妙富有创意 新课标新增 内容 的考查重拳出击 不避 重 点 略避 热 点 C级 要求 地位 彰 显 思 想 方法 考 查 到 位 纵览全卷 试题不仅贴 近教学 生活实际 既协调 好 了全面与突出重点 的关系 又注重 了知识 内在联系 的考查 数学思想方法 的考查 为考生 的创新意识和 数学思想方法创造 了广阔的用武之地 翟洪亮 江苏省灌云高级 中学 2 0 0 8年江苏省 高考是实行新课程改革 的第 次高考 高考方案 的变 化让今年的高考格外 引人 注 目 2 0 0 8年高考数学 江 苏卷依据 考试说明 和江苏省 普通高中课程标准教 学要求 试卷继续保 持江苏省多 年高考数学 独立命 题 的特点 结构独特 层次清晰 重点突出 难点分散 立意新颖 取材讲究 难度适 宜 区分度好 试卷特征如下 1 突出数 学基础知 识 基 本技 能 基本思想方法的考查 2 突出能力考查 3 新增 内容成为热点 亮点 但不是难点 4 加大对 C级考 点考 查 的密度 5 在 知识 交 汇处命 题 杨志文 江苏省锡 山高级 中学教科 室 2 0 0 8年是 江苏省新课程标准实施后的第一次高考 展现在人们 面前的新课程高考数学江苏卷将 传统与创新融为一 维普资讯 体 将稳定 与改革有机 结合 试卷稳 中有变 变 中求 新 重基础 考能力 彰显新课程 理念 体现新教材特 点 给正在推进的新课程 改革起 了很好 的导 向作用 2 0 0 8年高考数学江苏卷试题 必做部分 主要有 以下 几个亮点 1 立足基础 考查 双基 2 主干 内容 重点考查 3 突出能力 交叉综 合 4 注重应用 考 查创新 5 倡 导理性 突出特点 6 梯度明显 区分 度好 广 东卷 杜先富 广 东省珠海 市第二 中学 2 0 0 8年 高考 数学广东卷试题具有 以下特点 1 注重调节选择题 填空 题 的难度 不 在 这部分 题 型里设 置难 题 2 注重 在知识的交汇处 设计试题 强调知识之 间的交叉 渗 透和综合 3 注重情境贴近考生的实际 淡化特殊技 巧 选择题和填空题有相当一部分是学生平 时接触过 的类型 4 注重考查空问想象能力 深化考查数据处 理 能力 试题 内容 出现以下趋势 1 概率统计 数据 处理 2 解析几何 遵循 考纲 3 立体几何 重心下移 4 三角 函数 传统综合 5 数列 涛声 依 旧 袁永权 广 东省 东莞市石龙 中学 从 2 0 0 8年高考 数学广东卷 文 理科 来看 总体特点如下 全面落实 了考试大纲 的各项规定 试卷针对各地使用不同版本 教材的实际情况 紧密贴近 中学教学 坚持对基础 知 识 数学思想方法与数学能力进行考查 试卷宽角度 多视 点 有层 次地考查数 学 理性 思维 考查 考生 对 数学 本质的理解 考查考生的数学素养和潜能 试卷对课程 中的新增内容 和传统内容结合考查 的科学 规范和深 化 体现新课程理念 如用猜 想 探究 递推 的创新方 法 有利于推进课程改革 有利于高校选拔考生 试题特点如下 1 体现新课标理念 发挥试卷导 向 2 倡导通性通法 考查全面综合 3 强化思想方 法 深化能力立意 4 体现数学应用 凸显时代背景 5 注重知识衔接 渗透高数理念 许 少华 广 东省 中 山市 第 一 中学 高 中部 2 0 0 8年 高考数学广东卷试题是一套 勇于开拓 大胆创新 争 做新课标试验 的领路人的优秀试卷 对今后 中学数学 教育改革有良好的推动与导向作用 试题特点 如下 1 基础题 平 易近人 2 创 新 题 耐人寻味 3 新增 内容 重点考查 4 时 尚与常 规并举 5 题题有基础 道道设关卡 安徽 卷 王 绍锋 安 徽省 六 安 市 一 中 2 0 0 8年 高考 数学 安 徽卷 严格按照 考试说明 来命题 试题平稳 无偏题 怪题 既继承 了全 国卷 的优点 又体现 了安徽 省的特 色 真正做到了 稳中求变 变 中创新 注重基础知识 考查 的同时 突出数学 能力和数学 思想方法 的考查 拉大了文理差距 体现 出新课改 的理 念 为顺利实现 与新课程高考的平稳对接做好铺垫 试卷重视对基础知识 基本方法和基本技能的考 查 在立 足 基 础 全 面 考 查 的 前 提 下 注 重 能 力 的 考 查 体现以能力立意的命题原则 试卷对重点 内容 函 数 三角 数列 立体几何 解析几何 概率 仍然是考 查的重点 每块 内容至少有一小一大两道题 在知识 的综合上 问题情境的设计和解题方法 的要求上也都 有创新 在试题设计上 充分注意到文理科考生在数 学学习内容 学习要求上 的差异 对文理科考生提出 了不同的要求 马 杰 安徽省宿州学院附属 实验 中学 2 0 0 8年 高考数学安 徽卷能充分体 现 考试大纲 和 考试说 明 的精神 是一套有区分度的试卷 特色如下 1 意 料之 外 情 理 之 中 这 套 试 题 回归 了 1 2道 选 择 题 4 道填空题 6道解答题 的传统 的形式 理 科第 1 O题 今年再一次考查 了正态分 布的知识 多少有点意外 但同时再 一次强调 复 习一定 不能遗 漏每一个 知识 点 更 不 能抱 着 侥 幸 的心 理 去 对 待 复 习 2 试 题 清 新 朴实 整套试题无偏题 怪题 以常规题居多 由于 约有十几道题源于课本 所 以大部分试题学生感到似 曾相识 有利于学生稳定心态 正常发挥 同时也告诫 我们 回归课本的重要性 3 知识点覆盖广 大纲 中规 定高考数学考查的知识点有 1 4 7个 本套题考查了约 1 0 1个知识点 占总数 的 6 9 4 部分试题 难度较 大 有 良好的区分度 理科第 2 1 2 2题第二小问 有着 明显的选拔功能 体现了一定 的难度 5 回归基础 平稳过渡 由于新课程的实施 今年是老教材的最后 一 年 试卷没有 明显考查与 2 0 0 9年高考的接轨点 但 指明了课本与基础的重要作用 刘瑞美 安徽省五 河县刘集 中学 2 0 0 8年高考数 学安徽卷包含文 理科试卷各 1份是安徽省使用大纲 版教材高考的最后一年 两份试卷的坡度不大且都比 较平和 都是常规题 与平时模拟试卷分量相当 充分 保证 了由大纲版教材 向课标版教材的平稳过渡 两份 考卷都以原大 纲版 教材 全 国考试大纲和 2 0 0 8年安 徽省考试说明为依据 紧密贴近 中学教学 结合 中学 教学在知识 思想方法和能力等方面 的要求 贯彻新 课 程理 念 试题立意朴实但又不失新颖 选材寓于教材而又 高于教材 试题难度适 中 两份试卷科学地考查 了考 生继 续 学 习所应 具备 的数 学 素养 和 潜 能 着 重 考查 了 考生对数学本质的理解 宽角度 多视点 有层次地考 查数学理性思维 特别是通过解题过程对思维能力进 维普资讯 行了深入的考查 试卷结构稳定 知识覆盖面广 重点 突出 稳 中有新 稳中有变 充分保证 了高考的平稳过 渡 考查也更加科学 规范和深化 两份试卷难 中 易 比例恰当 均具有较高的信度 效度和有效 的区分度 有利于高校选拔 优秀学生 有利 于 中学数学 教学 改 革 对中学教学发挥 了 良好 的导 向作用 达到了考基 础 考能力 考素质 考潜能的考试 目标 i 鬻 豫 擘薹助藏卷的分类评说 雄臻嚣 鬻 一 m 关 注奥 运 徐 勇 江苏省灌云县板 浦高级 中学 2 0 0 8年 8 月 8日 第 2 9届奥运会将在 中国北京举行 这是 中国 百年一遇 的盛事 全国人 民怀着 喜悦而激动的心情 等待着这一历史性时刻 的到来 在数学的学习中 许 多与奥运相关 的问题也应运而生 特别欣喜 的是 在 2 0 0 8年全 国各 地 的 高 考 数 学 试 题 中 出 现 了 许 多 以 北京奥运会为背景 的试题 成为 2 0 0 8年高考数学 的 亮点之 现举三种题型中的几例来赏析 如湖北卷理 6 山东卷理 7 湖北卷文 1 4 陕西卷 理 1 6 山东 卷文 1 8 北 京卷 理 1 7 我国成功获得了 2 0 0 8年奥运会 的举办权 全 国 上下都为这 振奋人心的盛会 即将到来而欢欣鼓舞 这些高考题取材于社会新热点 社会热点问题始终是 高考常考点 考查学生综合素质特别是学生数学的应 用能力 同时渗透德育教育 目的是让学生了解 奥林 匹克知识 培养 良好 的体育精神 树立民族 自豪 感与 爱 国 主义情 感 喜迎奥运 秉承 更高 更快 更强 的奥 运精神 让我们在数学学习中学会应用数学 享受数学解 决实 际问题给我们带来的成功喜悦 我们也应该 向世界积 极地介绍北京 宣传北京 科技 奥运 人文奥运 绿 色 奥运 的理念 集 合 问题 孙道斌 山东省菏泽市第二 中学 集合是高 中数 学 中最基本 的概念 亦是历年 高考必考 的知识 点之 一 常考查集合的基本概念和运算及集合语 言和集合 思想的应用 考题多为较容易的选择题 填空题 下面 将 这类 试题 进行 分 类解 析 1 基本 型 这 类 题 型 主要 考 查 集 合 的基 本 概 念 和基 本 运算 常 用 解 法 是 定 义 法 列举 法 性 质 法 韦 恩图法及语言转化法等 2 交汇型 这类题型主要是将集合与不等式 三 角函数 解析几何 简易逻辑等知识进行交汇 形成多 知识 点 的综 合 问 题 解 题 的关 键 在 于灵 活 运 用 有 关 知识 3 计数型 这类题型是指 以集合为背景 求子集 的个数 集合中元素的个数等 常用解法是子集 的个 数公式法 图表法 组合数公式法等 4 逆 向型 逆 向型是指已知集合 的运算结果 写 出集 合运 算 的可 能表 达式 这 类 问题 往往 具 有 一定 的 开 放性 5 判断型 此类 问题是判断已知两个 或两个以 上 集合之问的关系 要正确判断两个集合 问的关系 必须对集合的相关概念有深刻的理解 善于抓住代表 元素 认清集合的特征 准确地进行转化 通过观察元 素 的构成结构 或借助图形关系寻求集合 问的关系 使 问题直观准确地得 到解决 因此 要重视数形结合 转 化 的思想 方法 的运 用 6 阅读理解型 以集合内容为背景即时设计一 个 陌生的问题情境 要求学生在理解 的基础上作答 充要 条 件 孙道斌 山东省 菏泽市第二 中学 纵观 2 0 0 8年 全 国高考各 地 的不 同试 卷试 题 有一 个 明显 的特征 就 是严格按照 考试大纲 和新课 改精神 加大了对交汇 题 的考查 体现了高考 在知识交汇处 命题的一个基 本原则 本文介绍充要条件与其他知识交汇的一些题 型 并进 行分 类解 析 1 与集合 的交汇 与集合的交汇主要考查集合 命题的逻辑条件 充分 必要 充要条件 解题 的关键 是能熟练掌握集合的概念 性质及集合问的交 并 补 运 算 2 与函数交汇 与 函数 的交汇 主要是 以函数为 载体 考查探索问题 的充分 必要 充要条件 解决这 类问题的关键是熟练掌握逻辑条件的概念 函数的性 质及相应 的数学思想 3 与方 程 交 汇 与 方 程 的交 汇 主 要 是 以二 次 方 程为载体 考查探索问题 的充分 必要 充要条 件 解 决这类 问题的关键是熟练掌握逻辑条件的概念 二次 方程根与系数的关系 根的分布及相应 的数学思想 4 与立体几何交 汇 与立 体几何 交汇的综 合题 型 主要是 判定立体几何 中相关命 题之 间的逻辑 条 件 解题 的关键是能正确判断命题的真假及熟练掌握 相 关 的概念 性 质及 定理 5 与不等式交汇 与不等式 的交汇 问题 主要 是 有关不等式之间逻辑条件的判断题 解决这类问题 的 关键是熟练掌握逻辑条件及不等式 的性质 6 与 向量 交汇 与 向量 的交 汇 问题 主要 是 有 关 共线 垂直条件的判 断题 解决这类 问题 的关键是熟 练掌握逻辑条件及 向量共线 垂直的有关性质 7 与解析几何交 汇 与解析几何交汇的综合题 型 主要 是判定 圆锥 曲线 中有关 基本 元 素 之 问 的逻 辑 维普资讯 条件 解题 的关键是能正确判 断命题的真假及熟练掌 握 相关 的概 念 性 质 及公 式 函数 题 孙道斌 山东省菏泽 市第二 中学 由于 函数内容 固有的重要性 有关函数容易题在高考试 题中所占 比 例仍远远大于其在课时和知识点 中的 比例 并且这些 问题一直是常考不衰 的热点题型 1 函数定义域问题 函数定义域是 高考 的重点 内容 一般情况下 函数 的定义域就是指使这个式子 有意义的所有实数的集合 但实际问题的定义域必须 具有实际意义 含参数的函数定义域必须对字母参数 分类讨论 在一些具体 函数综合 问题 中 函数 定义域 往 往具 有 隐蔽性 所 以 在 研 究 这 些 问题 时 必 须 树 立 定义域 优 先 的原则 2 求值 问题 对于函数求值 的考查 一般都涉及 周期性 奇偶性等性质 涉及具体 函数 的要求 出函数 解析式 再求解 而对于抽象函数 的求值 问题 则是通 过递推关系式的变形 利用已知函数值进行求解 3 函数值域 或最值 问题 函数值域 最值 问 题是高考考查频率很高 的内容 几乎每年高考在选择 题或填空题 中都涉及 求 函数最值问题一般需要借助 于函数值域的常用方法 此类问题要注意函数定义域 在求最值中的制约作用 4 函数解析式问题 在求 函数 的解析式 的过程 中 要注意所求解析式 的定义域 5 函数 性质 问题 主要 是 涉 及 函数 的奇偶 性 单 调性 周期性 对称性 其求解要充分利用它们的性质 来 解决 6 函数的反 函数 问题 只有在 单调区间上才存 在反函数 在表示反 函数 的解析式时 要 连同反函数 的定义域写在一起 才是反 函数的完整表示 由于原 函数 的定义域和值域 分别是其反 函数 的值域 和定 义 域 因此 反 函数的定义域不能仅 由其解析式来求 而 应该 是原 函数 的值 域 7 函数图象问题 图象型是指给 出抽象 函数 图 象的试题 其求解策 略是充分挖掘 图象信 息 运用数 形结合思想来解决问题 三 角 函数 赵 自恒 广 东省 阳山县 南 阳 中学 三角 恒 等变 形 求值 三角函数的图象和性 质 解三角形是支撑 三角 函数 的主干知识 2 0 0 8年高考十分注重对 这些重点 内容的考查 从 2 0 0 8 年高考数学试题来看 以常规的 方式 考基础 考能力 的传统题构成试卷 的主体 同 时三角函数融 合 了函数 平 面 向量 导数 复 数等知 识 为考查学生 的综合能力提供 了广 阔的空间 试题 有 以下特 点 1 全面性 选择题 填空题 解答题都有分布 选 择题 2 6道 填空题 9道 解答题 2 O道 所 占分值 比较 大 可见三角函数 的重要性 2 基础性 各省市卷的试题中不论是选择题 填 空题 还是解答题 关 于三角 函数 的题 目 没有难题 怪题 都是容易题和中档题 突 出了对 基 础知识 基 本技 能 和基本 方 法 的考 查 3 综合性 在平面向量 导数 复数 函数及不等 式等知识的交汇处编拟三角函数问题 4 灵活性 有的可以直接求出 有的三角函数 的 性质 公式不能够直接 的使用 需要学生挖掘 出隐含 条件或变形才可用 5 思想性 体现函数与方程思想 体现转化与化 归思想 体现数形结 合思想 体现分类讨论思想 孙道斌 山东省菏泽 市第二 中学 三角函数客观 试题在高考中有着突出的地位 一般涉及三角函数 的 图象和性质 特别是和 向量结合之后 其考查形式及 解题 方 法更 加灵 活 多样 考 查 的 内容 主要 有 1 三 角 函数 的奇偶 性 问题 2 三角函数的周期性问题 3 三角函数的最值 或值域 问题 4 三 角 函数 的单 调性 问题 5 与图象有关的问题 6 与三角恒等变换有关的求值 问题 抽 象 函数 孙道 斌 山 东省菏泽 市第二 中 学 抽象 函数 问题 即没有给出具体 的函数形 式 或虽 给出具体 的形式 但 其考 查 目的更 具 有 抽象 意义 的 函数 问题 由于 此 类 问题 既考 查 了函数 的概念 和性 质 又 考查 了学 生 的 思维能力 故这些 问题一直是常考不衰的热点题型 下面就 2 0 0 8年高考数学试卷中的有关抽象 函数考题 分 类解 析如 下 1 概念型 已知条件 中涉及抽象函数 的有关 概 念 如函数的定义 函数 的奇偶性 函数 的单调性等 此类 问题称为概念型 其 求解 策略是紧扣有关 概念 充分利用定义即可解决 2 性质型 主要是涉及抽象 函数 的 四性 即函 数 的奇偶性 单调性 周期性 对称性 的试题 称为性 质型 其求解策略是充分利用它们的性质来解决 3 图象型 图象型是指给出抽象 函数 图象的试 题 其求解策略是充分 挖掘图象信息 运用数形 结合 思想来解决问题 4 综合型 同时涉及 函数的多项概念和性质的 综合题 称 为综合 型 这时不仅要 注意概念和性质的 准确运用 也要充分利用 四化 策略 即具体化 熟悉 化 特殊化 直观化 来解决问题 维普资讯 黄汉桥 湖北省襄樊市第一 中学 对抽象思维能 力和推理能力 有着较高 的要求 2 0 0 8年 高考数学试 题中 抽象函数均 以选择题 出现 难度并不是很大 1 利用 函数对称性 熟练掌握一些 函数对称 问 题的基本特征 有助于快速而有效地解决一些抽象 函 数 的 问题 2 通过赋值判断函数的性质和求值 赋值法是 将所给函数的性质转化为条件等式 在条件等式 中对 变量赋予一些具体的值 构造 出所需要 的条件或发现 某些性质 其中 厂 O 厂 1 是在高考题 中常常起桥梁 作用的重要条件 3 利用原 函数与导 函数 的图象对应关 系 在解 决抽象 函数题 目中 经 常画 出辅 助函数 图象来解 问 题 而原函数与导函数图象存在一定的对应关系 若 z D 厂 z 0 则 厂 z 在 D 上 单调 递增 若 z D f 厂 口 的形式 要 判断函数的单调性 再根据 函数 的单调性 将抽象 函 数 不等 式 的符 号 厂 去掉 得 到显 性 的不等 式 最 后进 行求 解 数 列题 曹凤山 浙江省杭州市余杭 高级 中学 2 0 0 8年高 考数学共 1 9份 理科试 卷 共 1 9道数 列部 分的解答 题 其中有 1 8 道涉及递推数列 福建卷理科有两道题 涉及数列问题 江苏卷 中 数列题不涉及递推 说每卷 都有数列题 数列必出递 推式也不为过 不 能不感到 高考 数 学试题 中 递推 之 风 的强 劲 从 2 0 0 8年高考数学试题 理科 可 以看 出 数列 递推 问题的主要特点在于 1 递推含义趋广 从递推的对象看 有数列前后 项 a 与 a 之间的递推 安徽卷第 2 1 题 等 也有 a 与 S 的递推 全 国卷 第 2 0题 四川卷第 2 0题 山 东卷第 2 0题 a 与 b 的交叉递推 辽宁卷第 2 题 等 北京卷第 2 0题数列 问的 复制 式递 推更令人耳 目一新拍 案 日 q 绝 2 递推形式趋薪 从递推的项数看 有两项间的 递 推 a 一f a 2 也 有 三项 问 的递 推 a 一 厂 盘 a 一 t 2 如 广 东卷 第 2 1 题 重庆 卷 第 2 2 题 从 递推 的形 式看 既 有 常规 的线 性 形式 如安 徽 卷 第 2 1 题 湖北卷第 2 1 题 浙江卷第 2 2题 福建卷第 1 9 题等 也有分式形式 如 山东卷第 2 O题 陕西卷第 2 2 题等 还有三角函数形式 湖南卷 第 1 8题 分段 递推形式 上海卷第 2 1题 积 幂 的形式 重庆卷第 2 2题 等 另外 一般的递推都是等式形式 福建卷理 科第 2 2题还 出现 了不 等式 下 的递 推 3 递推立意趋 深 2 0世纪 8 0年代 的递 推问题 主要是求通项 其题型相对单一 解法相对 固定 主要 是构造法 不完全归纳法 数学 归纳法 能找到一个 类型 的 公式 即 可 以 以解 法 的 不 变 应 问题 的 万 变 不利于对考生进行全面 准确 深入的检测 以能力立 意命题带来的巨大变化 最明显的是 考查通性通法 的同时 突出考查思维能力 代数推理 能力 分析 问题 解 决 问题 的能力 的考 查 深 度 检测 考 生 的数 学基 础和 素质 在能力立意 的视角下 问题一般采取一题多问 分步推进 宽进严出 层层拔 高的形式 题型灵 活 从 设 问形 式看 有 较 常 见 的 求通 项 一 般 已经 搭 好 求 解 的平台 求前 n项 和 有证明数 列的单调性 全 国卷 l第 2 2题 有界性的证明 全国卷 I第 2 2题 确定 参数存在性 求参 数取值 范围 全 国卷 第 2 0题 湖 北卷第 9题 证明数列不等式 安徽卷第 2 1 题 江西 卷第 1 9题 湖南卷第 1 8题 浙江卷第 2 2题 辽 宁卷 第 2 1 题等等 原来针对递推数列 的题型化攻略已经 失效 没有人能穷尽各种递推关 系并找到以不变应万 变的公式 而且寻找通项的定势思维往往使 问题的解 决 走进 死胡 同 4 递推综合性趋 强 在知识 的交汇点上命题 的 理念在数列递推的背景下也得 以充分实现 这些 问题 都是综合性问题 与前两 年相 比 数列与解析几何综 合的问题减少 出现更 多的新颖 综合形式 如与三角 函数综合 湖南卷第 1 8题 与方程综合 广东卷第 2 1 题 与函数综合 全 国卷 I第 2 2题 福建卷第 1 9 2 2 题 与不等式综合 浙 江卷第 2 2题 辽 宁卷第 2 1题 等 与函数 导数 不等式综合 全国卷工 第 2 2题 福建 卷第 1 9 2 2 题等 等 综合性的增强既可以较系统的检 测知识 技能的掌握情况 也对解法 的灵活性提出了更 高的要求 数学归纳法等通性通法仍然发挥重要作用 但解题方法必须灵活多变 函数与方程 化归与转化 分类讨论等重要数学思想方法要能够 自觉运用 对思 维的严密性 连续性 创新性等都提出了较高要求 任宪伟 山东省嘉祥县第二 中学 王翠娥 山东 省嘉祥县嘉祥镇一中 数列通项是数列的重要组成部 分 在每年高考 中都有涉及 多数以解答题形式 出现 鉴于其重要性 笔者就 2 0 0 8年高考数学 中有关数 列 通项的典型考题 与通项无关 的部分省略 梳理出来 谈谈求数列通项 的几种常见的解题方法 1 观察法 根据题意得到数列 的前几项 通过观 察猜想 出通项公式 然后乖 J 用数学归纳法加以证明即 可 除要求不需要证明fi b 如辽宁卷第 2 1题 2 公式法 根据题 意求等差或等比数列的基本 量 直接 写 出通项 公式 如 江西 卷 第 1 9题 维普资讯 3 利用 a 一S 一S 一 2 a 一S 求数列 的 通项公式 如全国卷 第 2 O题 4 构造等差或等比数列求通项公 式 如 山东卷 第 1 9 题 四川卷第 2 O题 5 累 加法 形 如 a n l a 形 式 的可 利 用 累加法求通项公式 如天津卷第 2 O题 6 累 乘法 形 如 a 一a 形 式 的可 利 用 累乘法求数列的通项公式 如四川延考卷第 2 O题 7 倒数法 形如 n 一 q s 为常数 形 1 式 的可 利用 两 边 取 倒数 求 通 项公 式 如 陕 西 卷第 2 2题 8 对数法 形如 a 一以 a 形式 的可利用 两边取对数法求通项公式 如重庆卷第 2 2题 9 方程法 通过方 程的根与系数的关系建立数 列 前 后 项 间 的关 系 然 后 求 解 即可 如 广 东 卷 第 2 1题 1 0 讨论法 对正整数 讨论化简递推公式观察 特点求出通项公式 如湖南卷第 1 8 题 1 1 迭代法 直接根据递推公式得到从所要求的 项依次向前推 直至利用 已知项表示 出来式子即可 如安徽卷文科第 2 1 题 即 时定义 题 印琴 红 江 苏省灌 云县 板浦 高级 中 学 周 湖 平 江 西省吉水中学 新 的课程标准要求 对新颖 的信息 情境和设问 选择有效 的方法和手段收集信息 综合 与 灵 活地应 用 所 学 的 数 学 知 识 思 想 和 方 法 进 行 独 立的思考 探索和研究 提出解决 问题 的思路 创造性 地解决问题 随着新课程改革的不断深入 创新试题 也与时俱进 其中 即时定义题 常考常新 在创新题中 闪耀其独特魅力 即时定义题就是 即时创设新颖的情 境 考查学生在具体情 境应 用知识 的能力 可 以充分 体现在高考数学中以能力立意命题 的指导思想 同时 也给高考注入 了新 的活力 本文就 2 0 0 8年各地高考 数学试题中的即时定义题作一番赏析 1 定义新运算 如陕西卷文科第 1 2题 本题对 学生来说是陌生 的 新运 算 关键要理解新运 算的 本质 问题便不难解 其实 本题与计算机学科融合 实质上与二进制很相 似 有 了这个基础 题 目将迎 刃 而解 2 定义新法 则 如湖南卷文科第 1 5题 北京卷 理 科第 2 0题 3 定义新概念 如福建卷文科第 1 6题 湖南卷 理科第 2 O题 即时定义题虽然是即时定义新概念 新运算或新 法则 但实际上问题 的背景是考生熟悉 的 却又跳 出 了平时的模拟试卷和复习资料上 的题 目 给考生提供 了一个平等答题 的机会 从 中我们获得启示 应 改变 学生传统的学习方式 积极倡导 自主 合作 探究 的 新型学习方式 教师也要解放思想 更新理念 提倡开 放式教学 要 留给学 生充足的思考时间 培养学生 自 主探索精神 主动获取知识 应用知识和探究创新能 力 从而减少重复训 练 跳 出题海 战术 理解数 学本 质 培养学习兴趣 提高基本能力与素质 创新 题 董入兴 江苏省新海高级中学 教育的目标在于 提高人 的素质 而创新 素质又是个体 发展 的最高表 现 创新既是高考体现创新精神 的一个窗 口 又是新 课改的一个鲜 明的主题 纵观 2 0 0 8年全 国各地的高 考数学试题 在彰显新课 改精神 的基础上 对 内容进 行精心的创设和艺术化的构建 革新 涉及创 新试题 的密度越来越大 题 型越来越活泼开放 交 汇度也越 来越厚重 充分 映证高考支持改革并服务于课改 的指 导思想 新 的课程标准要求学生 对新颖的信息 情境 和设问 选择有效 的方法和手段 收集信息 综合 与灵 活地应用所学 的数学知识 思想 和方法 进 行独立 的 思考 探索和研究 提出解决问题 的思路 创造性地解 决问题 探究创新必将给新高考 注入新的活力 带 来新的生机 本文就各地高考数学试题 中创新试题作 以透视与剖析 展示 赏析创新试题的魅力与风采 1 构建新数域 如福建卷文科第 1 6题 2 创设新变换 如北京卷理科第 2 2 题 3 展示新 函数 如湖南 卷理科第 1 O题 江苏卷 第 2 O题 4 凸现新运算 如陕西卷理科第 1 2 题 5 力推新法则 如北京卷理科第 1 4题 6 呈献新迁移 如江苏卷附加题 全国卷 工理科 第 1 O题 7 彰显新构思 如海南 宁夏卷理第 1 2题 时代发展需要创新 召唤创新 创新促进社会文 明进步 民族振兴 探究创新 既是 素质教育 的宗 旨 也是新课改的中心任务 这要求我们在践行新课标理 念 的过程中 需要不断地发现新问题 获取新信息 提 出新观点 探求新方法 得出新结论 逐步提升创新能 力和水平 以符合时代发展的需求 杨思源 上海市嘉定区一 中 2 0 0 8年的高考数学 命题 从知识 网络的交汇点处命题 在能力立意 的前 提下创新 立足基础 编织网络 居高临下 深入浅 出 内容立意新 情境设置新 设 问方式新 题型结构新 从理性思维的视角看 具有思维 的层次性 简缩性 灵 活性 深刻性 开放性 发散性 广阔性 探究性等 以今年高考命题为例 从知识 网络的交汇点处命 维普资讯 题 在能力立意的前提下创新的命题思路如下 I 抽象 函数 理性 思维 考 查考生 的理性 思 维能力 2 及 时学 习 立竿 见 影一 一考 查 考 生获 取信 息 提炼加工的学 习能力 3 辨 析正 误 推 理 判 断 考 查 考生 思 维 的 批 判性和逻辑推理的缜密性 4 学科交 汇 多向发散 考 查考生综 合运 用 多学科知识解决问题的能力 5 逐差递 推 周期变换 考 查考生推理运算 和变 形探 索 能力 6 动静结合 形数 转化 考 查考生 转化化归 的思想与数学建模 的能力 7 归纳猜 想 揭示规律 考查考生的归纳猜 测 推理 论证 能力 8 运动变换 直觉思维 考查考生空间想象 与直觉思维能力 9 分解组合 读 图识性 考 查考 生多角度 观 察 分析 问题 的能力 1 0 计数问题 分类分步 考查考生运用分类 讨 论 思想 分析 和解 决 问题 的能 力 1 1 降 维转换 分 化 瓦解 考 查考生 转化 化 归 以简驭繁