高考中的函数主线.doc

高考中的函数主线高考中的函数主线 一 以函数图像和基本性质为主线考查一 以函数图像和基本性质为主线考查 1 1 20102010 全国卷全国卷 2 2 理数 理数 2 函数 1ln 1 1 2 x yx 的反函数是 A 21 1 0 x yex B 21 1 0 x yex C 21 1 R x yex D 21 1 R x yex 答案 D 2 2 20102010 江西理数 江西理数 9 给出下列三个命题 函数与是同一函数 11 cos ln 21 cos x y x lntan 2 x y 若函数与的图像关于直线对称 则函数 yf x yg x yx 与的图像也关于直线对称 2yfx 1 2 yg x yx 若奇函数对定义域内任意 x 都有 则为周期函数 f x 2 f xfx f x 其中真命题是 A B C D 答案 C 3 2010 重庆理数 重庆理数 5 函数的图象 41 2 x x f x A 关于原点对称 B 关于直线 y x 对称 C 关于 x 轴对称 D 关于 y 轴对称 解析 是偶函数 图像关于 y 轴对称 2 41 2 14 xfxf x x x x xf 4 4 20102010 全国卷全国卷 1 1 理数 理数 10 已知函数f x lgx 若 0 a0 f A 3 B 2 C 1 D 0 答案 B 解析 当时 令解得 0 x 2 230 xx 3x 当时 令解得 所以已知函数有两个零点 选 C 0 x 2ln0 x 100 x 7 7 20102010 天津文数 天津文数 4 函数 f x 2 x ex 的零点所在的一个区间是 A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 答案 C 解析 本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用 属于容易题 因为 f 0 10 所以零点在区间 0 1 上 选 C 8 2010 重庆理数 重庆理数 15 已知函数满足 f x 1 1 4 f 则 4 f x fyf xyf xyx yR 2010f 解析 取 x 1 y 0 得 2 1 0 f 法一 通过计算 寻得周期为 6 4 3 2 fff 法二 取 x n y 1 有 f n f n 1 f n 1 同理 f n 1 f n 2 f n 联立得 f n 2 f n 1 所以 T 6 故 f 0 2010f 2 1 9 2010 江苏卷 江苏卷 5 设函数 f x x ex ae x xR R 是偶函数 则实数 a 解析 考查函数的奇偶性的知识 g x ex ae x为奇函数 由 g 0 0 得 a 1 10 10 20102010 全国卷全国卷 1 1 理数 理数 15 直线与曲线有四个交点 则的取值范围1y 2 yxxa a 是 二 以导数工具研究函数性质二 以导数工具研究函数性质 1 20102010 全国卷全国卷 2 2 理数 理数 10 若曲线 1 2 yx 在点 1 2 a a 处的切线与两个坐标围成的三角 形的面积为 18 则a A 64 B 32 C 16 D 8 答案 A 命题意图 本试题主要考查求导法则 导数的几何意义 切线的求法和三角形的面积公式 考查考生的计算能力 解析 33 22 11 22 yxka 切线方程是 13 22 1 2 yaaxa 令0 x 1 2 3 2 ya 令0y 3xa 三角形的面积是 1 2 13 318 22 saa 解得64a 故选 A 2 2010 辽宁理数 辽宁理数 1O 已知点 P 在曲线 y 上 a 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角 则 4 1 x e a 的取值 范围是 A 0 B D 4 4 2 3 24 3 4 答案 D 命题立意 本题考查了导数的几何意义 求导运算以及三角函数的知识 解析 因为 即 tan a 1 所以 2 44 1 1 2 x xxx e y eee 3 4 3 2010 全国卷全国卷 2 文数 文数 7 若曲线在点处的切线方程是 2 yxaxb 0 b10 xy 则 A B 1 1ab 1 1ab C D 1 1ab 1 1ab 解析解析 A A 本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 在切线在切线 0 2 x yxaa 1a 0 b10 xy 1b 4 20102010 全国卷全国卷 2 2 理数 理数 22 本小题满分 12 分 设函数 1 x f xe 证明 当x 1时 1 x f x x 设当0 x 时 1 x f x ax 求a的取值范围 5 2010 辽宁理数 辽宁理数 21 本小题满分 12 分 已知函数1ln 1 2 axxaxf I 讨论函数的单调性 xf II 设 如果对任意 求的取值范1 a 0 21 xx 4 2121 xxxfxf a 围 解 的定义域为 0 f x 2 121 2 aaxa fxax xx 当时 0 故在 0 单调增加 0a fx f x 当时 0 故在 0 单调减少 1a fx f x 当 1 0 时 令 0 解得 a fx 1 2 a x a 则当时 0 时 0 1 0 2 a x a fx 1 2 a x a fx 故在单调增加 在单调减少 f x 1 0 2 a a 1 2 a a 不妨假设 而 1 由 知在 0 单调减少 从而 12 xx a 12 0 x x 1212 4f xf xxx 等价于 12 0 x x 2211 4 4f xxf xx 令 则 4g xf xx 1 24 a g xax x 等价于在 0 单调减少 即 g x 1 240 a ax x 从而 222 222 41 21 42 21 2 212121 xxxx a xxx 故 a 的取值范围为 2 12 分 三 以函数思想为主线综合研究三 以函数思想为主线综合研究 1 20102010 天津文数 天津文数 16 设函数 f x x 对任意 x恒成立 1 x 1 f m x m f x 0 则实数 m 的取值范围是 答案 m0 由复合函数的单调性可知 f mx 和 mf x 均为增函数 此时不符合题意 M1 解得 m 1 1 x 2 1 2 m 2 m 2 20102010 天津理数 天津理数 16 设函数 对任意 2 1f xx 2 3 x 恒成立 则实数的取值范围是 2 4 1 4 x fm f xf xf m m m 答案 D 解析 本题主要考查函数恒成立问题的基本解法 属于难题 依据题意得在上恒定成立 即 2 22