2.3等腰三角形.ppt

2 3等腰三角形 1 A B C 等腰三角形 有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形 相等的两条边叫做腰 另一条边叫做底边 底边与腰的夹角叫做底角 两腰所夹的角叫做顶角 腰 腰 底边 顶角 底角 复习回顾 等腰三角形是轴对称图形吗 思考 是 任意的给你一个等腰三角形ABC AB AC 请你将手中的等腰三角形对折 使得AB与AC重合 A C B D AB AC BD CD AD AD B C BAD CAD ADB ADC 通过表格中的信息 你能够归纳出等腰三角形有哪些性质呢 归纳总结 等腰三角形的两底角相等 简称 等边对等角 等腰三角形底边上的高 中线及顶角平分线重合 简称为 三线合一 等腰三角形是轴对称图形 对称轴是顶角平分线所在的直线 练一练 等腰三角形一个底角为75 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 在三角形ABC中 AB AC 一个角为110 它的另外两个角为 75 30 70 40 或55 55 35 35 1 等腰三角形的顶角一定是锐角 2 等腰三角形的底角可能是锐角或者直角 钝角都可以 3 等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边 4 等腰三角形的角平分线 中线和高互相重合 5 等腰三角形底边上的中线一定平分顶角 X X X 明辨是非 在 ABC中 1 AB AC AD BC 2 AB AC AD是中线 3 AB AC AD是角平分线 符号语言 BAD CAD BD CD BAD CAD AD BC AD BC BD CD 如图 点D E在 ABC中的BC上 AB AC AD AE 求证 BD CE 提示 作辅助线 A B C D E 作AF BC 垂足为点F AB AC AD AE BF CF DF EF BF DF CF EF 即BD CE F 典例欣赏 证明 如图 在 ABC中 AB AC AD为BC边上的高 BAC 49 BC 4 求 BAD的度数及DC的长 解 等腰三角形 三线合一 因为 ABC是等边三角形 所以AB BC AC 从而 C A B 由三角形内角和定理可得 A B C 60 如图 ABC是等边三角形 那么 A B C的大小之间有什么关系呢 由于等边三角形是特殊的等腰三角形 因此等边三角形是轴对称图形 它有三条对称轴 分别是三个内角的平分线所在的直线 由此得到等边三角形的性质 等边三角形的三个内角相等 且都等于60 1 如图 点P为等边三角形ABC的边BC上一点 且 APD 80 AD AP 求 DPC的度数 解 议一议 如图中的三角测平架中 AB AC 在BC的中点D挂一个重锤 自然下垂 调整架身 使点A恰好在铅垂线上 1 AD与BC是否垂直 为什么 2 这时BC处于水平位置 为什么 通过本节课的学习 你有哪些收获 45 90 2 已知等腰三角形的一个角等于36 那么它的另外两个角的度数分别是 1 等腰三角形一个底角为45 它的另外两个角为 36 108 或72 72 4 如图 CE交AB于E 且CE CB