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谈：注重教学策略激活学生数学思维摘要；数学教学是数学活动的教学，实质上是数学思维活动的教学，是学生作为主体，积极参与获取数学知识的活动过程的教学。在课堂教学中，只有让学生了解所学知识的发生和发展的过程，才能有效地培养学生的创新意识和创新思维，本文试图从注重数学教学组织形式出发，探讨如何突出数学理论的形成过程，引导学生参与数学发现，注意知识总结的思维过程等诸方面谈一些自己的看法。 关键词 过程 思维 背景 主体 创新 数学课程标准指出：“数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的过程”。这段话揭示了获取知识的过程是学生由“学会”向“会学”转变的高效有力的方法。学生的学习方式要从被动接受学习转向自主、合作、探究学习。教师的角色地位要由传授者转化为促进者，由管理者转化为引导者，教师的教学策略要由重知识传授向重学生发展转变，由重教师“教”向重学生“学”转变，由重结果向重过程转变。这就要求教师在教学中，注重自己的教学组织形式，要给学生留出发挥自主性、积极性和创造性的空间，要给学生提供在不同的情境下建构知识、运用知识、表现自我的多种机会，要让学生通过主动学习形成自我监控、自我反思、自我评价、自我反馈的学习能力。只讲理论，不讲过程，会使学生思维僵化形成定势。以数学问题为载体，通过有目的、有重点地暴露解决问题的思维过程，可帮助学生真正参与教学，打破旧的思维定势，抓住思考问题的本质；展示数学的发展和数学理论的形成过程，由一系列的思维活动贯穿知识，也可以使知识“活起来”。这样可以使学生真正领悟到数学深化发展的动态过程，有利启迪思维，激发学生的学习兴趣，从而提高数学素养和数学思维能力。 一、重视概念及习题的背景教学 长期以来，数学教学中只让学生去做现成的数学习题，学生看不见数学题目的背景，不知这些问题是怎样从实际中抽象的，数学概念是怎么形成的。很多数学概念都源于现实生活，是从生产、生活实际问题中抽象出来，这些概念教学时要通过一些感性材料，创设归纳、抽象的背景，引导学生提炼数学概念的本质属性。其实，我们现行的教材已经很注意利用背景来导出概念、公式、定理了。例如，要讲轴对称图形先出示了蝴蝶，飞机等很多实例，要讲数轴时，以温度计，杆秤作辅垫，讲不等式性质（1）（2）时都是以天平为例进行分析的，作为教师也应充分挖掘课本中或现实生活中的背景材料，例如在上等腰三角形的判定定理时，笔者把课本的编排略作调整，新课开始后，教师用充满感情的语调讲述着：在茫茫的大海上有一座灯塔C，现有一艘远洋轮船正从我国A港出发，以每小时18海里的速度向正北方向航行，2小时后船到达B处，此时，般长想知道轮船与灯塔C之间的距离，于是，他查看了船上的自动导航仪，发现灯塔C与A的北偏西400方向，在B的北偏西800方向，这位聪明的船长马上知道此时轮船与灯塔C的距离刚好是A、B的距离，同学们，你知道这位船长是根据什么得出结论的吗？带着这个问题我们来研究等腰三角形的判定定理，随着课题被揭示，学生的注意力也就高度集中起来。 又如，学习全等三角形的判定，笔者曾听一位老师是这样来设计、创设问题情境的：有一块三角形的玻璃打碎成如图（1）的两块（投影片示），如果要到玻璃店到照样配一块，要不要把两块都带去？这一问题的背景源于生活，立即像磁铁一样吸引了学生的注意力，学生议论纷纷，有的说带一块去，有的说两块都带去，教师说：“其实只需带一块去就行了，那么是带（I），还是带（）呢？还是随便带哪一块都行呢? 这个问题再次引起学生的兴趣和思考，学生的思维进入活跃状态。学生一般不知道其中的内在原因，进入一种“心欲求而未得，口欲求而不解”的状态。这时学生的思路被打开了，逐步揭示了问题的实质，这样就把全等三角形判定的有关知识的形成过程彻底地“搬到”学生的头脑中去了，而不像有些老师那样，三言两语马上导出公理，然后就是大量的练习用以熟悉公理。 教师的教学是“用教材教”的过程，而不是“教教材”的过程。这就是说，一方面，教师是教材的理解者，参与者,实践者；另一方面，教师要跳出教材，超越教材。大师叶圣陶说得好：“教材无非是个例子”。既然是例子，说明教材并非是教学的全部，教师应摒弃“唯教材是本”的观念，学会创造性的使用教材：对教材的内容、编排顺序、教学方法等方面进行适当地取舍或调整，并吸收生活中的鲜活题材，设计出符合学生发展的教学案例。 再如，有一题是求5+4+3+2+1=？（稍作改动）然后要求你推理出更多数的求和结果，实际上是利用第一小题作铺垫，找出规律，数字再多也无非是这么一种方法，但本题的得分率却不高，好多学生虽求得结果但也未能找出规律。其实只要把此类问题放到一些背景中，学生就很容易的解，如图（2）图中其有几条线段？ 引导学生找出规律：5+4+3+2+1=5（5+1）/2 ，然后问：6个朋友相见，每两个人握一次手，共握几次手？再改述为求6个队比赛的场数（两队间比赛一场）；平面内任意三点不共线的6个点（乃至几个点）确定直线的条数等，像这样不同背影的题目放在一起，目的就是训练学生把握数学本质、规律，达到举一反三的目的，再回头到解前面的试题就不会有困难。 二、注重数学规律形成的思维过程 “数学规律包括法则、性质、公式、公理、数学思想和方法”。数学规律的教学要经历由具体到抽象，“猜想”得到结论内容的过程，这个过程即为观察、比较、联想、分析、综合、归纳、概括的思维过程。我们不仅要使学生知道数学结论，还要寻根问底，追本溯源，弄清结论的由来，知其然并且知其所以然，让学生参与结论的导出，对结论经常多问为什么？促进学生思维品质养成。 如教学“不在同一直线上的三点确定一个圆”时，若教师只在黑板上作出不共线的三点A、B、C，然后连结AB、BC分别作出了它们的中垂线交于一点O，以O为圆心，OB为半径画出一圆，经直地将定理教给学生，这样的教学收效甚微，同样会使学生反感，抑制了学生发现数学的愿望。我们可以从复习旧的知识“二点确定一条直线”入手，提出问题：几点可以确定一个圆？引导学生动手、动脑、完成设计的练习，参与问题的思维过程。练习：（1）经过一点可以画多少个圆，为什么？（2）过两点可以画多少个圆，圆心的位置有何规律？（3）过不在同一直线上的三点可画几个圆，圆心的位置在哪里？（4）过同一直线上的三点能否画出一个圆？在此基础上得“不在同一直线上的三点确定一个圆”的结论，顺理成章，不仅做到了师生思维同步，而且教给学生发现数学规律的方法，把打开数学大门的钥匙交给了学生。 下面笔者以三角形内角和定理教学为例，探讨如何突出数学理论的形成过程，暴露数学思维过程，引导学生参与数学发现，从而激活学生的数学思维。三角形内角和定理的学习是在小学已经得出“三角形的内角和为180度”基础上进行的，多数同学对其结论相当熟悉，因此教学设计的重点应突出放在“定理证明”上。 三角形一章中曾讲到过一种常规方法：在拼剪基础上，让学生动手用纸做一个三角形，将其两个角撕下，三个角拼在一起，发现三个内角之和是平角，从而使学生“发现”证明的基本想法是将三个角移到一起。这的确也是达到目的的手段之一，这样教学，虽也突出了解决问题的思维过程，但笔者认为如果就此为止的话，就失去了给学生一次探索和创造的机会，为此，在学习了平行线的性质以后，笔者又以该题为例进行如下设计： 从平行线的性质出发，设计如下教法：做成如图（3）的模型（1）a/b，c被a、b所截，则1与2间有何数量关系？（2）用长度与AB相等的橡皮筋两端分别固定于A、B两点，并将中间某点C拉向直线b上某位置点C，得到图（4），那么这时1+2还等于1800吗？少的哪个角到哪里去了？1+2+3等于多少度？（3）如果把C点拉至图（5）位置又怎样考虑呢？学生就会由（2）受到启发，发现：少掉的那两个角之和就是3，从而也有ABC中，1+2+3=1800这样在教师的引导下 学生以探索者的姿态发现，明白了三角形内角和为1800这一结论是如何形成的，又是如何归纳出来的，当然就更加清楚地知道这一结论的形成与平行线性质定理的关系。通过学生的参与分析，使整个教学过程成了学生探索思维的过程，激活了学生的学习兴趣和求知欲，调动了学生的思维积极性和主动性。教育是人的自我建构的实践活动，即有外部实践，也有内在指向非对象性的实践。学生是一切教育教学活动的主体。因此，教师应当确立“以学生的全面发展为本，以受教育者的学为中心”的教学观。在这样的理念指导下，教师首先不是按自己的教学经验备课，也不是根据书本安排的知识展开顺序进行教学设计，而是应当在尊重课程标准的前提下，从学生学习实际出发设计教学。三、注意知识总结的思维过程 数学本身是一个有机整体，各部分之间有着紧密的内在联系，对所学知识进行归类、整理、总结，使之成为系统化时，要揭示理清各部分问题的关系，分析比较他们的异同，形成知识网络的思维过程。这样有助于学生知识深化，学到知识不至于是死知识，即使将其忘记，也很有可能通过联想回忆再现。倘若教师在总结知识时，只是将基础知识框架图展现，让学生死记硬背，会事倍功半。 如在总结“四边形”一章内容时，可从一般的四边形开始，通过变化边和角，进行条件限定成为特殊情形，回忆复习已学的平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形等几何图形的概念。结合各种图形的关系，区别、比较它们各自的性质、判定等，体现转换过程。这样，使学生学到的知识具有条理性、准确性，有助于牢固地理解掌握知识。新的课程改革提倡教师创造性地教学，教师要摆脱对教材的崇拜和依赖，对教材进行“二次开发”，这实际上是要求教师基于对课程标准中课程内容的领会和把握，超越对教材内容的机械传递，创造性地、个性化地运用教材，以生成丰富、多样的教学内容。这实际上是将课程、教材、教学等不同的层面贯通起来，从而将专家制定的“理想的课程”转化为教师实践中运作的“实际的课程四、突出知识形成过程也要因材施用 初中数学中，有些内容的原始发现，可能很困难很复杂，有些内容也无法严格证明，例如增根的形成，代数中的数轴上的点和实数之间的一一对应，几何中的平行线分线段成比例定理的证明，要用到无理数，极限思想等。再现这类过程要高度浓缩，需化难为易，化繁为简。