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小学数学四年级下册三角形的内角和课堂教学案例保康县实验小学 万承林【背景与导读】： “三角形的内角和”是义务教育课程标准实验教材（人教版）四年级下册第五单元的内容。“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何图形的基础。经过本单元的学习，学生对三角形已经有了初步的认识，这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的概念，打下了坚实的基础。为了更好的发展学生的空间观念，培养学生的各种能力，教材在呈现教学内容时，不但重视体现知识形成的过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活的组织教学提供了清晰的思路。主要体现在:概念的形成不直接给出结论，而是提供丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。【关键词】：大胆猜测 实验交流 拓展应用【片段一】：创设认知冲突 激发求知欲望师：上节课我们学习了三角形分类的知识，还记得吗？（生：记得）好，请快速说出老师手中的三角形是什么三角形。（师出示锐角、直角和钝角三角形生说）。师：你们真棒！这些三角形你们辨认的又快又准，会画吗？生：会。师：好！请你任意画一个三角形。（生动手画）师：你们画的真好！下面请按照老师的要求再画一个“有两个直角”的三角形。动手，试试看！生：动手画。师：你们画出来了吗？生：没有。师：画不出来？为什么画不出来呢？看来三角形的角之间一定藏着很多奥秘。这节课我们就一起研究关于“三角形的内角和”的问题。（板书课题）【设计意图：学生对三角形的特征及分类已经有了初步的认识，课堂开始，我让学生画一个“有两个直角”的三角形，学生怎么画也画不出来，这样就不由得产生了知识冲突，开启了学生探个究竟欲望，促进学生主动参与课堂学习。】【片段二】：呈现学习目标 明确学习方向 师：本节课的学习目标如下（投影出示），请仔细默读一下。 通过动手测量、剪拼、折拼等方法，探索和发现三角形三个内角的和是多少，并能应用三角形的内角和求三角形中未知角的度数及解决生活中一些简单的实际问题。【设计意图：学习目标是一节课的起点和归宿，学生在参与数学活动前明确目标，可以明确学习的方向，让学生带着问题去思考与探索，避免了盲目性，促进学生有效学习。】【片段三】：鼓励大胆猜测 自主实验验证1、 认识三角形的内角、内角和。师：什么是三角形的内角？生：三角形里面的三个角叫做三角形的内角。师：什么是三角形的内角和呢？生：把三角形的三个内角的度数加起来就得到了三角形的内角和。（师：真棒）2、 猜一猜。师：三角形的内角和是多少度呢？猜猜看。生：180度师：每一种三角形的内角和都是180度吗？（生：是）你确定吗？（确定）3、验证猜测。（1）自主验证。师：用什么方法验证我们的验证呢？下面请大家把准备的锐角、直角、钝角三角形学具拿出来，标明三角形三个内角的序号，然后用你想到的方法进行验证。开始吧！（2）合作交流。师：验证好了吗？现在把你所用的验证方法在小组内交流，小组长负责整理，看看哪个组的验证方法多？【设计意图：课程标准提出，有效的学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习的重要方式。本节课我重点引导学生从“猜测验证”展开学习活动。当学生猜出三角形的内角和是180时，如何验证这个猜测呢？让学生发挥集体智慧，用多种方法验证自己的猜测。学生在主动的、积极的思维与操作中，得出了多种验证方法，当然，此时我也参与到学习困难的小组适当引导。学生在小合学习的过程中，可以积累数学活动经验，培养动手实践的能力，发展初步的空间观念。用多种方法进行验证不仅拓展了学生的视野，而且体现了科学的严谨性，并能使学生获得积极的学习体验。】【片段四】：学生畅所欲言 交流验证方法师：哪个小组愿意把你们的方法与大家共同分享？生1：我们小组使用量角的方法来验证的。（分别交流测量的情况）通过量角，计算我们发现每个三角形的三个内角和都是180度。生2：可能说的不是180度，如179度或181度。师：是因为你在测量时会出现一些误差，所以测量出的结果不是很准确，测量的次数越多就越接近准确结果，看来只用一种方法验证是不行的。哪个小组还有不同的验证方法？生3：我们小组是用剪拼的方法验证了三角形的内角和是180度。师：怎么剪拼的？上来展示给大家看一看。（投影仪）生展示全部验证过程，边讲解边操作。师：你们组用这种方法验证其他三角形了吗？（验证了）生：不管什么三角形的三个角剪下来都能拼成一个平角。师：同学们真爱动脑筋，已经用两种方法验证了三角形的内角和是180，还有其它方法吗？生4：我们小组是用折的方法，同样得到三角形的内角和是180度。师：请你上来折给大家看看。生：上台演示，3个角折成了一个平角。（边折边叙述折法）师：真是个手巧的孩子。生：我刚才折的是一个锐角三角形，直角三角形和钝角三角形也可以这样折。直角三角形还可以这样折师：你真聪明！教师点拨：1.课件演示，加深理解。师：同学们想的验证方法真好，老师把你们的方法整理了一下投影在大屏幕上了，下面我们再次体会一下剪拼、折拼的验证方法。（课件演示剪拼、折拼的验证方法。）不管什么三角形都可以用以上方法进行验证。2.得出结论，建立模型。师： 刚才我们用多种方法验证了三角形内角和是180，（板书：是180）现在我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是180”。师：刚才猜对的请举手，都猜对了，掌声送给咱们！（鼓掌鼓励）怎样用数学符号表示呢？（投影出示并强调表示方法）3.变式引申，深化模型。师：现在对于“三角形内角和是180”你还有什么疑问吗？（生：没有）好！那请你告诉我，我手中的三角形（师出示一个较大三角形）它的内角和是多少度？生：180度。师：这个呢？（师出示一个很小的三角形） 生：180度师：为什么这么大的三角形与这么小的三角形的内角和都是180度？生：角的大小与边的长短无关、刚才验证了（说的真准确）师强调：三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是180【设计意图：课堂教学是师与生、生与生相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充的共同活动，是一个动态的复杂的发展过程，学生自主探究后先在组内交流汇总验证方法，然后在全班交流，这样可以有效拓展学生的思维空间，建立知识模型，深化对知识的理解，培养学生的语言表达能力和初步概括能力。】【片段五】：加强变式训练 拓展学生思维师：好了，下面我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。（课件）师：请快速判断并说明理由，想好了请举手。1、 下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？（1）80，95，5 （2）60，70，90（3）30，40，502、判断对错并说明理由。（1）、一个三角形最多有1个钝角（或1个直角），最少有两 个锐角。（ ） （2）、钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（ ）（3）、三角形越大，它的内角和就越大。（ ）（4）、直角三角形的两个锐角和是90度。（ ）（5）、任何一个三角形的内角和都是180度。（ ）师：下面请大家翻开课本第85页的“做一做”和第88页的第9题，在书上独立完成后选小组代表交流。3、在一个三角形中，1140，325，求2的度数。4、教材第88页第9题。求出三角形各内角的度数。（1） 我三边相等。（2） 我是等腰三角形，顶角是96。（3） 我是直角三角形，有一个锐角是40。5、某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带( )去。为什么？（图见课件，如果生说得不对，可以让其他学生提出不同的看法并说明理由。） 6、拓展应用（1）根据三角形内角和是 180 ，你能求出下面四边形的内角和吗？（2）根据三角形内角和是 180 ，你能求出下面五边形的内角和吗？ 师：用这种方法还能求出六边形、七边形、八边形等多边形的内角和。7、课堂小结：通过这节课的学习，请你想想，为什么刚才大家画不出有两个